浙江省嘉兴市2024-2025学年高一数学上学期期末试题含解析

Page15浙江省嘉兴市2024-2025学年高一数学上学期期末试题一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆依据集合运算求解即可.【详解】解：因为，所以，即.故选：B2.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据三角函数的定义，即可求解，得到答案.【详解】由题意，角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，依据三角函数的定义可得.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角的函数的定义，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与计算实力，属于基础题.3.已知命题，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据特称命题与全称命题的关系，即可得到结果.【详解】∵命题，∴：为故选：D4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】依据充分条件与必要条件的概念，干脆推断，即可得出结果.【详解】由得，则；若，，则，但不能推出；因此“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的推断，一般可依据如下规则推断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．5.将函数的图象向左平移个单位，得到函数f（x）的图象，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据正弦函数图象变换的性质进行求解即可.【详解】因为函数的图象向左平移个单位，得到函数f（x）的图象，所以，故选：C6.函数的图象大致形态为（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先推断函数的奇偶性，再依据特别点的函数值推断可得；【详解】解：因为，所以定义域为，且，即为偶函数，函数图象关于轴对称，故解除C、D；当时，，，所以，故解除B；故选：A7.设函数，若关于x的方程有四个实根（），则的最小值为（）A. B.16 C. D.17【答案】B【解析】【分析】作出函数的大致图象，可知，由与的图象有四个交点可得，计算求得的值即可得的范围，依据可得与的关系，再依据基本不等式计算的最小值即可求解.【详解】作出函数的大致图象，如图所示：当时，对称轴为，所以，若关于的方程有四个实根，，，，则，由，得或，则，又，所以，所以，所以，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.故选：B.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）干脆法：干脆求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分别参数法：先将参数分别，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.8.已知a，b，c都是正实数，设，则下列推断正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据正数的性质，结合放缩法进行推断即可.【详解】因为a，b，c都是正实数，所以有：，又，故选：D二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】先推断定义域否相同，然后对解析式化简后推断对应关系可得.【详解】对应关系和定义域明显相同，故A正确；B选项中，因为，所以B正确；C选项中，的定义域为，的定义域为R，故C不正确；D选项中，明显的定义域都为，又，，故D正确.故选：ABD10.血压是指血液在血管内流淌时作用单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流淌的动力.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压.在未运用抗高血压药的前提下，岁以上成人收缩压或舒张压，则说明这位成人有高血压.设从未运用过抗高血压药的小王今年岁，从某天早晨点起先计算（即早晨点起，），他的血压（单位：）与经过的时间（单位：）满意关系式，则（）A.血压的最小正周期为 B.当天下午点小王的血压为C.当天小王有高血压 D.当天小王的收缩压与舒张压之差为【答案】BCD【解析】【分析】利用正弦型函数的周期公式可推断A选项；计算出的值，可推断B选项；计算出的最大值和最小值，结合题干条件可推断C选项；计算出，可推断D选项.【详解】对于A选项，血压的最小正周期为，A错；对于B选项，下午点时，即，可得，B对；对于C选项，因为，，所以，当天小王有高血压，C对；对于D选项，当天小王的收缩压与舒张压之差为，D对.故选：BCD.11.已知函数，下列说法正确的有（）A.不存在实数a，使f（x）的定义域为RB.函数f（x）肯定有最小值C.对随意正实数a，f（x）的值域为RD.若函数f（x）在区间上单调递增，则实数a的取值范围是【答案】ACD【解析】【分析】A.依据f（x）的定义域为R，由，利用判别式推断；B.