2025高考物理专项复习：共点力的平衡（含答案）

2025高考物理专项复习第三章5.共点力的平衡含答案5.共点力

的平衡

【课程标准】

1.知道平衡状态和平衡力的概念。

2.知道共点力的平衡条件，并能利用平衡条件解决生活、生产中的实际问题。

3.会分析动态平衡问题。

【知识导图】

平衡状态、,、「力的正交分解法

L共点力U

R的平衡I

平衡条件Ji动态平衡问题

情境引入

如图1、图2中体现的是平衡艺术的美，给我们的视觉带来了冲击，他们做

到了我们认为很难实现的事情。在生活中，举例我们看到的现象中有哪些是平衡

状态,哪些不是平衡状态?思考不平衡的原因是什么。

空中的芭蕾石头的芭蕾

图1图2

必备知识•认知导学

一、共点力

定义:共同作用在同二点上，或者虽不作用在同一点,但是作用线延长线相交于同

一点的一组力。

TiT2

力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力。

二、平衡状态

1.平衡状态:物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态。

2.平衡状态的特征：

⑴运动学特征:物体处于静止或匀速直线运动状态。

运动学特征与动力学特征可以切换

r

⑵动力学特征:物体所受的食处力为零。

三、共点力作用下物体的平衡

1.要使物体保持平衡状态必须满足乙食a,即&q=ogq=。。

-1=11=1

2.（1）物体受两个力时,这两个力的关系是笠大反包（选填“大小相等”或“等大反

向”），即合力为零。

⑵物体受三个力时，这三个力中的任意两个力的合力与第三个力超反向（选填

“等大同向”或“等大反向”），即合力为雯。

探索求真

“同心击鼓”为教职工趣味比赛项目,请你自己动手做一个游戏道具,并和同学们完

成该游戏。结合自身游戏体验，谈谈成功秘诀。

提示:几个人拉绳子的力要合适，保证鼓面平整。最好是同样的角度，同样大小的力。

）明辨是非

（D只有静止的物体才受力平衡。（X）

提示:运动的物体也可能受力平衡

⑵某时刻物体的速度不为零，也可能处于平衡状态。N）

（3）作用在一个物体上的两个力如果是一对平衡力，则这两个力是共点力。N）

（4）“复兴，，号列车在平直铁路上以350km/h匀速行驶时处于平衡状态。（4）

关键能力•探究导思

学习任务一共点力的平衡条件

探锚——情境创设启发设问

如图所示，著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用?这些

力的大小、方向有何关系?它们的合力有何特点？

提示:受重力和悬崖对它的作用力。重力方向竖直向下、悬崖对它的作用力方向

竖直向上，二力等大、反向，合力为零。

解锚——要点归纳规律概括

1.对共点力作用下物体的平衡的理解

⑴两种平衡情形：

①静平衡:物体在共点力作用下处于静止状态。

②动平衡:物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。

⑵“静止”和“v=0”的区别与联系：

(a=0时,是静止，是平衡状态

v=0<

(aH0时，不是静止,不是平衡状态

2.对共点力作用下物体平衡条件的理解

(1)共点力作用下物体的平衡条件有两种表达式：

Fq=0

①尸合=0,②/:=0,其中复合和与合分别是将力进行正交分解后，在％轴与y轴上

的合力。

⑵由平衡条件得出的三个结论：

(3)共点力的平衡

①二力作用:二力等大、反向、共线，是一对平衡力。

②三力作用:任意两力的合力与第三个力等大、反向、共线。

③N个力作用:任意一个力与其他所有力的合力等大、反向、共线。

起锚——典题突破学以致用

角度1对共点力平衡条件的理解

【典例1】(2024.南阳高一检测)物体在共点力作用下，下列说法正确的是()

