25.2 用列举法求概率（练习题+答案解析）

25.225.2用列举法求概率▒▓▒▓▒▓▒▓▒▓▒▓▒▓▒▓一、选择题（共8小题）1．（2023•恩施市模拟）随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是A． B． C． D．2．（2023•西城区二模）一个不透明的口袋中有3个红球和1个白球，这四个球除颜色外完全相同．摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是A． B． C． D．3．（2023•黄冈一模）文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是A． B． C． D．4．（2023•广饶县二模）如图，随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为A． B． C． D．5．（2022秋•阜平县期末）小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是A．三人赢的概率都相等 B．小文赢的概率最小 C．小亮赢的概率最小 D．小强赢的概率最小6．（2023•花都区校级一模）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为A． B． C． D．7．（2023•牡丹江模拟）分别印有汉字“学而不思则惘”的6张卡片，它们除汉字外完全相同，若将这些卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字是“思”和“学”的概率A． B． C． D．8．（2023•蚌埠模拟）现有5张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，2张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是A． B． C． D．二、填空题（共10小题）9．（2024•九龙坡区校级开学）2024年暑假重庆各旅游景区持续火热，小明和小亮相约来到重庆旅游，两人分别从洪崖洞，磁器口，解放碑，李子坝四个景点中随机选择一个景点游览，小明和小亮选择不同景点的概率为．10．（2024•沙坪坝区校级开学）重庆因其魔幻建筑，被网友称为“魔幻城市”，小南与小开打算来重庆旅游，他们将分别在、、、四家旅行社中随机选择一家，小南与小开选择同一家旅行社的概率为．11．（2024•九龙坡区校级开学）有三张完全一样正面分别写有汉字“重”，“外”，“人”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是．12．（2024•天山区校级一模）一个袋中有1个白球，3个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则摸到1个白球和1个蓝球的概率是．13．（2024•两江新区校级模拟）四根长度分别为、、、的细木棒，任取其中三根为边，能拼成三角形的概率为．14．（2024•开原市二模）学习电学知识后，小婷同学用四个开关、、、，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于．15．（2023秋•息县月考）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取一本，放回，再随机抽取一本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．16．（2023秋•长海县期末）一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和是3的倍数的概率为．17．（2023秋•滨城区期末）一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是．18．（2023秋•嘉兴期末）一个不透明的箱子里有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球恰好颜色不同的概率为．三、解答题（共6小题）19．（2024秋•石林县校级月考）有3个完全相同的小球，把它们分别标上号码1，2，3，放在一个不透明的口袋中，随机摸出一个小球放回后再随机摸出另一个小球．（1）采用画树状图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能的结果．（2）求摸出的两个小球的号码之和等于5的概率．20．（2023秋•船营区校级期末）有三张正面分别标有数字，3，4的不透明卡片，它们除数字外都相同；现将它们背面朝上，洗匀后，从三张卡片中随机地抽出一张，记住数字将卡片放回，洗匀后，再从这三张卡片中随机抽出一张，记住数字．用列表或树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率．21．（2024•绿园区一模）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，再次搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记下数字．用画树状图或列表的方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．22．（2023秋•阳山县期末）有四张正面分别标有数字，0，1，2的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机抽取一张不放回，将卡片上的数字记为，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为．（1）请用画树状图或列表法写出所有的可能情况；（2）求所选的能在一次函数的图象上的概率．23．（2024•武威二模）晋中市第六届运动会在寿阳举办，一中的“体育达人”张飞在“跳远”、“100米”、“200米”、“400米”四个项目中成绩都非常出色．（1）张飞同学如果任选一项参赛，选准“跳远”的概率为多少？（2）运动会主委会规定最多只能参加两项，用画树状图或列表的方法，求张飞同学选准“跳远”和“100米”的概率．24．（2024•南岸区校级开学）在一个不透明的袋子装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他无差别，现从中随机摸球．（1）若从袋子中摸出一个球，记下颜色，放回后再摸出一个球，请用树状图或列表法分析两次摸出的都是红色的概率；（2）若从袋子中摸出一个球，记下颜色，不放回，再摸出一个球，请用树状图或列表法分析两次摸出的都是红色的概率．

