2025年高考数学压轴题训练：三角函数中参数ω的取值范围问题（学生版+解析）

专题13三角函数中参数co的取值范围问题

目录

一、。的取值范围与单调性结合..............................1

二、。的取值范围与对称性相结合...........................2

三、。的取值范围与三角函数的最值相结合..................18

四、。的取值范围与三角函数的零点相结合...................3

五、。的取值范围与三角函数的极值相结合...................4

一、。的取值范围与单调性结合

1.(2024•福建福州•模拟预测)函数/(x)=2sin0x(、/5sinox+cosox卜o>0)在(0,5)上单调

递增，且对任意的实数”，"X）在（。,“+兀）上不单调，则。的取值范围为（）

£5£5

C.D.

2；4

2.（2024•全国,模拟预测）已矢口函数/（x）=6cos（0X+g]+cos[0X-£j（0>O）在万

上单调递增，则。的取值范围是（）

3.（23-24高一下•湖北武汉•阶段练习）已知函数/'（无）=2cos（o无+0）（0>0,0<。<兀）的图

jr27r

象关于原点对称，且在区间-37上是减函数，若函数/（X）在[0,可上的图象与直线

产-2有且仅有一个交点，则3的取值范围是（）

B.fo,|C.[1,+℃)j_3

A.(0,1]D.

254

4.（24-24高三上•湖南益阳・期末）已知函数/（x）=sin（0x+9）］（y>O,le|4（

/（x）图象的一个对称中心，x=匕为/（x）图象的一条对称轴，且/（x）在—上单调,

9L99J

则符合条件的。值之和为.

5.（23-24高三上•湖南益阳•期末）已知oeN*,将〃x）=asin0r+6cos0x的图象向右平

移］个单位，得到的函数与y=的图象关于x=0对称，且函数y=/（x）在］1，“上

不单调，则。的最小值为.

二、。的取值范围与对称性相结合

1.（2024・全国•二模）已知函数“力=««（0尤+夕“0>0,闸<之满足/1-3=〃7：）,

=且在|总单调递减，则。的值可以为，）

A.2B.3C.4D.5

兀兀

2.（2024・陕西榆林•二模）已知函数/（x）=sin（0X+o）（0>O,O<°<7i）在-§，不上单调，

“X）的图象关于点，］,o］中心对称且关于直线x=g对称，则。的取值个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2024・四川巴中•一模）己知函数/■（x）=sin（s+0）（0>O,|同<］）,若〃x）"£|,

/信一d=-〃x）,且小）在上单调，则。的取值可以是（）

A.3B.5C.7D.9

1/JTJT\

4.（23-24高三下•江西・开学考试）己知函数，5）=$111（8+。）+40>0,-5<夕<3）,其

导函数为「（X）且〃0）（o）=0，F（X）在区间（0,2兀）上恰有4个不同的实数%（，=L2,3,4）,

使得对任意x都满足/（x）+/（2x;-x）=l,且对任意角«,/（%）在区间（％a+^上均不是单

调函数，则。的取值范围是（）

儿居（19,石25］B.（［2方25］

范围是•

四、。的取值范围与三角函数的零点相结合

71

1.（2024•陕西渭南•三模）若函数〃x）=sinCOX——-cos>0）（0,71）内恰好存在8

6

个％,使得|/（x0）|=¥，则。的取值范围为（）

197197725725

A.B.C.，-D.

~6,2不‘226-26

371371,,.

2.（23-24高二下•浙江•期中）已知函数/（%）=51!1加:+8$0¥（0>0）在区间”上恰

37115TI371

有三个零点，且了f,则。的取值可能为（）

545216

A.-B.一C.—D.—

43273

3.(23-24高一下•四川达州•期中)已知函数f(x)=V3sincoxcoscox+cos269%+^,(69>0)44

区间。兀］上只有一个零点和两个最大值点，则①的取值范围是（）

211B.[|,|)711

A.D.