A.物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态

B.物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态

C.物体处于平衡状态时，所受合力一定为零

D.物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动

【解析】选Ce处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线

运动状态,从受力上来看，物体所受合力为零，某一时刻速度为零的物体，所受合力

不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A、D错误;物体相对于另一物体保持静

止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时,该物体也做变速运动，此物

体处于非平衡状态,故选项B错误;由共点力的平衡条件可知选项C正确。

［思维升华］判断物体是否处于平衡状态的依据

⑴看物体是否处于静止或匀速直线运动状态,物体某一瞬间的速度为零并不表示

物体静止，只有长时间速度为零才是静止；

⑵看物体所受的合外力是否为零，或者看物体运动状态是否变化,若运动状态改

变，即物体的加速度不为零，物体就不处于平衡状态。

角度2对共点力平衡条件的应用

【典例2】物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中Fi大小为10N,

方向水平向右，求：

(1)若撤去力而保持其余四个力不变,其余四个力的合力的大小和方向；

⑵若将Fi转过90。,物体所受的合力大小。

【解析】⑴五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与Fi等大、反向,

故其余四个力的合力大小为10N,方向水平向左。

(2)若将Fi转过90。得到尸1；

222

则其余四个力的合力尸与用垂直下合=F,l+F=V10+10N=10V2No

答案⑴ION方向水平向左(2)10或N

［思维升华］多力平衡的处理思路

多个作用下的平衡，将物体分成两部分，每一部分用其合力进行替代，将多力平衡

转化为二力平衡进行处理。

【补偿训练】（多选）下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是（）

A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态

B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态

C.如果物体处于平衡状态,则物体受到的沿任意方向的合力都必为零

D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三

个力大小相等、方向相反

【解析】选C、D。物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，选项A错误;物体

运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态,

选项B错误;物体处于平衡状态时，合力为零,物体受到的沿任意方向的合力都必

为零，选项C正确;物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零,则任意

两个共点力的合力与第三个力等大反向，选项D正确。

学习任务二共点力平衡的处理方法

探锚——情境创设启发设问

如图，空乘人员的皮箱在方向斜向上的拉力的作用下，沿水平地面做匀速直线运

动。请你思考后回答，匀速前进时，拉杆的倾斜角度和拉力的大小之间有关联吗？

提示:有关

解锚——要点归纳规律概括

1.共点力平衡的三种常见类型

二力等大、反向，是

二力作用

一对相互平衡的力

任意两个力的|此时表示三个力的有

三力

共点方-合力与第三个-向线段首尾相接组成

作用

、的平衡力等大、反向闭合矢量三角形

、任意一个力与此时表示多个力的有

多力

-其他所有力的-向线段首尾相接组成

作用

J合力等大员向闭合矢量多边形

2.共点力平衡问题的常见处理方法

方法内容

物体受三个共点力的作用而

合成平衡，则任意两个力的合力一

法定与第三个力大小相等、方

向相反、作用在同一直线上

物体受三个共点力的作用而

效果

平衡，将某一个力按力的效果

分

分解，则其分力和其他两个力

解法

满足平衡条件

物体受到三个或三个以上力

正交

的作用而平衡，将物体所受的

分

力分解为相互垂直的两组，每

解法

组力都满足平衡条件

力的对受三力作用而平衡的物体,

将力的矢量图平移使三力组

角形成一个首尾依次相接的矢量

法三角形，根据正弦定理、相似

三角形等数学知识求解未知

力

［知识拓展］正弦定理:若三角形3个角NA、/B、NC所对的边长分别为以氏

'闩sin乙4sinzBsinzC

起锚——典题突破学以致用

【典例3】（一题多解）在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如

图所示。仪器中一根轻质金属丝,悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂;

