陕西省西安市雁塔区高新一中2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共10小题，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将已知解集表示在数轴上即可．【详解】解：不等式的解集在数轴上表示正确的是：故选：C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.下列由左到右的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；B、等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；C、等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．4.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义即可判断．【详解】解：A、选项中分母中不含有字母，故此项不符合题意；B、选项中分母中不含有字母，故此项不符合题意；C、选项中和都为整式，且分母中含有字母，故此项符合题意；D、选项中分母中不含有字母，故此项不符合题意；【点睛】本题考查了分式的概念及相关的基础问题，熟练掌握分式的定义：一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，是解此题的关键．5.已知，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项逐一分析即可得到答案．【详解】A．，根据不等式的基本性质1，两边同时加上4，不等号的方向不变，可得，故选项A不成立；B．，根据不等式的基本性质1，两边同时减去b，不等号的方向不变，可得，故选项B不成立；C．，根据不等式的基本性质3，两边同时乘以，不等号的方向改变，可得，再根据不等式的基本性质1，两边同时加上2，不等号的方向不变，可得，故选项C不成立；D．，根据不等式的基本性质3，两边同时乘以，不等号的方向改变，可得，故选项D成立．故选：D．【点睛】本题注意考查了不等式的基本性质，能熟记不等式的性质内容并正确运用是解题的关键．6.下列式子从左边至右边变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变”，逐项分析判断即可．【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、当时，，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．7.若多项式是一个完全平方式，则k的值是（）A.13 B.13或 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式进行解答即可．【详解】解：∵，又∵多项式是一个完全平方式，∴，解得：或，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，．8.已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（）A. B. C.2 D.6【答案】A【解析】【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段向左平移3个单位，向上平移了5个单位，然后求出a，b即可解决问题．【详解】由题意可得线段向左平移3个单位，向上平移了5个单位得到线段∵点，点∴点，点，∴，，∴．故选：A【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化——平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9.在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A.当时， B.方程的解是C.当时， D.不等式的解集是【答案】C【解析】【分析】根据函数的图象直接进行解答即可．【详解】解：由函数的图象可知，当时，，A选项错误，不符合题意；方程的解是，B选项错误，不符合题意；当时，，故C正确，符合题意；不等式的解集是，故D错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．10.如图，将四边形沿方向平移，使点B平移至的中点处，得到四边形，若，，，，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平移的性质得到，，，，由点B平移至的中点处，则是梯形的中位线，再利用梯形中位线定理求得的长，然后根据图中阴影部分的面积为梯形的面积减去梯形的面积进行计算即可求解．【详解】解：设与交于点E，∵四边形沿方向平移得到四边形，点B平移至的中点处，∴，，，，∴是梯形的中位线，∴，∴图中阴影部分的面积为梯形的面积减去梯形的面积．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．还考查了梯形中位线定理．二、填空题（每题3分，共7小题，计21分）11.若分式有意义，则的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义条件进行求解即可．【详解】解：∵分式有意义，∴，∴，故答案：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0.12.把分解因式得，则c的值是_____________．【答案】2【解析】【分析】将展开即可得到c的值．【详解】解：∵（x＋1）（x＋2）＝x2＋2x＋x＋2＝x2＋3x＋2，∴x2＋3x＋c＝x2＋3x＋2，∴c＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了因式分解与整式乘法．熟知因式分解与整式的乘法互为逆运算是解题的关键．13.化简的结果是______．【答案】【解析】【分析】把除法化为乘法运算，再约分即可．【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查的是分式的除法运算，熟记运算法则是解本题的关键．14.已知长方形的长和宽分别为a、b，且长方形的周长为10，面积为6，则的值为______．【答案】150【解析】【分析】利用面积公式得到，由周长公式得到，所以将原式因式分解得出，将其代入求值即可．【详解】解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为10，面积为6，∴，∴．故答案为：150．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟记公式结构，正确将原式分解因式，是解题的关键．15.八年级某班同学原来计划租一俩大巴车去研学，大巴车的租价为800元，实际又增加了3名同学，租车价不变，若设原来计划参加研学的同学共有x人，实际每个同学比原来少分摊车费______元．【答案】【解析】【分析】根据题意列出分式，然后进行运算即可．【详解】解：实际每个同学比原来少分摊车费：（元）．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式加减的应用，解题的关键是根据题意列出分式，熟练掌握分式加减运算法则，准确计算．