35126512

4.（23-24高一下•湖南长沙•开学考试）设函数/（x）=sin（8+0）-；（0>O）,若对于任意

实数夕，函数/（可在区间［。,2可上至少有2个零点，至多有3个零点，则①的取值范围是

45

A.9B.4C.D.§'3

£卜0>。）在区间（0,兀）上恰有

5.（23-24高一上•四川宜宾・期末）已知函数〃x）=sinCDX-

6

3个零点，则G的取值范围为（

5B5191381319

A.B.C.D.

飞'飞66

兀2兀

6.（23-24高一下•上海•期中）已知函数/（x）=sin13十二sinCOXH---->0),(xeR),

63

若方程/⑴=0在区间［方〃内无解，则。的取值范围是.

7.（23-24高一下•江西景德镇•期中）设函数/（x）=sin（ox+“o>0,|°Wj,若为函

数/（X）的零点，E为函数/（X）的图象的对称轴，且/（X）在区间仁（J上单调，则。的最

大值为.

8.（2024•陕西西安•二模）已知函数〃x）=3cos（°x+0）（0>O）,若-£）=3,/^J=0,

且/（x）在区间卜2，-崇］上没有零点，则0的一个取值为.

9.（23-24高一上•河北石家庄•期末）已知函数〃x）=sin（ox+e）（0>O，eeR）在区间

仁，卷上单调,且满足H=仁卜；函数f（x）在区间与,等）上

恰有5个零点，则。的取值范围为

五、。的取值范围与三角函数的极值相结合

L（2024•河南南阳•模拟预测）若函数/⑺=cos（ox+可0>0,阿臼的图象关于点信0

中心对称，且是〃x）的极值点，/（x）在区间内有唯一的极大值点，则。的

最大值为（）

2725

A.8B.7C.—D.—

44

2.（2024•山西晋城•一模）若函数/（尤）=cos0X（O<0<lOO）在卜兀，5J上至少有两个极大值

点和两个零点，则。的取值范围为.

3.（2024,全国•模拟预测）若函数〃x）=sin"_小>0）在区间（兀,2兀）上有且仅有一个极值

点，则。的取值范围为.

4.（23-24高三上•四川成都•阶段练习）已知函数/（九）=5皿5+3：055：（%>0,刃>0）的图

象的两相邻零点之间的距离小于兀，x=t为函数”尤）的极大值点，且/仁卜代，则实数

0的最小值为.

5.（2024•四川成都•模拟预测）定义在R上的函数"x）=2sin（s+?（0>O）在区间

已）内恰有两个零点和一个极值点，则0的取值范围是.

6.（2024•全国•模拟预测）己知函数/（x）=4sin（0x+：|（0>O）,圆C的方程为

（x-5『+y2=25,若在圆C内部恰好包含了函数F（x）的三个极值点，则。的取值范围

是.

7.（23-24高三下•湖北•阶段练习）已知函数/（x）=（sinox）2+；sin2。尤一g（（y>0,oeR）,

若〃尤）在区间（万,2乃）内没有极值点，则。的取值范围是.

8.（2024高三•全国・专题练习）已知函数"x）=sin0x（0>O）在区间耳,5J上至少有2个

不同的极小值点，则。的取值范围是—.

9.（2024高三上•全国・专题练习）若函数/（x）=sin3尤+9）（0>0）在（［㈤单调，且在（0百

623

存在极值点，则。的取值范围为

专题13三角函数中参数co的取值范围问题

目录

一、口的取值范围与单调性结合.............................1

二、。的取值范围与对称性相结合...........................2

三、。的取值范围与三角函数的最值相结合..................18

四、0的取值范围与三角函数的零点相结合...................3

五、。的取值范围与三角函数的极值相结合...................4

一、。的取值范围与单调性结合

1.(2024•福建福州•模拟预测)函数/(x)=2sincox(V3sin<y%+cosox)3>0)在(0专上单调

递增，且对任意的实数。，“力在(。,。+兀)上不单调，则。的取值范围为()

(.51(.51(\51(15一

A.1,—B.1,-C.-'TD.