当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大,偏角越

大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么,风力大小尸跟金属球

的质量加、偏角0之间有什么样的关系呢？

mg

【解析】解法一（合成法）：

根据任意两力的合力与第三个力等大反向，如图甲所示，风力尸和拉力尺的合力

与重力等大反向，由几何关系可得F=mgtan6。

解法二（效果分解法）：

重力有两个作用效果:使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力

沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得F^F,^mgtan0o

解法三（正交分解法）：

以金属球球心为坐标原点,取水平方向为％轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丙

所示，水平方向的合力显人和竖直方向的合力A合分别等于零，即Fx合

1=1

-FTsinO-F-Q,Fy合nFrcosO-w2g=0,解彳导F-mgtan3o

解法四（力的三角形法）：

金属球受F、尸T和mg三个力平衡时，这三个力构成闭合矢量三角形,如图丁所示,

由几何关系可知,F/gtan。。

由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角6有关。因此，根据

偏角。的大小就可以指示出风力的大小。

答案尸=/“gtan。

［思维升华］分析平衡问题的基本思路

⑴明确平衡状态（合力为零）。

（2）巧选研究对象。

⑶受力分析（画出规范的受力分析图）。

（4）列平衡方程（灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法

及数学解析法）。

⑸求解或讨论（解得结果及物理意义）。

对点训练

1.生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图

所示，悬吊重物的细绳，其0点被一水平绳B0牵引,使悬绳A0段和竖直方向成e

角。若悬吊物所受的重力为G,则悬绳A0和水平绳B0所受的拉力各等于多

少?（用两种方法进行求解）

【解析】如图所示，取。点为研究对象进行受力分析,

由共点力的平衡条件可知F4=F3=G

由图示几何关系可知

悬绳A0所受的拉力尸产々二之

cosOcosO

水平绳BO所受的拉力/2=/4tan叙Gtan。

答案：-4Gtan。

COS0

2.如图所示，质量狈=12kg的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量加2=2kg的物

体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角。=53。,此时系统处于静止状态。已知

A与水平桌面间的动摩擦因数〃=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g

取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求：

〃〃/〃//〃〃〃〃/

⑴物体A所受摩擦力的大小。

(2)欲使系统始终保持静止，物体B的质量不能超过多少。

【解析】对物体B进行受力分析，由二力平衡可知细绳拉力大小尸=7如g。

⑴对物体A进行受力分析，如图所示,由平衡条件得Feos9=Ff

故Ff-m2gcos0

解得a=i2N。

(2)设最大静摩擦力为Hmax,以A为研究对象,A刚要滑动时

在水平方向有尸COsGFfmax

竖直方向有F^+FsinO-mig

/fmax=〃尸N

联立解得下=60N

此时必2-6kg

故物体B的质量不能超过6kg0

答案:⑴12N(2)6kg

学习任务三动态平衡问题

探锚——情境创设启发设问

如图所示,A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使

带有轻质光滑挂钩的物体。缓慢下降。

当物体C缓慢下降过程中，两绳拉力之间的夹角如何变化?拉力大小如何变化？

提示:G保持不变，两绳夹角。变小，则cosg变大,绳上的拉力将变小。

解锚——要点归纳规律概括

1.动态平衡

⑴所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而

在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。

(2)基本思路:化“动”为“静”，“静”中求“动”。

2.常用分析方法

解决共点力的动态平衡问题常用的方法有图解法和解析法。

⑴图解法

对研究对象的初始状态进行受力分析，作出受力图

根据平衡条件画出平行四边形

根据已知量的变化情况，画出平行

四边形的边角变化

确定未知量大小、方向的变化

⑵解析法

选某一状态对物体进行受力分析

将物体受的力合成或分解或正交分解

根据平衡条件或儿何关系列方程求

出未知量与已知量的关系表达式

根据已知量的变化情况来确定未知

量的变化情况

起锚——典题突破学以致用

角度1图解法

【典例4】（2024泸州高一检测）用绳OD悬挂一个重力为G的物体。位于半圆

形支架的圆心，绳。4、OB的悬点A、B在支架上。悬点A固定不动，结点O保持

不动，开始时。5水平,将悬点B从图中所示位置沿支架逐渐移动到。点的过程中,

分析绳OA和绳OB上拉力的大小变化情况。

【解析】在支架上选取三个点3、&、昆,当悬点5分别移动到3、B?、/各点

时,。4、05上的拉力分别为北］、北2、北3和01、降2、程3,由于绳子。。对。

点的拉力力=G,结点O始终处于平衡状态，则将TD沿AO、BO方向分解,如图所

示，分力的大小分别等于绳。4、05对0点的拉力大小，分力的方向分别与绳0A、

05对。点的拉力方向相反，从图中可以直观地看出,北=。逐渐减小到0;而勿="

先减小，当TB与。垂直时,加最小，后增大到TB=TD=G.

答案:绳OA上的拉力逐渐减小到0绳OB上的拉力先减小后增大到G

角度2解析法

【典例5】（多选）如图，定滑轮固定在天花板上，物块A、5用跨过滑轮不可伸长的

轻细绳相连接，物块5静止在水平地面上。如用入、尸N、A分别表示水平地面对

物块B的摩擦力、支持力和绳对它的拉力,那么若将物块B向左移动一小段距离,

物块B仍静止在水平地面上，则（）

A.R增大

B.尸N减小

C.Fr不变

D.物块B所受合力不为0

【解析】选A、Co对物块A受力分析，根据平衡条件可知绳的拉力始终等于A

的重力，即月=皿日保持不变，故C正确;对物块B受力分析，受到重力G、绳子的

拉力FTX地面的支持力尸N和摩擦力K四个力的作用而平衡，合力为零，如图所示,

在水平方向上E=Frcos8=7%Agcosa在竖直方向上:FN=G-尸TsinGG-znAgsin仇若将

物块B向左缓慢移动一小段距离，则0变小,cos。变大,sin。变小，所以尸f增大尸N

也增大，故A正确,B、D错误。

FT

x

【思路升华】求解动态平衡问题的思路

力

个

为恒

一平行四边形图

个

一

力

另

究

对

研

，解法

恒.解

的

力

向

受

方

三

象法三角形图解法

始受力,定

作

用

力\Z

同时判

处

于

而

断变力

态

平

动

的变化一个力为恒

衡三角函数关系

力，另两个

I特征1析*求解法

力的方向均法

变化—相似三角形法

(比例关系求解)

四力转为三力,

力的矢量构建儿何

两个恒力合成

三角形三角形

为一个力

学习任务四“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型

解锚一要点归纳规律概括

1.“活结”与“死结”模型

(1)“活结”:一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽

然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的

大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。

(2)“死结”:两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子

上的弹力不一定相等。

2.“活杆”与“死杆”模型

⑴“活杆'：

轻杆用转轴或较链连接，当杆处于平衡状态时,杆所受到的弹力方向一定沿着杆,

否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始

终沿杆的方向。

甲

(2)“死杆”:若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。

如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮且一轻绳的一

端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂质量为m的重物。滑轮对绳子的作用

力应为图丙中两段绳中拉力Fi和尸2的合力F的反作用力，即“死杆”弹力的方向

不沿杆的方向。

起锚——典题突破学以致用

角度1"活杆'与"死杆'模型

【典例6】在如图所示的四幅图中5A&5。均为轻质杆，各图中杆的4、。端都通

过钱链与墙连接，两杆都在B处由钱链相连接。下列说法正确的是()

