2025年高考数学一轮复习讲义：双曲线（解析版）

专题48双曲线（新高考专用）

目录

【知识梳理】................................................................2

【真题自测】................................................................3

【考点突破】...............................................................11

【考点1］双曲线的定义及应用................................................11

【考点2】双曲线的标准方程..................................................17

【考点3】双曲线的简单几何性质..............................................24

【分层检测】...............................................................29

【基础篇】.................................................................29

【能力篇】.................................................................37

【培优篇】.................................................................41

考试要求：

1.了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质.

2.通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想.

.知识梳理

1.双曲线的定义

平面内与两个定点F1,放的距离差的绝对值等于非零常数(小于下声2|)的点的轨迹叫双曲线.这

两个定直叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.其数学表达式：集合p=

{M\\\MFi\-\MF2\\=2a},|FIF2|=2C,其中a,c为常数且a>0,c>0.

(1)若组，则集合P为双曲线；

(2)若a=c,则集合P为两条射线;

(3)若正o则集合尸为空集.

2.双曲线的标准方程和几何性质

x2y2

标准方程了一金=1(〃>0,b>0)%一\=l(a>0，。>0)

图形

范围或a,y£R

对称性对称轴：坐标轴;对称中心：原点

顶点4(—a,0),A2(a,0)4(0,1a)9A2(0,a)

ba

性渐近线产土不u庐

质

离心率6=%e£(l,+0°)

线段4A2叫做双曲线的实轴，它的长度|4A2|=2a；线段BLB2

实虚轴叫做双曲线的虚轴，它的长度|31班|=20；。叫做双曲线的实

半轴长，6叫做双曲线的虚半轴长

a,b,c的关系C2=6Z2+Z?2

|常用结论

1.过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为斗.

2.离心率e=常遮衿=/着.

3.等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于表.

2

b%2y2

4.若渐近线方程为y=±~x,则双曲线方程可设为涓一5=如20）.

5.双曲线的焦点到渐近线的距离为b.

6.若P是双曲线右支上一点，F1,仍分别为双曲线的左、右焦点，则1PBimin=c+a,1Pgimin

7.焦点三角形的面积:P为双曲线上的点,人,仍为双曲线的两个焦点，且NBPR2=e,则△BPg

的面积为上万

C7

tan2

.真题自测

一、单选题

1.（2024•全国,高考真题）已知双曲线的两个焦点分别为（0,4）,（0,T）,点（-6,4）在该双曲线上，则该双曲

线的离心率为（）

A.4B.3C.2D.&

22

2.（2023•全国,高考真题）已知双曲线C：A-与=l（a>0,6>0）的离心率为6，C的一条渐近线与圆

ab

（x-2）2+（y-3）2=l交于A,B两点，贝||AB|=（）

.A/5R2A/5_3A/5N4A/5

5555

3.（2023•全国•高考真题）设48为双曲线/一卷=1上两点，下列四个点中，可为线段中点的是（）

A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)

二、多选题

4.（2022•全国•高考真题）双曲线C的两个焦点为不耳，以C的实轴为直径的圆记为。，过^作。的切线

3

与。交于"，N两点，且cos/冗N4=[,则。的离心率为（）

AA3c5n后

/5r

2222

三、填空题

22

5.（2023•全国•高考真题）已知双曲线C:'-七=1（。>0,6>0）的左、右焦点分别为耳,耳.点A在C上，

a"b~

点B在y轴上，辜，鼻氏可=-§9，则c的离心率为.

22

6.（2022・全国•高考真题）记双曲线C:=-2=l（a>0,b>0）的离心率为e,写出满足条件"直线y=2x与C

ab

无公共点”的e的一个值___________.

3

7.（2022•全国•高考真题）若双曲线V一二y=l（m>0）的渐近线与圆f+y?-4y+3=0相切，则加=

参考答案:

题号1234

答案CDDAC

1.C

【分析】由焦点坐标可得焦距2c,结合双曲线定义计算可得2a,即可得离心率.

