《高数》导数的应用_第1页
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文档简介

章导数的应用教学目的要求1、了解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。2、理解函数极值的概念。3、会用洛必达法则求极限；判断函数的单调性、凹凸性；求函数的极值、最值。学习重点和难点重点未定式的极限，函数的单调性、凹凸性、极值，导数在实际中的应用。难点导数在实际中的应用。2021/6/271罗尔（Rolle)定理中值定理2021/6/2722021/6/273拉格朗日（Lagrange)中值定理2021/6/274柯西（Cauchy)中值定理2021/6/2752021/6/2762021/6/2772021/6/2782021/6/2792021/6/2710其他型未定式的极限2021/6/27112021/6/27122021/6/27132021/6/27142021/6/2715函数的单调性导数的正负号判断函数的单调性2021/6/27162021/6/27172021/6/27182021/6/27192021/6/2720函数的极值2021/6/27212021/6/2722

函数极值的判定与求法

定理（极值存在的必要条件）

2021/6/2723

定理（极值的第一充分条件）

求函数的极值点和极值的步骤：2021/6/27242021/6/2725

定理（极值的第二充分条件）2021/6/27262021/6/27272021/6/27282021/6/27292021/6/2730

函数的最大值（Max)与最小值（Min）2021/6/27312021/6/2732

一般地，如果在实际问题中

1）我们确定讨论的问题存在最大值或最小值。

2）函数在定义域内只有唯一的驻点，则我们就不必再去判别，就可以断定在该点处的函数值就是所要求的最大值或最小值。

极值的应用2021/6/2733

例题要做一个容积为V的圆柱形罐头筒，怎样设计使材料最省？2021/6/2734

例题围建面积为512㎡的矩形场地，一边利用原来的石条沿，其它三边需要砌新的石条沿，问场地的长和宽各为多少时才能使材料最省。2021/6/2735

曲线的凹向与拐点2021/6/2736

定理（曲线凹向的判定定理）2021/6/2737

曲线的拐点

定义

连续曲线上的上凹和下凹的分界点叫曲线的拐点。2021/6/2738

2021/6/2739

注意：2021/6/27402021/6/2741

曲线的渐近线

1、斜渐近线2021/6/2742

2021/6/2743

2、铅直渐近线2021/6/27443、水平渐近线2021/6/27452021/6/27462021/6/27472021/6/2748

函数的作图2021/6/2749

函数作图的步骤如下：

3)、确定函数的单增、单减区间，极值点，凹向区间及拐点；

6)、描绘图形。

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