取推断；C.令，依据u的值域推断；D.由求解推断.【详解】A.若f（x）的定义域为R，则对于不等式，不成立，故正确；B.当时，，因为能取遍全部的数，所以，故错误；C.，因为，所以u能取遍全部的数，所以f（x）的值域为R，故正确；D.若函数f（x）在区间上单调递增，则，即，解得，所以实数a的取值范围是，故正确.故选：ACD12.已知正实数x，y满意，若不等式恒成立，则实数m的值可以为（）A. B. C.1 D.3【答案】BC【解析】【分析】参变分别，构造齐次式，结合均值不等式可得结果.【详解】∵，∴而，则，故选：BC.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出扇形面积计算方法：以径乘周，四而一，意思是：将直径乘以弧长再除以.则此问题中，扇形的面积是___________平方步.【答案】【解析】【分析】将扇形的直径乘以弧长再除以，可得结果.【详解】由题意可知，该扇形的面积为（平方步）.故答案为：.14.计算：___________.【答案】4【解析】【分析】依据对数计算公式及指数计算公式进行计算.【详解】解：故答案为：15.已知定义在R上的函数满意，且函数的图象关于对称，则___________.【答案】0【解析】【分析】求出函数的周期为12，即可得到，又即可得解.【详解】，，，所以函数是以12为周期的函数，又函数的图象关于对称，利用函数图像平移知，函数的图象关于对称，即，所以故答案为：16.设函数），若存在实数，，满意，使成立，则实数a的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】原问题等价于分类探讨即可得到结果.【详解】由题知，在上单调递增，只需（1）当即时，，则，所以；（2）当即时，若，即时，，所以；若，即时，，所以a无解；（3）当即时，，则，所以a无解；综上所述，.故答案为：

四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）当时，求出集合、，利用交集的定义可求得结果；（2）求出集合，可得出集合，再利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：当时，，又因为，因此，.【小问2详解】解：，故，因为，则，解得.18.已知，）.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）或【解析】分析】（1）由得到，代入求解；另解：分子分母同除以求解；.（2）依据，得到，再依据，得到，然后由求解.【小问1详解】解：解法一：由题意，，所以原式.解法二：原式.【小问2详解】因为，所以，又，所以，所以.所以或.19.已知定义在R上的函数（且）是奇函数.（1）求实数k的值；（2）若函数f（x）满意，且对随意，不等式恒成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用奇函数定义得到参数的值；（2）由，可知在R上递减，结合奇偶性，原不等式等价于对恒成立，利用均值不等式得到结果.【小问1详解】因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以，则.经检验满意题意，∴实数k的值为；【小问2详解】由（1）知，，因为，又且，所以；所以在R上递减，且f（x）为奇函数，所以，即对恒成立，而时，所以时取等号，所以20.已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的最值及取得最值时的值.【答案】（1）最小正周期为π，单调增区间为（2）当时，的最大值为0，当时，的最小值为【解析】【分析】（1）由三角恒等变换得，再求函数的最小正周期和单调区间；（2）由题知，再整体代换求解即可得答案.【小问1详解】解：.所以最小正周期为，令，解得所以函数的单调增区间为.【小问2详解】解：因为，所以，所以当时，的最大值为0，当时，的最小值为所以当时，的最大值为0，当时，的最小值为21.我国承诺2030年前达“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，“碳达峰”就是我们国家承诺在2030年前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再渐渐减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳，要实行植树，节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”，嘉兴某企业响应号召，生产上开展节能减排.该企业是用电大户，去年的用电量达到20万度，经预料，在去年基础上，今年该企业若削减用电x万度，今年的受损效益S(x)(万元)满意.为解决用电问题，今年该企业确定进行技术升级，实现效益增值，今年的增效效益Z(x)(万元)满意，政府为激励企业节能，补贴节能费万元.（1）削减用电量多少万度时，今年该企业增效效益达到544万元？（2）削减用电量多少万度时，今年该企业总效益最大？【答案】（1）削减用电量5万度时，增效效益达到544万元;（2）当削减用电8万度时，企业总效益最大.【解析】【分析】（1）首先求出，令解出的值即可；（2）首先依据题意求出企业总收益Q(x)，然后只须要求分段函数Q(x)的最大值即可.【小问1详解】易知，因为时，，所以由，得，解得；即削减用电量5万度时，增效效益达到544万元.【小问2详解】设