【详解】由题意，设耳（O,T）、区（0,4）、P（-6,4）,

贝!耳阊=2c=8,|p^|=^62+（4+4）2=10,|明=心+（4-4『=6,

贝lj2a=|尸司一|%|=10_6=4,则e=!|=1=2.

故选：C.

2.D

【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.

【详解】由0=石，贝1」乌=幺二2=1+4=5,

aaa

解得人b=2,

a

所以双曲线的渐近线为〉=±2不

当渐近线为y=-2x时，圆心（2,3）到该渐近线的距离d」2：2+31=挛>1,不合题意；

当渐近线为y=2x时，则圆心（2.3）到渐近线的距离d=与2？=,

所以弦长IAB1=2，户一储==竽.

故选：D

3.D

【分析】根据点差法分析可得七/左=9,对于A、B、D：通过联立方程判断交点个数，逐项分析判断；对

于C：结合双曲线的渐近线分析判断.

【详解】设4（和％）,3（和％），则的中点加产产,专11，

4

可得^AB=2二%+%

为一九2%十%石+%2

2

1

29£-1

2-O

因为A3在双曲线上，贝ijA

1

9-1

所以研次=二二4=9.

石~X2

对于选项A：可得左=1,矶=9,则AB:y=9x-8,

>=9x-8

2

联立方程I2V,消去y得72尤2—2X72X+73=0,

I9

止匕时A=（-2x72）2-4x72x73=-288<0,

所以直线4B与双曲线没有交点，故A错误；

对于选项B：可得左=_2,勉=-9,则A3：y=-9p-j5,

95

V=——X——

22

联立方程12，消去y得45%2+2X45%+61=0,

2_y7

Xr---——1

I9

止匕时A=（2x45）2-4x45x61=-4x45xl6<0,

所以直线A8与双曲线没有交点，故B错误；

对于选项C：可得左=3,左钻=3,则AB:y=3x

由双曲线方程可得〃=1*=3,则AB：y=3x为双曲线的渐近线，

所以直线48与双曲线没有交点，故C错误；

997

对于选项D：k=4,kAB=-,则45:丁=7%-1，

f97

y=—x——

44

联立方程（2，消去y得63-+126%-193=0,

X丫2-」--——-11

I9

此时A=1262+4X63X193>0,故直线48与双曲线有交两个交点，故D正确;

故选：D.

4.AC

5

【分析】依题意不妨设双曲线焦点在龙轴，设过式|作圆。的切线切点为G,利用正弦定理结合三角变换、

双曲线的定义得到助=3。或即可得解，注意就在双支上还是在单支上分类讨论.

【详解】［方法一］:几何法，双曲线定义的应用

设过K作圆O的切线切点为B,

3

所以OB，F】N,因为cosNKNB=g>0,所以N在双曲线的左支,

|OB|=a,1(97^1=c,|FjB|=b,设N耳NQ=a,由即cosau1,贝!Jsina=：

3S

|NA|=-a,|NF,|=-fl

风-m=2。

5

-a-I"26=2a,

2

2b=〃,.\e=—

2

选A

3

若M、N在双曲线的两支，因为cosN£NK=w>0,所以N在双曲线的右支,

所以|OB|=a,\OF\=c,|耳B|=b,设/耳叫=0,

334

由cosZFNF-,即cosa=—,则sina=一

X2555

6

35

|NA|=-fl,|NF,|=-fl

|NI?|-|NE,|=2a

—a+2b—ci—2a,

22

b3

所以2》=3〃，即'=

a2

所以双曲线的离心率6=£=、［^=巫

a\ct2

选C

［方法二］:答案回代法

A选项e=—

2

特值双曲线

.F卜君,o），B（"o），

过耳且与圆相切的一条直线为y=2（x+石），

•••两交点都在左支,乔,-然）

.•.|NI^|=5,|N^|=1,|^|=2A/5,

3

则cos/4=-,

C选项。=史

2

22

特值双曲线W=1,.•.耳（-5/13,0）,F,（V13,o）,

过耳且与圆相切的一条直线为y=|（x+而），

•••两交点在左右两支，N在右支，历,蓝而］,

明|=5,|西卜9,|耳国=2而，

3

则cos/FJAB=->

［方法三］:

依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过工作圆。的切线切点为G,

若分别在左右支，

因为。G，N4，且cos"*=t>0,所以N在双曲线的右支，

7

又|oq=*I。耳l=c,|G4|=/,

设N£N耳=a,ZF2FxN=/39

sin(3sin(a+£)sina

刖卜朋|=工即二_a.=，

sin(a+£)—sin尸sinasin(a+/7)-sin〃sina

ac

所以：~Q-n-n：，

sinacosp+cosasmp-sinpsina

3ab4

而cosa=—sin尸=一,cos/3=—,故sina=一,

5fcc5

b3

代入整理得到28=3a,即士

a2

故质日阳_2c即____________«____________=工

sin/-sin(a+/)sinasin/3-sinacos/?-cosasinpsina

代入coso=3，sin/3=-,sina=,整理得到：—=

5c54b+la4

8

故a=2人，故e

2

故选：AC.

5.班/|75

【分析】方法一：利用双曲线的定义与向量数积的几何意义得到|伍明忸4关于。，利的表达式，

从而利用勾股定理求得“=〃?，进而利用余弦定理得到的齐次方程，从而得解.

方法二：依题意设出各点坐标，从而由向量坐标运算求得不=；。,％=-：乙*=44,将点A代入双曲线C

得到关于a/,c的齐次方程，从而得解；

【详解】方法一：

依题意，设邮=2%,则忸阊=3/=怛制世|=2a+2祖,

在RtAABF；中，9/n2+(2a+2m)2=25/n2,贝I](。+3机)(a-m)=0,故"=根或a=-3〃？(舍去)，

所以|M|=4a,|M|=2a,怛引=忸周=3跖则即=5a,

AF.4。4

故cos/月A丹'

5a5

所以在△时乙中’8SN…禺溢―,整理得5c2=9",

依题意,得《(-c,0),月(c,0),令45,%),3(0,力,

___.2___.952

因为上A=_§瓦瓦所以(尤0-C,%)=-§(-<;/),则与=升％=-失,

又用,祁，所以亭•施=1|c,-gf：(cj)=|c2-|〃=o,则r=402,

9

22222

又点A在C上，贝I—9c9—t1，整理得2丝5c-41产=1，则?二5r-1牛6r=1,

=12222

—2-----------rr9a9b9a9b

ab

222222222

所以25c2k一16。22=9a-b,BP25c（c-a）-I6ac=9a（c-a）,

整理得25cJ5042c2+9/=o,则（5c?-9a2）（5C2-G2）=0,解得5c?=9〃或5c?=/，

又e>l,所以e=在或e=@（舍去），故e=）5.

555

故答案为：—.

5

【点睛】关键点睛：双曲线过焦点的三角形的解决关键是充分利用双曲线的定义，结合勾股定理与余弦定

理得到关于a,6,c的齐次方程，从而得解.

6.2（满足l<e4君皆可）

【分析】根据题干信息，只需双曲线渐近线y=b中0<?bW2即可求得满足要求的e值.

aa

22〃

【详解】解：C:「-4=l（a>0,b>0）,所以c的渐近线方程为〉=±2匕

aba

2

结合渐近线的特点，只需0<bY2,即h勺V4,

aa

可满足条件''直线y=2%与。无公共点〃

所以e=£=Jl+<A/1+4=y[5，

a'Ia

又因为e>l,所以l<eV6\

故答案为：2（满足1<"百皆可）

7V3

3

【分析】首先求出双曲线的渐近线方程，再将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，依题意圆

心到直线的距离等于圆的半径，即可得到方程，解得即可.

【详解】解：双曲线产一j=的渐近线为y=±—,即x土冲=0,

-mm

不妨取x+殁=0,圆/+；/-4>+3=0,BPx2+（y-2）2=1,所以圆心为（0,2）,半径r=l,

依题意圆心（0,2）到渐近线尤+冲=0的距离d=叫=1,

Vl+m

解得加=史^或徵=一避^（舍去）.