乙

J-

A.图中的45杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙

B.图中的A3杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁

C.图中的杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙

D.图中的杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁

【解析】选及轻绳只能产生拉力，而杆可产生拉力也可产生推力,故只有杆中产

生的是拉力时绳能代替杆。题图甲、丁中A5杆中是拉力、杆中是推力;题图

乙中两杆均是推力;题图丙两杆均是拉力，只有B正确。

角度2“活结”与“死结”

【典例7】如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个

质量为跖的物体,NAC5=30。;图乙中轻杆HG的一端用钱链固定在竖直墙上，另

一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30。,在轻杆的G点用细绳G尸拉住

一个质量为的的物体，求：

甲乙

⑴细绳AC段的张力AAC与细绳EG的张力FTEG的比值;

⑵轻杆BC对C端的支持力；

⑶轻杆HG对G端的支持力。

【解析】题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与

物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力;分别取。点和G点为研究对象，进

行受力分析如图1、2所示，根据平衡规律可求解。

(1)图1中细绳跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，细绳AC

段的拉力FrAc-TchMg图2中由尸TEGsin30o=M2g,得FrEG=2A/2g,所以詈蛆=今。

^TEG2M2

⑵图1中，三个力之间的夹角都为120。,根据平衡规律有尸NC=FrAc=Mg,方向与水

平方向成30。角,指向右上方。

00

⑶图2中，根据平衡规律有FT£Gsin30=M2^,FT£Gcos30=FNG,所以

FNG=WL方向水平向右。

tan30°

答案：(1)襄⑵Mg方向与水平方向成30。角，指向右上方⑶方向水平

向右

随堂检测•自我诊断

1.(共点力平衡的条件)如图所示，有一只重为G的蜻蜓在空中沿虚线方向匀速直

线飞行，在此过程中，蜻蜓受到空气对它作用力的方向是()

