任意角的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

Lifeislikeapencil...Startverysharp...Theexperiencebecomessmooth...Ifyoucan'tbearit,itwillbreak.同学们好，相识即是缘分!希望同学们能喜欢这次课程，并从中得到启发和收获!汤波5.1.1任意角第五章三角函数重庆市实验中学校高中数学组时间：2024.11.20

学习目标了解角的运算了解任意角的概念，区分正角、负角与零角

了解象限角的概念.

理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合.（一）绪论periodicityWhat?how?本章我们研究什么？三角函数主要特性是什么？研究函数的一般路径是什么？研究背景、预备知识建立函数概念研究函数图像性质函数性质的应用

研究函数的一般路径（一）绪论四季轮回，自然的绘画。月亮的轮回，亦是时间的诗篇。摩天轮的旋转，不仅是轮回，更是追寻，每转一圈，离梦想就更近一点周期性也叫循环波动，是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动。123周期性四季更替、月相变化、摩天轮的圆周运动都有周期性。三角函数是一类刻画周期现象的重要函数在定义三角函数的概念前，我们需要把角的概念进行推广《道德经》第六章：绵绵不断。周而不始，天地之道也。

5.1.1任意角第一章节（1）概念：一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角.始边：射线的起始位置（OA）.终边：射线的终止位置（OP）.顶点：射线的端点（O）.（2）表示方法：

角的三要素（二）温故知新

（4）角的范围推广的必要性

借助角的大小变化刻画圆周运动，需要先扩大角的范围❶怎样来刻画放映机的两个齿轮旋转的角度呢？（4）角的范围推广的

必要性(三)角的概念的推广这些例子表明，由运动产生的有些角不在0°～360°范围内，而且需要明确的方向,如何解决这一问题呢?类比数的扩充我们怎么来扩充角的范围？（三）角的概念的推广一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角.正角一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.负角

零角ABO+OAB-

0°～360°推广任意角新概念在已有概念的基础上多了用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量）(1)旋转中心：作为角的顶点.(2)旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，，我们把这对意义相反的量用正负数来表示，；(3)旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360º，角度的绝对值可大于360º.没做任何旋转时是零角.新老概念的对比我们把角的概念推广到了

任意角

，包括

正角

、

负角

和____零角___________.例题解析

(1)：

;(2).

1.角的加法当α与β旋转量相同且旋转方向相同，则称α=β.OABCαβ

（四）角的运算2.角的减法（2）角的减法：α-β=α+（-β）

α-α（1）相反角：当两个角旋转量相同且旋转方向相反，则称它们互为相反角.

（问）：类比我们把任意实数和数轴上的点一一对应，我们可以把角怎么规定，会让我们的研究更方便？（五）直角坐标系内的角你能说说在直角坐标系内讨论角的好处吗？（1）（2)角的分类（以终边位置为分类标准)象限角

：通常在平面直角坐标系中讨论角．将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，此时角的终边在第几象限，就称这个角为第几象限角．第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角ABAAABBB角的分类界限角(轴线角）

角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为界限角.例0°、90°、180°、270°、360°均为界限角。0°90°180°270°请举几个轴线角？❶把角放在直角坐标系中后，给定一个角，角的终边是否唯一确定？

（六）对终边相同的角关系的探究思考：多对一xyo30039003900=3600+300－3300=－3600+300○

数学探究xyoα3600+α－3600+αβ＝－3600+αβ＝3600+α○

数学探究3xyoα2×3600+αβ＝－3600+αβ＝3600+αβ＝

2×3600+α○

数学探究3xyoα－2×3600+α结论：与α终边相同的角β＝k∈Zk·3600＋α,β＝

－2×3600+αβ＝－3600+αβ＝3600+αβ＝

2×3600+α○

数学探究

终边相同的角（周期性）k的两层含义：

所有与

终边相同的角，连同

在内，可以构成一个集合：（六）对终边相同的角关系的探究（七）概念辨析1.判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)：（1）锐角是第一象限角；（

）（2）第一象限角是锐角；（

）

（3）第二象限角一定是钝角（

）

（4）第二象限角一定比第一象限角大.（

）xyo405°第一象限角xyo-200°第二象限角(1)√(2)×(3)×(4)×角度1.终边相同的角（周期性）

（八）典例解析化归的思想（负化正，大化小）

例2

写出终边在y轴非负半轴上的角的集合．角度2.终边在某条直线上的角的集合(周期的变化）（八）典例解析变1：终边在y轴上的角的集合．变2：终边在坐标轴上的角的集合．例3

写