33

10

故答案为

考点突破

【考点1】双曲线的定义及应用

一、单选题

1.（2024•浙江杭州•模拟预测）已知双曲线与一%=1（°,b>0）的左焦点为尸，过坐标原点。作直线与

双曲线的左右两支分别交于A8两点，且|丽|=4|西ZAFB=y,则双曲线的渐近线方程为（）

A.y=土空xB.y=±^-xC.y=+-xD.y=+^-x

3233

2.（2024・安徽池州・二模）已知圆O+V=4和两点A（-〃O）,30%O）O>0）,P为圆。所在平面内的动点，

记以以为直径的圆为圆Af,以尸8为直径的圆为圆N,则下列说法一定正确的是（）

A.若圆M与圆。内切，则圆N与圆。内切

B.若圆M与圆。外切，则圆N与圆。外切

C.若根=1,且圆M与圆。内切，则点尸的轨迹为椭圆

D.若相=3,且圆M与圆。外切，则点P的轨迹为双曲线

二、多选题

22

3.（2024・贵州六盘水三模）（多选）设。为坐标原点，片，&分别为双曲线=力>0）的左、

ab

右焦点，离心率为2,焦点到渐近线的距离为百，点尸为双曲线上一点，则（）

A.若阀|=3,则附|=1

B.若APO外的面积为延，贝1]/耳时=60°

2

C.若线段PE的中点在y轴上，则|尸耳|=3

D.内切圆的圆心到，轴的距离为1

4.（2024•福建泉州•模拟预测）已知双曲线C：/Y=l（a>0）的一条渐近线方程为y=g,上、下焦点

分别为瓦，工，贝U（）

2

A.C的方程为匕-尤2=1

3

B.。的离心率为2

C.若点A（X。,%）为双曲线C上支上的任意一点，*2,0）,则|必+恒用的最小值为2石

D.若点刈2"。为双曲线C上支上的一点，则△町鸟的内切圆面积为2兀

11

三、填空题

5.（2024•云南昆明•一模）已知双曲线C：三-==l（a>0,6>0）的左、右焦点分别为五-B，尸是C右支

上一点，线段尸4与C的左支交于点若VPA名为正三角形，则C的离心率为.

22

6.（2024•黑龙江•模拟预测）设片，FZ是双曲线C：左一方=1（。>0,6>0）的左、右焦点，以月居为直径的

圆与双曲线在第一象限交于点尸，且归周=3|P/讣则双曲线C的离心率为—.若门耳巴内切圆圆心/的横坐

标为2,贝卜2耳工的面积为

参考答案:

题号1234

答案CCBCDBC

1.C

【分析】利用焦半径三角形及双曲线的几何定义，再结合余弦定理，就可以求得离心率，从而也就可以求

得渐近线方程.

【详解】

边接g，由A,2关于原点对称，可知四边形E4&B是平行四边形,

即|刑=内用，NFBF】=g由同=4同得：|网=4|物，

又由双曲线的定义得同-网=2°,解得网置，闻=:，

22

再由余弦定理得：FF；=FB+F2B-2FBF2BCOSZFBF2,

264242c827i52

4/1c=—a~\—a—2x—a,—Q,cos—=—a2,

993339

即《=巫，再由2=回二=2,

3a\a2v93

2

故渐近线方程为：丁=士§》，

故选：C.

2.C

【分析】先证明当加>2时，若PB-X4=T,则圆M与圆。内切，圆N与圆。外切；若PB-P4=4,则

12

圆M与圆。外切，圆N与圆。内切，从而A和B错误；然后当加=1时，将条件变为B4+PB=4,从而根

据椭圆定义知点P的轨迹为椭圆，C正确；当m=3时，将条件变为PB-以=4,从而根据双曲线定义知点尸

的轨迹为双曲线的左支，D错误.

【详解】我们分别记尸的中点为M,N,显然。是A3的中点，故。ON=、PA.