A.a方向B力方向

C.c方向D.d方向

【解析】选A。蜻蜓做匀速直线运动，受重力和空气的作用力而平衡，故空气对蜻

蜓的作用力方向竖直向上，即沿a方向，故选Ao

2.（共点力平衡的应用）图示为一种学生小黑板,将黑板展开放在水平地面上，使得

其顶角为仇此时黑板擦恰好能静止放置在小黑板上。已知黑板擦的质量为北黑

板与黑板擦之间的动摩擦因数为〃，重力加速度大小为g,最大静摩擦力等于滑动

摩擦力。下列说法正确的是（）

A.黑板擦对黑板的压力大小为mgcos-

B.黑板擦对黑板的压力大小为mgsin0

C.黑板对黑板擦的摩擦力大小为jLimgcosd

D.黑板对黑板擦的作用力大小为mg

【解析】选Do对黑板擦进行受力分析，如图所示，根据平衡条

件，/N=7"gsin|,尸f=7"gcos,由于黑板擦恰好能静止放置在小黑板上，故尸根据

牛顿第三定律，黑板擦对黑板的压力大小为FN三/N=冽gsin*黑板对黑板擦的摩擦

力大小为尸f=Mgcos^=〃加gsin*故A、B、C错误;黑板对黑板擦的作用力为尸N与

R的合力，大小和重力mg相等，故D正确。

3.（动态分析）如图所示,质量为m的氢气球通过细绳与地面上一块质量为"的砖

块绑在一起，氢气球由于受风力作用而使拉住它的细绳与地面的夹角为仇两物体

始终处于静止状态，当氢气球受到的水平风力增大时（）

A.砖块对地面的压力变大

B.地面对砖块的支持力变小

C.砖块受到地面的摩擦力变大

D.绳子对氢气球的拉力大小不变

【解析】选Co水平方向的风力不影响竖直方向的受力情况,所以当风力增大时,

地面对砖块的支持力不变,根据牛顿第三定律可知砖块对地面的压力也不变，故A、

B错误;以砖块和氢气球组成的整体为研究对象，根据水平方向受力平衡可得砖块

受到地面的摩擦力与风力等大反向，风力增大，则砖块受到地面的摩擦力变大，故

C正确;对气球进行受力分析，受重力、浮力、细绳的拉力和水平风力，如图所示，

F-mg

竖直方向根据平衡条件，有森布外四股尸浮，解得7=三，风力F增大时减小，浮

力和重力不变、则绳子对氢气球的拉力T增大，故D错误。

4.（绳杆模型）如图所示,一重为10N的球固定在支杆A3的上端，现用一段绳子水

平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5N,则AB杆对球的作用力（）

7777777777777

A.大小为7.5N

B.大小为ION

C.方向与水平方向成53。角斜向右下方

D.方向与水平方向成53。角斜向左上方

【解析】选D。对小球进行受力分析可得5A5杆对球的作用力下和绳的拉力T

的合力与小球的重力等大反向，可得下方向斜向左上方，其大小尸=

V102+7.52N=12.5N,故A、B、C错误;设A3杆对小球的作用力与水平方向的

夹角为a,可得tana告累=53。,故D正确。

温

第2课时实验:探究两个互成角度的力的合成规律

必备知识•实验认知

一、实验目的

L探究互成角度的力|始成规律。

2.练习用作图法求两个力的合力。

二、实验原理与设计

1.实验方法:合力与分力的作用效果相同，可相互替代，即笠效督代法。

2.实验原理：

实验原理图如图所示。

⑴用一个弹簧测力计拉橡皮条时，拉力下的方向一定沿A0方向。

⑵因存在误差（读数误差、作图误差等），由平行四边形定则作出的合力不一定沿

A0方向。

（3）本实验中一个弹簧测力计的作用效果与两个弹簧测力计的共同作用效果相同,

具有等效替代关系。

三、实验器材

方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、小圆环、细绳套（两个）、三角板、

刻度尺、图钉（若干）、铅笔。

关键能力•实验探究

一、实验步骤

1.钉白纸:用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。

2.拴绳套:用图钉把橡皮条的一端固定在A点才象皮条的另一端拴上两个细绳套。

3.两力拉：

用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一

位置0,如图所示。记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下0点的位置及此时两细

绳套的方向。

4.一力拉:只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置。记

下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。

5.重复做:改变两个力尸1和尸2的大小和夹角，再重复实验两次。

［交流讨论］

⑴本实验中对两个弹簧测力计有何要求?使用时应注意哪些问题？

提示:①本实验中的两个弹簧测力计的选取方法:将两个弹簧测力计调零后互钩

水平对拉过程中，读数相同，则可选;若读数不同,应另换或调校，直至相同为止。

②使用弹簧测力计测力时，读数应尽量大些,但不能超出它的测量范围。

③被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧及挂钩不可与外壳相

碰以避免产生摩擦。

④读数时应正对、平视刻度。

(2)实验过程中，需要注意哪些安全问题？

提示:①小心放置图钉，避免造成伤害。

②不要将橡皮条拉得过长。

二、数据处理

1.用铅笔和刻度尺从结点0沿两条细绳套的方向画直线才安选定的标度作出这两

只弹簧测力计的读数E和尸2的图示，并以尸1和尸2为邻边作平行四边形，过0点

画平行四边形的对角线,此对角线即反映合力F的大小和方向。

2.用刻度尺从0点按同样的标度沿记录的尸的方向作出这只弹簧测力计的拉力

尸的图示。

3.比较下和根据平行四边形定则求出的合力下在大小和方向上是否相同。

三、实验结论

在两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边

之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示下表示Fi与F2的合力。这就

是平行四边形定则。

四、误差分析

产生原因减小方法

作用效果

''~'两次测量拉力时才象皮条的结点0要拉到同一点

偶误差

然弹簧测力计的示数在允许的条件下尽量大些，读

读数误差

误数时眼睛要正视

差两分力夹角不能太大或太小，作图时两力的对边

作图误差

一定要平行

系弹簧测力计本身的误

选较精确的弹簧测力计，使用前要进行校零

统差

误弹簧测力计与纸面之尽量让弹簧测力计不接触纸面

差间的摩擦误差

五、注意事项

1.弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上,否则应校零。

2.被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动细绳套时弹簧不可与外壳相

碰或摩擦。

3.在同一次实验中椽皮条的结点0一定要拉到同一点。

4.在进行实验时,两分力Fi和下2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60。~120。之间为

宜。

5.读数时应正视、平视刻度。

6.使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些,但不能超出它的测量范围。

［交流讨论］

用两个弹簧测力计拉橡皮条时需要记录哪些？

提示:⑴。的位置;