16.若关于x的不等式组有且仅有一个整数解，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集为，再由不等式组有且仅有一个整数解，即可求解．【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为，∵不等式组有且仅有一个整数解，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．17.如图，中，，，将绕点C逆时针旋转60°，得到，连接BM，那么BM的长是______．【答案】##【解析】【分析】如图，连接，可知为等边三角形，垂直平分，，利用勾股定理求得的长，据此即可求解．【详解】解：如图，连接，由题意得：，，∴为等边三角形，∴，；∵，，∴，∵，∴垂直平分，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．三、解答题（共8小题，计69分）18.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）整理后利用提公因式法分解即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可．小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19.（1）求不等式的正整数解．（2）解不等式组：．【答案】（1）不等式的正整数解为1，2，3，4；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，再将未知数系数化为1，最后写出正整数解，即可；（2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），去括号得：，移项合并同类项得：，将未知数系数化为1得：，∴不等式的正整数解为1，2，3，4．（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤，准确计算，注意不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号方向发生改变．20.先化简，再求值∶，请从，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．【答案】，3【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【详解】解：，∵，，∴当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.如图，在平面直角坐标系中，的坐标分别为，，．（1）请你在图中作出将先向下平移2个单位，再向左平移4个单位后的（点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应）；（2）四边形的面积为___________．【答案】（1）答案见详解（2）12【解析】【分析】（1）将，，三个坐标点分别向下移动2个单位，再向左平移4个单位，得到，，，连接成为移动后的三角形即可；（2）连接和组成四边形，证明为平行四边形，再求的面积乘以2即可．【小问1详解】解：向下移动2个单位，再向左平移4个单位得到，向下移动2个单位，再向左平移4个单位得到，向下移动2个单位，再向左平移4个单位得到，在图中分别描出，，三点再连接即可等到．【小问2详解】连接，得到四边形，且，四边形是平行四边形，观察网格图可知，，，．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，及利用网格求三角形的面积，平移到正确位置是本题的解题关键．22.定义运算：当时，；当时，；如：；；，根据该定义运算完成下列问题：（1）______，当时，______；（2）若，求x的取值范围；（3）如图，已知直线与相交于点，若，结合图象，直接写出x的取值范围是______．【答案】（1），（2）；（3）【解析】【分析】（1）由定理可知：的值就是取和1的较小值，即；同理可得另一个式子的结果；（2）由定义列不等式解出即可；（3）根据图象可知：当，．【小问1详解】解：，当时，；故答案为：，；【小问2详解】解：由题意得：，整理得，解得；【小问3详解】解：∵，∴，由图象得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与不等式以及新定义的理解，此类题目要认真阅读并理解新定义的内含：结果取最小值，第三问利用数形结合的思想求解更简便．23.水是生命的源泉，是人类赖以生存和发展的不可缺少的重要的物质资源之一，为更好地治理水质，保护环境，市污水处理办公室预购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中价格及污水处理量如下表：A型B型价格（万元）1210处理污水量（吨／月）240200（1）市污水处理办公室为了节约开支，计划购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有几种购买方案？（2）在（1）的情况下，若每月污水处理量要求不低于2040吨，为节约资金，请你帮市污水处理办公室选取一种最省钱的方案．【答案】（1）共有2种购买方案（2）购买A型号的污水处理设备1台，购买B型号的污水处理设备9台最省钱【解析】【分析】（1）设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备台，根据不等关系列出不等式组即可；（2）分别算出两种方案的污水处理量和购买污水处理设备的资金，然后进行【小问1详解】解：设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备台，根据题意得：，解得：，∵x取正整数，∴或，，，答：共有2种购买方案：购买A型号的污水处理设备1台，则购买B型号的污水处理设备9台；购买A型号的污水处理设备2台，则购买B型号的污水处理设备8台．【小问2详解】解：购买A型号的污水处理设备1台，购买B型号的污水处理设备9台时，每月污水处理量为：（吨），购买污水处理设备的资金为：（万元）；购买A型号的污水处理设备2台，购买B型号的污水处理设备8台时，每月污水处理量为：（吨），购买污水处理设备的资金为：（万元）；∵，∴购买A型号的污水处理设备1台，购买B型号的污水处理设备9台最省钱，且每月污水处理量为2040吨，符合要求．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的不等关系列出不等式，准确计算．24.阅读以下材料：因式分解：，解：令，则原式：，再将“A”还原，得原式，上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：；（2）当n为何值时，代数式有最小值？最小值为多少？【答案】（1）；（2）当时，代数式有最小值，最小值为1．【解析】【分析】（1）将“”看成整体，令，则原式，再将“A”还原，得原式；（2）将“”看成整体，令，则原式，根据偶次方的非负性即可求解．【小问1详解】解：将“”看成整体，令，则原式，再将“A”还原，得：原式；【小问2详解】解：将“”看成整体，令，原式，将“A”还原，得：原式；∵，∴，∴当时，代数式有最小值，最小值为1．