(2」(4」(22J(24j

【答案】D

【优尖升-分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得/(x)=2sin(2ox-1)+6,

由题意利用正弦函数的单调性可得等-所以。4土，利用正弦函数的周期性可求

/⑺的周期丁=?<2兀，解得。〉彳，即可得解.

2co2

【详解】因为f(x)=2sin0)x(,sincox+coscox)

=2石sin2cox+2sin5coscox

=sinIcox-ecos2cox+百

=2sin(2ft?x-])+6,

又因为且o>0,则,

若/（X）在（0令上单调递增，

LL.、17171LLr、t八5

所以N—一~^-2,所以0<0<]，

因为对任意的实数。，/（为）在（。,。+兀）上不单调,

所以/（X）的周期7=02<冗2兀，所以。>:1，

所以

24

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题考查正弦函数单调性求参数，关键是整体思想的应用及对任意实

数。，/（x）在（a，a+z）上不单调与周期间的关系.

2.（2024・全国.模拟预测）已矢口函数/（X）=A/^COS（0X+|^+COS（0X-1^（0>O）在[5,万）

上单调递增，则。的取值范围是（）

A.

【答案】C

【优尖升-分析】根据函数结构特征利用三角恒等变换公式将函数解析式化为一角一函数形

式，再结合三角函数的图象与性质进行求解即可.

【详解】法一:由题/（x）=Bcos（0x+qj+cos（0无一?J=5/3cos^<ax+^+sin^ox+^

[7171\[7T\71

-2cos\a）x+———\=2cosl6yx+—I,令兀+2k7i&cox+%42兀+2k兀,kwZ,

因为。>0,所以加++，kwZ,

CDCD

因为/(尤)在gj上单调递增，所以£+2左万wt且11r+24万.无，

CO2CD

W-+4^<®<—+2^.由』+4%41+2左，^k<—,

363612

又上EZ且。>0,所以左=0,—<.

36

故选:C.

法二:由题=^cos^x+y^+cos^69x-^=^cos[ox+。]+sin(s+。

=2cosa)x+-----=2coss+—,

I36{6

tTC/口(OTCTC7C7C

由—<X<乃，有1----1---<COXH----<CDTCH----,

22666

设了（X）的最小正周期为T，则由题意得%=工，所以0<。<2,

2269

r1.%37171,71结合函数k3了在［肛2可上单调递增，仆）在■臼上单调递

从而一<——+—<71+—

6266

增，得三+/八且.+『2*解得六。丹・

故选:C.

3.（23-24高一下•湖北武汉•阶段练习）已知函数/（x）=2cos（（ax+9）（0>O,O<9<7i）的图

JT2兀

象关于原点对称，且在区间-3，彳上是减函数，若函数/（X）在［0,兀］上的图象与直线

»=-2有且仅有一个交点，则3的取值范围是（）

（313

A.（0,1］B.0,二C.［l,+oo）D.~）—

I4」124J

【答案】D

【优尖升-分析】根据已知条件，确定。的取值，解得/（x）=-2sin（0x）,令7=5,结合已

知条件根据V=-2sinr的单调区间，取值情况得到关于。的不等式，求解即可.

