数学自我小测：不等式的基本性质_第1页
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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．设角α,β满足，则α－β的范围是(）．A．－π＜α－β＜0B．－π＜α－β＜πC．D．2．已知a、b、c均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是(）．①a＜b＜0⇒a2＜b2②＜c⇒a＜bc③ac2＞bc2⇒a＞b④a＜b＜0⇒A．0B．1C．2D．33．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d＞c；②a＋b＝c＋d；③a＋d＜b＋c。将a,b，c，d按照从小到大的次序排列为__________．4．“a＞1"是“"的__________条件．5．若－1＜a＜2,－2＜b＜1，则a－|b｜的取值范围是________．6．若a＞b＞0，m＞0,n＞0，则，，，按由小到大的顺序排列为________．7．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a,若x＞y，则实数a，b满足的条件是________．8．比较与2的大小（n≠0)．9．若a＞0，b＞0，用作差法比较与a＋b的大小．10.当p、q都为正数，且p＋q＝1时,试比较(px＋qy)2与px2＋qy2的大小．

参考答案1.答案：A解析：∵，∴.∴－π＜α－β＜β－α＜π，且α－β＜0.∴－π＜α－β＜0。2。答案：C解析：①不正确．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0。∴（－a)2＞(－b)2，即a2＞b2。②不正确．∵，若b＜0，则a＞bc。③正确．∵ac2＞bc2，∴c≠0。∴a＞b。④正确．∵a＜b＜0,∴－a＞－b＞0.∴.3。答案:a＜c＜d＜b解析：本题条件较多，若两两比较，需比较6次，很麻烦，但如果能找到一个合理的程序，则可减少解题步骤．又由①，得a＜c＜d＜b.4。答案：充分不必要解析：由,得a＜0，或a＞1．所以a＞1⇒。但a＞1．故“a＞1”是“”的充分不必要条件．5.答案:（－3，2)解析：∵－2＜b＜1，∴0≤|b|＜2.∴－2＜－｜b｜≤0。而－1＜a＜2，∴－3＜a－｜b|＜2。6。答案：解析：由a＞b＞0,m＞0，n＞0，知，且，所以，即.7。答案：ab≠1或a≠－2解析：x－y＝(ab－1)2＋（a＋2）2,因为x＞y，所以（ab－1）2＋(a＋2）2＞0，则ab－1≠0或a＋2≠0，即ab≠1或a≠－2.8。分析：本题中为一个整体，因而可以用换元法将第一个式子化简变形，再与2比较大小．解：设,则＝(a＋1)3－（a－1）3＝（a3＋3a2＋3a＋1）－(a3－3a2＋3a－1)＝6a2＋2＝n2＋2.∴.又n≠0，∴n2＞0.∴。9.解：∵，(a－b)2≥0恒成立,且已知a＞0,b＞0，∴a＋b＞0,ab＞0。∴.∴。10.解:(px＋qy）2－（px2＋qy2)＝p(p－1)x2＋q（q－1)y2＋2pqxy。又∵p＋q＝1，∴p－1＝－q，q－1＝－p。∴（px＋qy）2－（px2＋qy2)＝

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