一、选择题（共8小题）1．【答案】【分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是．故选：．2．【答案】【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次摸出小球的颜色相同的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次摸出小球的颜色相同的结果有6种，两次摸出小球的颜色相同的概率是，故选：．3．【答案】【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．【解答】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是，故选：．4．【答案】【分析】找出随机闭合开关、、中的两个的情况数以及能让两盏灯泡、同时发光的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：画树状图，如图所示：随机闭合开关、、中的两个有六种情况：闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，能让两盏灯泡、同时发光的有两种情况：闭合，闭合，则（能让两盏灯泡、同时发光）．故选：．5．【分析】用树状图法表示出所求情况，利用概率公式求得每个人获胜的概率，即可作出判断．【解答】解：列树状图：则（三个正面或三个反面向上），即小强获胜的概率是；（出现2个正面向上一个反面向上），即小亮获胜的概率是；（出现一个正面和2个反面向上），即小文获胜的概率是．则小强获胜的概率最小，小亮和小文获胜的概率相等．故正确的答案只有．故选：．6．【答案】【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种，两次摸出的数字之和为奇数的概率为，故选：．7．【答案】【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出两次抽出的卡片上的汉字是“思”和“学”的结果，再利用等可能事件概率公式求出即可【解答】解：列表如下：学而不思则惘学（而，学）（不，学）（思，学）（则，学）（惘，学）而（学，而）（不，而）（思，而）（则，而）（惘，而）不（学，不）（而，不）（思，不）（则，不）（惘，不）思（学，思）（而，思）（不，思）（则，思）（惘，思）则（学，则）（而，则）（不，则）（思，则）（惘，则）惘（学，惘）（而，惘）（不，惘）（思，惘）（则，惘）一共有30种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字是“思”和“学”的有2种可能的结果，（两次抽出的卡片上的汉字是“思”和“学”的）．故选：．8．【答案】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出这两张卡片正面图案相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：3张卡片正面上的图案是“”分别用、、表示，2张卡片正面上的图案是“”分别用、表示，根据题意画图如下：共有20种等可能的情况数，其中这两张卡片正面图案相同的有8种，则这两张卡片正面图案相同的概率是；故选：．二、填空题（共10小题）9．【答案】．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小亮选择不同景点的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：将洪崖洞、磁器口、解放碑、李子坝四个景点分别记为，，，，列表如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小亮选择不同景点的结果有：，，，，，，，，，，，，共12种，小明和小亮选择不同景点的概率为．故答案为：．10．【答案】．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及小南与小开选择同一家旅行社的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：共有16种等可能的结果，其中小南与小开选择同一家旅行社的结果有4种，小南与小开选择同一家旅行社的概率为．故答案为：．11．【答案】．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的汉字相同的结果有3种，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的汉字相同的结果有3种，抽取的两张卡片上的汉字相同的概率为，故答案为：．12．【答案】．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和摸到1个白球和1个蓝球的情况数，然后根据概率公式求出答案即可．【解答】解：根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果，摸到1个白球和1个蓝球的有6种，摸到1个白球和1个蓝球的概率是；故答案为：．13．【分析】画树状图，共有24种等可能的结果，其中能拼成三角形（两边之和大于第三边）的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有24种等可能的结果，其中能拼成三角形（两边之和大于第三边）的结果有6种，能拼成三角形的概率为，故答案为：．14．【答案】．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种，小灯泡发光的概率，故答案为：．15．【答案】．【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．【解答】解：画树状图如图所示：共有16种等可能得结果，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的情况有2种，，抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是，故答案为：．16．【答案】．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号之和是3的倍数的结果数有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号之和是3的倍数的结果数有4种，两次摸出的小球的标号之和是3的倍数的概率为，故答案为：．17．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，两次摸出的球都是“红球”的概率是，故答案为：．18．【答案】．【分析】根据题意先画出树状图，求出总情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不相同的为4种，所以摸出的两个球恰好颜色不同的概率．故答案为：．三、解答题（共6小题）19．【答案】（1）见解析；（2）．【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于5的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有9种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于5的有2种结果，摸出的两个小球号码之和等于5的概率为．20．【分析】列表得出有放回的所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下34，3，4，3，33，34，34，43，44，4因为有9种等可能的结果，其中数字为一正数，一负数的情况有4种，所以两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率．21．【答案】．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：123123共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：，，，，共4种，两次都摸到标有奇