⑵两弹簧测力计示数；

（3）两细绳套方向。

创新典例•深研剖析

类型一教材原型实验

角度1实验原理与操作

【典例1］（2024.宜宾高一检测）在“探究力的平行四边形定则”的实验中，用图钉把

橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳另一端

系着绳套B、。（用来连接弹簧测力计），其中A为固定橡皮筋的图钉。为橡皮筋

与细绳的结点05和OC为细绳。

A

图1图2

(1)本实验采用的科学方法是_J_。

A.理想实验法

B.控制变量法

C.等效替代法

D.建立物理模型法

⑵在某次实验中，某同学的实验结果如图2所示，其中A为固定橡皮条的图

钉―为橡皮条与细绳结点的位置。图中—乙_是力Fi与尸2的合力的理论

值;一歹―是力Fi与F2的合力的实验值。

【解析】(1)本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科

学方法是等效替代法。

⑵某同学的实验结果如图2所示,0点为橡皮条与细绳结点的位置。

进行力的合成的理论是平行四边形定则，故合力的理论值是通过平行四边形得出

的值，即F为理论值;合力的实际值应通过实验直接测量，与0A共线，故实际值为

答案:(1)C(2)0FF1

角度2数据处理与分析

【典例2］某同学在验证力的平行四边形定则的实验中，利用图钉、平板、橡皮

条、弹簧测力计、铅笔、刻度尺进行有关实验。

⑴图2中弹簧测力计B的示数为―应_N。

⑵在验证力的平行四边形定则的实验中，两弹簧测力计拉力的图示在图1中作出,

小方格的边长表示1N0是橡皮条的一个端点。按照作图法可得合力的大小为

7N0

⑶有关此实验，下列叙述正确的是A、C0

A.两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮条的拉力大

B.橡皮条的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力

C.两次拉橡皮条时，需将橡皮条结点拉到同一位置。这样做的目的是保证两次弹

簧测力计拉力的作用效果相同

D.若只增大某一个弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮条结点位置不变，只需调

整另一个弹簧测力计拉力的大小即可

【解析】(1)由图2可知,弹簧测力计分度值为0.2N,其示数为3.6N;

⑵由作图法可得Fi、尸2的合力如图所示，故可知两个分力的合力的大小为7N;

(3)本实验中弹簧测力计的拉力应不超过量程，两个弹簧测力计拉力的大小没有要

求，两个弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮条的拉力大,A正确椽皮条的拉力不

是合力，而是与两个分力的合力反方向的力,B错误;根据实验的要求，两次拉橡皮

条时，需将橡皮条结点拉到同一位置。这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力

的作用效果相同,C正确;根据平行四边形定则可知,若只增大某一个弹簧测力计

的拉力大小而要保证橡皮条结点位置不变，则需同时调整另一个弹簧测力计拉力

的大小与方向,D错误。

答案:⑴3.6（2）7⑶A、C

【补偿训练】某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，已有的实

验器材有:两个弹簧测力计、橡皮条（带两个细绳套）、三角尺、木板、白纸和图

钉。

⑴下列几项操作有必要的是」L。（填正确选项前的标号）

A.两个弹簧测力计的示数必须相等

B.两个弹簧测力计之间的夹角必须取90°

C橡皮条应和两细绳套夹角的角平分线在一条直线上

D.同一次实验中，结点O的位置不变

⑵下列做法对减小实验误差有益的是A、D0（多选，填正确选项前的标号）

A.弹簧测力计、细绳套、橡皮条都应与木板平行

B.两细绳套之间的夹角越大越好

C.用两弹簧测力计同时拉细绳套时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大

D.拉橡皮条的细绳套要长些，标记同一细绳方向的两点要远些

⑶图甲的四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的是_/一。

(4)如图乙所示，用a、b弹簧测力计拉橡皮条使结点到0点，当保持弹簧测力计a

的示数不变,而在角«逐渐减小到0的过程中，要使结点始终在0点，可以一B、C一0

(多选，填正确选项前的标号)

A.增大b的示数，减小B角

B.减小b的示数，增大/3角

C.减小b的示数，先增大B角,后减小B角

D.增大b的示数，先减小B角,后增大B角

【解析】(1)两个弹簧测力计的示数不必相等,A错误;两个弹簧测力计之间的夹角

适当就好，可以不取90°,B错误椽皮条应与两细绳套拉力的合力在同一直线上，

但与两细绳套夹角的平分线不一定在同一直线上,C错误;本实验中运用到的物理

思想方法为等效替代法,同一次实验中，结点O的位置不变,D正确。

⑵为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时椽皮条、细绳套、弹簧测

力计应贴近并平行于木板,A正确;两细绳套之间的夹角越大,合力相比分力越小,

实验误差越大,B错误;用两弹簧测力计同时拉细绳套时，两弹簧测力计示数之差

与实验效果无关,C错误;拉橡皮条的细绳套要长些,标记同一细绳方向的两点要

远些，使拉力方向的确定更为精确,D正确。

(3)尸是由平行四边形定则作图得出，不是由弹簧测力计直接测得。

(4)由题意可知:保持0点位置不动,即合力大小、方向不变，弹簧测力计a的读数

不变，因此根据要求作出力的平行四边形定则，画出受力分析图：

第一种情况，原来a、B的值较小

甲

所以由图甲可知a角逐渐变小时力的示数减小，同时夕角减小;

第二种情况，原来a、夕值较大

由图乙可以看出a角逐渐变小时B的示数减小，同时用角增大;

或者

由图丙可以看出a角逐渐变小时力的示数减小，同时用角先增大，后减小;故选B、

Co

答案：(1)D(2)A、D(3)F(4)B、C

类型二创新型实验

【典例3】(2024辽宁师大附中高一检测)某小组为了验证力的平行四边形定则,

设计了如图甲所示的实验。在一半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移

动的拉力传感器A、氏两轻绳的一端分别系在A、B挂钩上，另一端系成结点0。

在0点挂上重G=2.0N的钩码，使0位于刻度盘圆心,改变绳与竖直方向的夹角,

分别记录A、5的示数6、尸2及对应刻度盘上的角度仇、仇。作出尸1、尸2和合

力F的图示，比较F与G是否等大反向，即可验证力的平行四边形定则。

⑴下列操作中正确的是_A、C_0(填正确答案标号)

