算法设计与分析 课件 第一章 绪论1.4.4 递归算法的时间复杂度分析_第1页
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计算机算法设计与分析第一章概述递归算法的时间复杂度分析分析递归算法时间复杂度的主要步骤如下：（1）确定算法的核心操作：确定每一逻辑块的时间复杂度，若是非递归的程序块，则用非递归方法分析程序块的时间复杂度；若是递归的程序块，则分析递归程序块的结构，根据其问题规模递推的形式来表示复杂度。（2）构造时间复杂度函数的递推方程：非递归程序块的时间加上递归程序块的时间。（3）求解递归方程和渐近阶，并用O(•)表示算法时间复杂度。递归算法的时间复杂度分析例1.12

求n!算法描述核心操作递归算法的时间复杂度分析核心操作为n*FN(n-1),是一次乘法操作递推方程：递归算法的时间复杂度分析例1.13

快速排序问题递归求解算法描述：核心操作1核心操作2递归算法的时间复杂度分析非递归程序块的执行次数为n-1次，最坏的情况递归函数语句14每次范围为0，则递归函数语句15的范围则是n-1，则快速排序问题的时间复杂度：最坏的情况快速排序问题的渐近时间复杂度为T(n)=O(n2)递归算法的时间复杂度分析平均情况下，不妨设两个递归函数语句14,15的元素个数差不多各占一半即n/2，也不妨设n=2m，则快速排序问题的时间复杂度平均情况下的快速排序问题的渐近时间复杂度为T(n)=O(nlogn)递归算法的时间复杂度分析MasterTheorem主定理，递推方程其中a≥1，b>1，且a，b为常数，则有如下结果：递归算法的时间复杂度分析例1.13求解递推方程a=4，b=2，c=3，k=1；

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