当0＜2时，在圆。内，此时，圆〃和圆N不可能与圆。外切，而圆M与圆。内切等价于

OM=2-PM,

即;P8=2-；PA,即上4+PB=4,同理，圆与圆。内切也等价于E4+PB=4；

当机＞2时，A2在圆。外，故“圆M与圆。内切”和“圆M与圆。外切〃分别等价于=2和

OM=PM+2,

即工网=工尸A-2和工尸5尸4+2,即尸3_9=7和PB-PA=4.

2222

所以，此时"圆”与圆。内切"和"圆"与圆。外切"分别等价于PB-E4=T和尸3-上4=4,同理，“圆N与

圆0内切”和“圆N与圆。外切”分别等价于尸3-必=4和PB-PA=-4.

下面考虑四个选项（我们没有考虑m=2的情况，因为不需要分析此种情况也可判断所有选项的正确性）：

由于当〃z＞2时，若PB-PA=Y,则圆”与圆。内切，圆N与圆。外切；

若PB—PA=4,则圆M与圆。外切，圆N与圆。内切.

这分别构成A选项和B选项的反例，故A和B错误；

若〃z=l,则0＜加＜2,此时“圆M与圆。内切”和“圆N与圆。内切”都等价于丛+28=4,

而根据椭圆定义，B4+PB=4对应的轨迹即为三+二=1,C正确；

43

若a=3,贝b”2,此时“圆M与圆。外切”等价于依-2=4,

22

而根据双曲线定义，P3-24=4对应的轨迹为3-1=1（工＜0）,

仅仅是双曲线的半支，D错误.

故选：C.

3.BCD

【分析】由离心率公式和点到直线的距离公式，可得a,b,c,由双曲线的定义可判断A；由焦点三角形的

面积公式可判断B；由尸月上工轴，计算可判断C；由双曲线的定义和内切圆的性质，可判断D.

【详解】渐近线方程为法土舒=0,

由题意可得e=5=2,焦点（c,0）到渐近线的距离为盛+屋"，结合，=/+片，解得。=9=2,则双

2

曲线的方程为X?-工=1,

3

13

||尸耳-1吗旧3-〔巡［|=2,所以|「名|=1或|P与1=5,选项A错;

记/FIPF?=0,则SARPF?=2s/OF2=3百,

由%"产占=36,可得tan&=YL即有g=30。，所以。=60。，选项B对：

tan2232

1扇

因为PE的中点M在y轴上，所以M用=四居|=彳俨周，故尸工，X轴，故|PGI=2=3,选项C对;

2a

取点尸在双曲线的右支上，如图所示，

|阳-|尸星日F1C\-\BF2\4F1A\-\AF21=2,

又因为IEAI+IA玛1=4,解得a4|=3,|AK|=1,

所以切点A是双曲线的右顶点，从而内切圆圆心的横坐标为1,选项D对.

故选：BCD.

4.BC

【分析】根据已知条件，结合双曲线的性质，以及内切圆的定义，即可依次计算判断.

【详解】对于A,双曲线C：-=l（a>0）的渐近线方程，=±"，则°=£,

于是双曲线C的方程为“2一x2=l,A错误;

=7

对于B,双曲线C的离心率一，B正确;

对于C,4（0,鬓），5（0,-娶）,\PA\+\AF2\=\PA\+\AFl\+2a>\PFt\+^=

42

=忑+方=2r4-，当且仅当点A为线段P月与双曲线上支的交点时取等号，C正确;

对于D,由点皿2及,，在双曲线上支上，得/=白，S«M%2=；1耳耳2忘=竽

57416^/3

△阿名的周长|M£|+|M6|+||=方+忑+方=亍

设△出工的内切圆半径为〃贝应.竽一半’解得一f‘

14

因此△町月的内切圆面积为;乃，D错误.

【分析】根据题意和双曲线定义求得1PM=|「阊=|叫|=%且|尸司=6%在△片P8中，利用余弦定理列出

方程，化简得到°2=7/,即可求得双曲线的离心率.