571京sin/

-2y=-2

因为函数/（工）=285（。彳+。）（。>0,。<。<兀）的图象关于原点对称,

所以9=5+E伏eZ）,又因为。<0（无，所以0=g,

7T

所以f(x)=2cos(GX+°)=2cos(GX+—)=-2sin(s)；

人E、1兀，2兀E|兀0//2兀G口n兀0,/2冗①

令t=（DX,因为一5<工4-^-,贝！J一一—<cox<—^―,即一一,

y=-2sinZ的减区间为一三+2kli</<^-+2fal（女cZ）,

jr2冗

又〃尤）在区间-5，号上是减函数，

71G271G

所以是区间+2Kg+2E(keZ)的子集,

T，34

因为0＞0,所以-掾＜0,竽＞0,

只有左=0时区间一1+2Eq+2E(ZeZ)是由负到正，所以有:

冗①〉兀

~~r~~23

3，解得①<:；

2兀。<71a)<—4

4

因为函数，(x)在［0,兀］上的图象与直线y=-2有且仅有一个交点,

相当于y=-2sinr,在［0,即］上只有一个最小值,

71

CO7l>—CD>—

2215

所以有：，解得54口<5；

5兀

ct)n<——&)<一"一

22

,3

a)<—

413

综上取交集有：,解得广

15

—<(D<—

122

故选：D

(24-24高三上,湖南益阳・期末)已知函数/(x)=sin(0x+。＞0,|9区，卜

4.目为

等为了⑴图象的一条对称轴，且/(X)在74等10万上单调,

/(x)图象的一个对称中心，X=

99

则符合条件的。值之和为

27

【答案】y

7%107T

【解析】先由对称中心和对称轴求出。的所有值，再结合"X)在上单调，确定。

的范围，从而求出。的可能值，逐个验证是否满足条件，即可得出结论.

【详解】由题意可得导71nTT

耳+“neN,

18

口门5»2〃+12乃〃所以g=(；〃

即——二£N,32+1),£N,

64a)

7n10万

又因为/(X)在上单倜'

所以也一卫=二n4，二T=二1・2二TI7T

一，即。V3,

99322GCD

令。(2；+1)<3=>0<n<2,ZZGN,所以当〃=2时，。=3,

因为X=匕为/（X）图象的一条对称轴,

9

7冗4117T

所以3x---卜(p=—Fkji,kGZ,即0=------Fk/c,kGZ,

926

又因为I夕区工，所以夕,此时/(x)=sin13x+Vj,

2o

77rIOTT

易知了（九）在—上单调递减，符合条件;

97»

当〃=1时，①=,因为％=-7为/（九）图象的一条对称轴,

lla1977r7i,口厂971T

所以二x+(^=—+kji,kwZ,即0=—■而"+kjikeZ,

又因为|夕唱，所以。=木，此时/（x）=sin1|x+木

易知Ax）在—单调递增，符合条件;

37万

当〃=0时，G=g,因为％=方为/（九）图象的一条对称轴，

llr、t37TCTC.7T,

所以一x-----cp=—Fkjr,kwZ,a即rt0=1~k7i,kQZ,

59230

又因为|p|（,所以°=A此时/（x）=sinR尤+5],

乙Ju\JJuJ

74227r

易知/（x）在—上单调递减，符合条件.

综上，符合条件的。值之和为（3+（9+3=（27.

27

故答案为:

【点睛】本题考查由三角函数的性质确定参数，三角函数的对称中心和对称轴与三角函数周

期的关系是解题的关键，属于难题.

5.（23-24高三上•湖南益阳・期末）已知（yeN*,将=asinox+bcosm:的图象向右平

移1个单位，得到的函数与y=〃x）的图象关于x=0对称，且函数y=〃x）在，、上

不单调，则。的最小值为.

【答案】5

【优尖升-分析】由题意可得/卜-=故=万COS（。尤+0）有一条对称

轴为X=-?,所以/（x）=±Acos0]x+?J,可得

0•（葛+（]〈上万<0[%+/[=?<0<^|%"=1时，!<«<^|,0无整数解；左=2,3,4,5

247。

时，①均为整数解，左=6时，—<a）<—^co=5

【详解】解：“X）与了卜-3关于尤=0对称0dx-m=/（r）,

故/（X）=82+b。COS^CDX+（p）有一条对称轴为X=-?’