A.刻度盘必须竖直放置

B.实验中要保证角度仇、仇始终等大

C.实验中要保证结点0与刻度盘圆心始终重合

(2)某次实验测得尸i=LON、/2=1.5N,4=45。、仇=30。,图乙中已画出£、尸2的图

示及过O点的竖直线。尸,请根据平行四边形定则在图乙中作出合力F的图示；

(3)A固定在刻度盘上某位置后，再将B从0。处的P位置顺时针缓慢旋转至90。处,

则拉力传感器A的示数—变大_(选填“变大”“变小”或“不变”)。

【解析】(D为避免摩擦影响，刻度盘必须竖直放置,A正确;实验中仇、仇不需要

等大,B错误;实验需要测量拉力对应的角度,则要保证结点O与刻度盘圆心始终

重合,C正确。故选A、Co

(2)如图

⑶两拉力的合力等于重力且保持不变，则将B从0。处的P位置顺时针缓慢转动过

程中，拉力传感器A的示数变大。

答案:(1)A、C⑵见解析图⑶变大

［创新角度］

情境:1.利用拉力传感器获取力的大小，数字更准确，减

实验

小了偶然误差。

过程

2.利用设备自带的量角器，角度的选取更加简洁方

创新

便、而且可以缩短实验操作时间。

【补偿训练】

1.某同学利用如图1所示的装置来验证力的平行四边形定则:在竖直的铺有白纸

的木板上固定两个光滑的滑轮A和区每个钩码的重量相等,当系统达到平衡时,

数出三根绳子分别所挂钩码的个数M、明、用,回答下列问题：

图1

(1)改变钩码个数，实验能完成的是_A、C、D_0

A.NI=3N3=N2=6

B.NI=N2=3,N3=6

C.NI=M=N3=3

D.NI=4,N2=5,N3=6

⑵在拆下钩码和绳子前，需要进行的实验步骤有一区,

A.用天平测出钩码的质量

B.标记结点0的位置，并记录。4、OB、0C三段绳子的方向

C.用量角器量出三段绳子两两之间的夹角

D.量出。4、OB、0。三段绳子的长度

⑶在处理数据作图时，你认为图2中正确的是—里(选填“甲”或"乙”)

【解析】⑴对点。进行受力分析如图

系统平衡时/A、FB、氏三力平衡，满足Ia-尸cl(/A<FB+尸C。依题意，绳子拉力正比

于钩码个数,故能使系统平衡的钩码个数需满足

\N2-N3\<NI<N2+N3

故A、C、D满足该条件。

⑵本实验中每个钩码的重量相等，所以绳子拉力正比于钩码个数,用钩码个数即

可表示绳子拉力大小，故不需要用天平测出钩码的质量,A错误;本实验需要标记

结点0的位置，并记录。4、OB、0。三段绳子的方向，便于在白纸上做出每条绳

子拉力的图示,B正确;记录绳子的方向即可，不需要用量角器量出三段绳子两两

之间的夹角,C错误;力的大小与绳子长度无关,故不需要量出0A、OB、0C三段

绳子的长度,D错误。故选B。

(3)本实验中0C段绳子对0点的拉力尸3应是竖直向下的尸合是Fi和尸2的合力

的理论值，可以允许有一定偏差,故图甲正确。

答案:(1)A、C、D(2)B⑶甲

2.(2024.成都高一检测)用如下的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”，在

圆形桌子上平铺一张白纸,在桌子边缘安装三个光滑的定滑轮，其中滑轮Pi固定

在桌子边,滑轮尸2、尸3可沿桌边移动。

(1)第一次实验的步骤如下：

A.在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；

B.在白纸上描下一喳良2的位置—和三根绳子的方向，记录钩码的个数，以。点

为起点，作出三个拉力的图示；

C.以绕过尸2、尸3绳的两个力为邻边作平行四边形,作出以O点为起点的平行四边

形的对角线,量出对角线的长度；

D.检验对角线的长度和绕过P绳的拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条

直线上。

⑵这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为2也另一根绳挂的钩码质量为3内则第

三根绳挂的钩码质量一定大于_超_且小于_5m_o

【解析】(D实验中，需要在白纸上描下结点O的位置；

(2)若一根绳挂的钩码质量为2也另一根绳挂的钩码质量为3犯则两绳子的拉力分

别为2mg、3mg,两绳子的拉力的合力F的范围是(3祖g-2祖g)SF*3冽g+27跖)，即

mg<F<5mg

三力的合力为零,则第三根绳挂的钩码质量在m-5m之间，即第三根绳挂的钩码质

量一定大于m且小于5m0

答案:(1)B结点O的位置(2)m5m

4.力的合成和分解

第1课时力的合成和分解

【课程标准】

1.通过实验，了解力的合成和分解。

2.知道矢量和标量。

【知识导图】

1合力与分力）

力

的

合1力的合成法则）

成

和

分力的分解

解

矢量和标量）

情境引入

两根悬线可以将小灯泡吊在天花板上,一根悬线也可以将小灯泡吊在天花

板上;一头成年驴可以拉动一车货物匀速前进，两头小驴也可以拉动同样一车货

物匀速前进。两个情境中的力之间有什么特定关系吗?