【详解】因为点尸是C右支上一点，线段尸片与C的左支交于点“，且|尸"|=|%|,

因为VPA招为等边三角形，所以|「M=|尸闻=|9AFXPF2=^,

由双曲线定义得，|P£H尸闾=俨闾+1咋卜俨闾=1年1=2匹

又由|人词-归周=悭闾-2a=2a,解得|上啊=4°,

^]\PM\=\PF2\=\MF2\=4a,S.\PFi\^\PM\+\MF1\^4a+2a^6a,

在A月尸心中，由余弦定理得cos二=（4"）~+（6“）一一0C）;L

32x4ax6a2

化简整理得C2=7〃，所以双曲线的离心率为e=£=近.

故答案为：币.

【点睛】方法点睛：求离心率是圆锥曲线一类常考题，也是一个重点、难点问题，求解椭圆或双曲线的离

心率，一般有以下几种方法：

①直接求出。、c,可计算出离心率；

②构造a、c的齐次方程，求出离心率；

③利用离心率的定义以及椭圆、双曲线的定义来求解.

15

【分析】利用题给条件结合双曲线定义求得a，c关系，进而求得双曲线C的离心率；利用题给条件求得。的

值，进而求得耳心的面积.

【详解】设以久居为直径的圆与双曲线在第一象限的交点设为P,

则/耳时=90。,由双曲线的定义可得忸制一|尸周=2a=2|P段,

所以|P£|=3a,\PF2\=a,由勾股定理得归片「+|尸鸟「=内与「，

即有9"+/=4。2,■=强.

2

设APK心内切圆与X轴相切于Af,M点横坐标为3

则|尸团一怛闾=|岬日此则3a—q=t+c—（cT）=2r,

解之得t=a

又由AP片外内切圆圆心/的横坐标为2,得。=2,

反思提升：

在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，结合||PB|一|尸附|=2用运用平方的方法，

建立与|尸乃卜|。尸2|的联系.

【考点2】双曲线的标准方程

一、单选题

22

1.（2024•天津•高考真题）双曲线二-1=1（。>0,6>0）的左、右焦点分别为耳、巴.尸是双曲线右支上一点,

ab

且直线尸耳的斜率为2.耳工是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）

A*91BX2y2Tx2y2_x2y2_

82842848

22

2.（2024・河北石家庄二模）已知曲线。:±+乙=1（加工0）,则〃加£（0,6）〃是〃曲线。的焦点在光轴上〃的（）

6m

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

16

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、多选题

22

3.（2023•广东•模拟预测）已知双曲线C：=-2=1（a>0,b>0）,C的左、右焦点分别为K，F2,尸

ab

为C上一点，则以下结论中，正确的是（）

A.若尸（0,1）,且学轴，则C的方程为炉一丁=1

B.若C的一条渐近线方程是缶-y=0,则C的离心率为挺

2

C.若点尸在C的右支上，C的离心率为6,则等腰AP月。的面积为从

D.若sin/P£K=e-sin/P^f；,则C的离心率e的取值范围是（1,0+1]

22

4.（2023・浙江绍兴•模拟预测）过双曲线C:5-'=1的左焦点厂的直线交。的左、右支分别于两点，

交直线％=-1于点尸，若9通=而，则（）

A.|AB|=2V2|7^|B.4\AF\=5\AP\

AFAP112

C.D.

BFBP四|AF|西

、填空题

5.(2021•浙江杭州•模拟预测)在四边形A3C0中，已知4—1,0),B(2,0),ZABC=2ZBAC,\DB\=2\D^,

若C,。两点关于y轴对称，则|8|=.

6.（2023•广东韶关•一模）已知双曲线C:片-丁=1的左、右焦点分别为用工，以为直径的圆与双曲线

3

2

在第一、三象限的交点分别为设四边形耳叫加的周长为p,面积为S,则a=_____.