所以〃尤）=±Acos0（x+:j,|A|=Va2+b2,

故存在％eZ,满足0•[生+彳]<上乃<0[%+/]n兰

\o4yv47j13

412

左=1时，-<^<—,①无整数解；攵=2,3,4,5时，。均为整数解，

2472

左=6时，—<co<—=>g=5.

513

【点睛】本题主要考查由三角函数的性质求参数，综合性大，

得出0/¥+父〈氏<心+父=与<0<||左后分k的情况讨论时解题的关键.

V64J14）513

二、。的取值范围与对称性相结合

1.（2024・全国•二模）已知函数〃x）=cos（0X+e10>O,闸<之满足/]x-gj=〃-x）,

f[^+f^=o,且在[I，单调递减，则。的值可以为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【优尖升-分析】先根据题目条件得函数对称性，根据对称性求出。和夕的表达式，然后根

据单调性确定。的范围，然后代入。和。的值验证即可.

【详解】因为/=所以〃尤）的图像关于x=q对称，

所以+0=匕兀A£Z①,

又=即=71'且在『I，If]单•调递减，

所以“X）的图像关于点gq对称，

①+②得20=]+（片+&）7tA+&eZ,即e=：+（勺+；2）兀，（+^ez,

又冏<[,所以°=2,（尤+右=0）或夕=-：,（匕+履=-1）,

②-①得^0=5+（&-勺）兀,&,勺eZ,即o=l+2（鱼_%）,鱼,匕wZ,0为正奇数,

由〃龙）在[不，行|单调递臧得TN2|---=—,

\J.乙，乙J\J.乙JL乙JJ

27r27r

所以一2k，所以GW3,又0为正奇数，则。=1或①=3,

CD3

=

\k,+0兀/、

当G=3时,—此时…=]无整数解，所以展中―）,

所以/（%）=cos3x~—,当Z<%<三时，0<3]-巴<兀,

'，I4J12124

此时〃x）=cos（3x-：）在单调递减，符合条件,

故。的值可以为3,

故选：B.

【点睛】关键点点睛：对于已知三角函数的性质求参数范围的问题，正常情况下对称性比较

好处理，关键是通过性质确定。的取值范围，本题就是通过单调性确定周期的范围，进而得

到⑷的范围.

2.（2024・陕西榆林■二模）已知函数〃x）=sin（0x+o）（0>O,O<°<7i）在-兀上7T单调,

/（X）的图象关于点,事，”中心对称且关于直线X=1对称，则。的取值个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【优尖升-分析】根据〃尤）的对称性求出0=|[+£|，化eZ）,结合函数的单调性可得°的

取值范围，即可确定k的值，一一验证人的取值，是否符合题意，即可确定。的可能值，从

而得解.

【详解】由题意得的图象关于点1TL中心对称且关于直线

%=下对称,

O

271G

-----——卜(P=k]Tt,k[£/

21

故＜，则啰=§(%2-%1)+,,(K&EZ),

5710).711r2

(=---，匕)GZJ

[----6-----Pk^T-l22

即。;耳］"］1］。£z)，

2

7T71

由函数/a)=sin(0x+0)(G>O,Ov°vr)在一§彳上单调,

得即空"•.0＜」V2,即0＜釜+*2,

26＜3J2co3＜2)