图2

必备知识•认知导学

一、合力和分力

1.合力:假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果蛔，这个力就叫

作那几个力的合力。

2.分力:假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同,这几个力就叫

作那个力的分力。

二、力的合成和分解

1•力的合成

⑴定义:求几个力的合力的过程。

⑵两个力的合成几点说明：

①遵循法则——平行四边形定则。

一矢量运算法则

②方法:以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对

角线表示合力的大小和方向。

⑶两个以上的力的合成方法：

先求出任意两个力的合力,再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力

都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

2.力的分解

、一一力的合成的逆运算

⑴定义:求一个已知力的分力。

⑵力的分解原则:遵守平行四边形定则。

三、矢量和标量

1.矢量:既有大小又有五包，相加时遵从平行四边形定则的物理量。如力、位移、

速度、加速度等。

2.标量:只有大小，没有左向，相加时遵从算术法则的物理量。如质量、路程、温度、

功、电流等。

探索求真

如图所示，矢量合成遵从平行四边形定则,平行四边形的一半是三角形，求合力时

能否只画三角形？

QF

OF2

提示:能，只要把原来两个力的矢量首尾相连,然后从第一个力的箭尾向第二个力

的箭头画一个矢量（如图），这个矢量就表示原来两个力的合力。

平行四边形三角形

》明辨是非

⑴合力一定大于其中任何一个分力。（X）

提示:不一定，与夹角有关。

⑵大小分别为5N、6N和7N的三个共点力，其合力的最小值为0。N）

（3）两个分力的合力的方向可能与两个分力的方向都不相同。（4）

（4）初中我们学过电流，知道电流既有大小，又有方向，因此电流是矢量。（x）

提示:电流是标量。

⑸把一个力分解成两个分力，分力大小不可能等于这个力。（x）

提示:可以，当两个分力大小相等,夹角为120度时，分力大小等于这个力。

（6）矢量与标量的本质是它们的运算方法不同。（4）

关键能力•探究导思

学习任务一合力和分力

探锚——情境创设启发设问

曹冲称象的故事大家都很熟悉,在船的吃水线相同的情况下，一只大象的重力与

一堆石头的重力相等。这就是等效替代思想应用的一个很生动的例子。请你再

举出日常生活中有关力的等效替代的例子，体会合力与分力的关系。

提示:两个小孩共同拎水桶提水。

解锚——要点归纳规律概括

1.合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系：

⑴力的合成的实质是用一个力去替代作用在同一物体上的几个已知的力,而不改

变其作用效果。

⑵力的分解则是由共同作用效果相同的几个力代替已知的那个力。

2.合力与分力的相关性

合力的作用效果与分力J相互替］

《代关系J

［受力物］

合力与各个分力作用

彳体相同

分力在同一物体上J

J瞬时对］

幽鲂篇篇蠹端彳应关系J

3.合力与分力间的大小关系

⑴两力同向时合力最大：尸=尸1+/2,方向与两力同向。

(2)两力方向相反时，合力最小:尸=|£/2|,方向与两力中较大的力同向。

⑶两力夹角为9时，如图，合力随9的增大而减小，合力大小的范围

是:尸।-尸21<F<F\+F20

起锚——典题突破学以致用

角度1合力和分力的大小关系

【典例1】（多选）（2024.石家庄高一检测）在力的合成中，下列关于两个分力与它们

的合力关系的说法，正确的是（）

A.合力可能小于某一个分力

B.合力大小一一定等于二两个分力大小之和

C.两个分力大小不变，夹角在。〜180。变化时，夹角越大合力越小

D.合力的方向一定在两分力夹角的角平分线上

【解析】选A、Co当两个分力方向相同时,合力等于两分力之和，合力大于每一

个分力;当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差,则合力可能小于分力，故

A正确,B错误；两个分力大小不变，夹角在0〜180。变化时，由公式

F=1母+欧+2&F2COS。可知夹角越大合力越小，故C正确;当两分力方向相反时,

合力等于两个分力之差,与大的分力方向相同，合力的方向不在两分力夹角的角

平分线上，故D错误。

角度2合力与分力的性质

【典例2】侈选）关于R、尸2及它们的合力尸，下列说法正确的是（）

A.合力厂一定与£、/2共同作用产生的效果相同

B.两力尸1、/2一定是同种性质的力

C.两力尸1、尸2一定是同一个物体受到的力

D.两力R、尸2与尸是物体同时受到的三个力

【解析】选A、Co只有同一研究对象受到的力才能合成，分别作用在不同研究对

象上的力不能合成，合力是对原来几个分力的等效替代,两分力尸1、乃可以是不同

性质的力，但合力与分力不能同时存在。如图所示，静止在斜面上的物体受到垂直

斜面向上的弹力人和沿斜面向上