S

参考答案:

题号1234

答案CAADBCD

1.C

【分析】可利用AP月入三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设=由面积公式求出加，由

勾股定理得出c,结合第一定义再求出口

【详解】如下图：由题可知，点P必落在第四象限，N片尸瑞=90。，设归闾=加，

2

NPF2F,=4,/PF遥=色,由左柱=tanq=2,求得sinq=-^,

17

因为/耳尸耳=90。，所以MqM%；一：!,求得%==,即tane2=；,

2L

sin%=[,由正弦定理可得:|Pf；|:\PF2\:\FtF2\=sin:sin02:sin90°=2:1:75,

则由|尸闾=九得|尸周=2间耳阊=2c=百”,

由S/F此=glWl=:根-2根=8得机=2瓶,

贝（尸名|=2血,|尸胤=4夜,闺&|=20=2厢,0=标，

由双曲线第一定义可得：忸周--闾=2a=20,a=5b=F^=瓜'

22

所以双曲线的方程为上-乙=1.

28

故选：C

2.A

【分析】根据充分条件、必要条件的定义及椭圆、双曲线的特征判断即可.

22

【详解】当机©（0,6）时曲线C:土+匕=1表示焦点在x轴上的椭圆，故充分性成立；

6m

22

当a<0时曲线C：L+工=1表示焦点在x轴上的双曲线，

6m

故由曲线C的焦点在X轴上推不出me（o,6）,即必要性不成立；

所以）€（0,6）"是“曲线C的焦点在无轴上〃的充分不必要条件.

故选：A

3.AD

【分析】由双曲线上一点尸（④』），及尸入，x轴，可得a1,c的值，即可求得双曲线方程，从而判断A；根

据双曲线渐近线方程与离心率的关系即可判断B；根据双曲线的离心率与焦点三角形的几何性质即可求得等

腰人尸片。的面积，从而判断C；由已知结合正弦定理与双曲线的定义、焦半径的取值范围即可求得双曲线离

心率的范围，从而判断D.

【详解】对于A,若尸（亚』），且尸/”尤轴，则川-0,0）,耳（板,0）,c=亿

18

所以|尸工|-归用=]仅0）+F一,（）2+12=3一1=2=2“,贝i」a=l,所以〃=02-/=],则C的方程为

x2-y2=1,故A正确;

对于B,若C的一条渐近线方程是J5x-y=0,则2=0,离心率e=£=、1+上=石，故B不正确；

aa\a-

对于C,若C的离心率为g,则°=6°,所以6=^=0。，若点尸在C的右支上，AP/。为等腰三

角形，则|尸。|=|。耳连接尸鸟，如图，

S3_1b2_b2

则AP用工是直角三角形，所以％两。一得-5•---y,故c不正确；

tan—

4

对于D,若sin/M8=e-sin/P/y；,由正弦定理得|尸司=e|尸周，可知点尸在双曲线的左支上，故

\PF^-\PF\=2a,

则|尸制==，又|母;但。一匹所以兰泊一匹整理得解得e<0+l，

e-le-1e-1

所以C的离心率e的取值范围是（1,0+1],故D正确.

故选：AD.

4.BCD

【分析】设A（不（九2，为），利用点差法可求两点坐标，求出各线段的长度后可判断各项的正误，我们

AFAP

可可以根据双曲线中止2,0）的极线是『1可得正=而判断C,再由9通二而及比例的性质可判断B,

由B的结论根据比例性质可推出IAB|=^|EP|判断A,再由片=高及比例性质可判断D.

【详解】法1：设4（%,%）,3（%2，%），不妨设％20,%士。.

由题设可得2,0）,故9通=而即为9（玉+2,乂）=伉+2,%），

19

故区-以近=1,所以里日―反二80,

2222

13

9x+x=—10

所以（9%+%）（9%一%）=160,故9」9-6,故V,

x2=3

13

13

=3

故，~9,故，

不，

1X二5

%2=3%。

故A3的直线方程为：y=+2),故P

I13472x40320

故3d--=--------=-----

95x99

、13|40x54正

—Z-\----=----------=------

95x99

四=Fl卜2+[=孚，1fBi=J1+]|2+3]=4及，

1+134A/2X416A/2忸P|=J+1”3|=1672

M=i-95x9455

故|回屋2点但尸I，故A错误.

而41A刊二5|AP|=12,故B成立,

AFAP1

又----=故C成立.

BFBP~9

1111929

112

又由一的一16夜逑―16万•一160',故