解得一二•〈女而左eZ,故左=0或1,或2,

22

I2兀27r

当％=0时，CD=—,贝！J+0=%］兀湍£Z,结合。＜兀，得夕=飞~，

571

贝ij①兀+°=此时〃尤)=sin

~9

.7171.127171571,十./.71571.<,、乂,

当时，+—€—，由于y=smx在—上单调递增IA,

JOJ5y|_yloJ|_y1o_

故〃x)=sin,x+篇在-舞上单调递增，满足题意；

2兀2兀

当左=1时，0=1,则一---\-(p=k^,kxGZ,结合。＜。＜兀，得夕=飞-,

贝I]〃?兀+°=菖

，此时〃x)=

.7T71.2兀兀57r...71571..、,、E

当X£时，兀+工-w~^9~Z~，由于V=sinx在—上不单倜,

3oJ3|_36」\_36_

故〃x)=sin(x+?在-我上不单调，此时不合题意；

510兀兀

当上=2时，co=—,贝！J—--I■0=%兀，攵］£Z,结合。＜。＜兀，得。=§，

16K571

则①兀+。=,此时〃x)=sin—x+—

39

„F7iTtlt5兀「4兀7兀］।十.一「4兀7兀1,乂、

当工£一不工时，彳工十方七一-TTITQ9由于y=smjr在---,---上单倜递增,

36J39|_918JL918_

(5jrA7T7T

故〃x)=sin尸+x在一不式上单调递增，满足题意；

139；L36」

综上，0=g或

故选：B

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是利用，(x)的对称性与单调性得到人的可能取值,

从而检验得解.

3.(2024•四川巴中•一模)己知函数〃x)=sin(ox+0)1)，若〃力工/信］

0>0,|同

4K=-/W-且“X）在C，||

--x上单调，则。的取值可以是()

A.3B.5C.7D.9

【答案】A

71

【优尖升-分析】根据可知x=B时，函数/(x)=sin(ox+o)取到最大值，结合

6

4兀

f—-一x=-/(%),可求出口=2左+1,%£Z,结合选项，分类讨论，结合函数性质求得。的

值，利用函数的单调性确定。的具体值，即可求得答案.

71

【详解】因为〃力，故x=F时，函数〃x)=sin3x+0)取到最大值,

6

4兀,7r

又于=可知(3,0)为了(X)的对称中心,

1+2左12兀

故-------1=------

43

故刃=2女+1,女wZ；

rAA、mI»T、5兀兀兀

上单调，Sk->—,

212312

即7=生23,r.0<0<12,

CD6

结合选项，当0=9时，〃x)=sin(9x+e),无时，函数/'(XHsiMtox+e)取到最大值,

6

兀兀

故9x—+0=—+2fai«£Z,贝IJ°=-7i+2EM£Z,

62

结合同＜5，。没有符合题意的值，不合题意;

当刃=7时，〃x)=sin(7x+0),尤=三时，函数/(x)=sin(tox+e)取到最大值,

6

兀兀2

7x—（p——F2kit,kGZ,贝（p——Ji+2AJI,kwZ,

623

结合时＜］，。没有符合题意的值，不合题意;

当刃=5时，f(x)=sin(5x+^>),x=工时，/(x)=sin(0X+0）取到最大值,

6

兀兀7T

故5x—(p——F2An,左£Z,贝(J(p------2左兀,kGZ,

623

结合时<4，可得夕=-2,则”x）=sin（5x-：）,

兀5兀兀4兀/7兀K

由xe，得5彳一六耳,彳

34

4兀7兀

由于V=sin尢在上不单调，故"X）在上不单调，不合题意;

T,T

当0=3时，f(x)=sin(3x+o),x=时，〃x)=sin(0x+0)取到最大值,

6

7171

故3x—(p——F2kii,keZ,则(p—2kit,kGZ,

62

结合时<9可得夕=0,则〃x）=sin3x,满足（，,0）为〃尤）的对称中心,

兀5兀阳2（5小

由xe,得兀,］卜

7512

由于V=sinx在I兀，七'

上单调递减，故"X）在上单调递减，符合题意;

故0=3

故选：A

【点睛】易错点点睛：本题考查了根据〃x）=sin（0x+0）的性质求解参数，容易出错的地

方是求出参数。的范围后，确定其具体值时，在分类讨论时很容易出错，错在不能结合函数

的单调性确定取舍.

4.（23-24高三下•江西•开学考试）已知函数/（x）=sin（（yx+e）+；八兀兀

co>0,-—<(p<—,其

导函数为了'⑺且〃0）•（⑼=0,“X）在区间（0,2兀）上恰有4个不同的实数玉（/=1,2,3,4）,

使得对任意x都满足〃x）+/（2%-x）=1,且对任意角a,/（X）在区间+上均不是单

调函数，则。的取值范围是（）

1925-

A.B-

12，12_>1

里,2）25

C.D.,+8

12JUf2

【答案】B

【优尖升-分析】根据导数满足的条件可得〃尤）的解析式，根据对称性及正弦函数的零点、

单调性可得o的取值范围.

【详解】因为/(x)=sin(Gx+0)+g,故/'(%)=6XX)s(5+e),

故〃。＞—（。）="。+；兀71

wx）s0=O,而一'〈。〈于故cos°w0,

1JT711

故5抽夕=_:，夕=_:，故/(x)=sinCDX----+--—

2662

由广⑺+〃2芭-x）=1可得”尤）的图象关于点卜对称,

吨上7C1兀

...sin+L—1,g-ps(inl--=0,其中七£(0,2兀)1=1,2,3,4).

622

兀兀

当X£（0,2兀）时，①------,1CO71-------

66

因函数＞=sin，在［-：,+aJ上的前5个零点依次为0,兀,2瓦,3兀,4兀,

兀

可得3兀＜2。兀一兀，解得1上9＜①«2巴5，

61212

TT\T7171右力/口-

又•."(%)在+上不是单调函数，,耳——<—»解倚6D>2,

2co2

25

综上

12

故选：B.

【点睛】方法点睛：正弦型函数的零点问题，应该利用整体法先求出整体的范围，再结合正

弦函数的性质可得整体的性质.

5.（23-24高一下•辽宁大连•期中）已知函数/（x）=Asin（3+°）（A＞0,0＞0,附＜］）,

对任意实数X都有“-月+小总=0,/（x）-/^-^=0,且/（x）在（评］上单调,

则。的最大值为.

【答案】15

【优尖升-分析】根据题意中的两个等式可得了（尤）的一个对称中心和对称轴方程，利用正弦

函数的周期性和单调性求得。=1+2（〃-根）旦14WoWg,即可求解.

【详解】因为/（-乃+（4］=0,所以/（-彳）=-小4］,所以/⑴的一个对称中心为

因为/（X）--x）=o,所以“尤）=所以/（X）的对称轴方程x=：

71〜

——。+0=根兀,meZ7im+n

4，所以，(D-----1-----------71,,TT71

有<'42,因为所以夕=±:,

7171T

—CD+(P=----\~〃兀,〃£Z@=1+2(〃一机)一

rn、r（，―\兀571）“、巾,,日..-..3715兀71571

因为/r（无\）在［中又J上单倜，且求0的最大值，所rr以54百710一17140尤+。4云。一^4万,

77

解得因为。=1+2（"-〃2）,m,71eZ,所以0的最大值为15.

故答案为：15

【点睛】思路点睛：解决三角函数中已知单调区间求参数。范围时，首先要有已知的单调区

间是函数/（尤）=Asin（s+°）单调区间的子集的意识，然后明确正弦、余弦函数的单调区间

长度不会超过半个周期（正切函数的单调区间长度不会超过一个周期）这一事实最终准确求

得参数范围，数形结合能给解题带来比较清晰地思路.

6.（2024・全国•模拟预测）已知函数/（x）=2sin（0x+0）［0>O，M|<?,对于任意的xeR,

小+曰=/［|-。，〃x）+/『q=0,且函数〃x）在区间［W，。］上单调递增，则

0的值为.

【答案】3

【优尖升-分析】根据函数〃力在区间［-R，。］上单调递增得到。的大致取值范围，再根据

/（x）+/e-x）=o得到函数〃尤）图象的对称性，利用正弦函数的

图象与性质分情况求解。的值并验证，即可得解.

【详解】设函数“X）的最小正周期为T,因为函数/（X）在区间，击,0）上单调递增,

所以得®因此。<。410.

I1072co5

由+知/（X）的图象关于直线x