2023-2024学年江西省上饶市大千艺术学校高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省上饶市大千艺术学校高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|−3<x<1}，N={x|−2≤x<3}，则M∩N=(

)A.{x|−3<x≤1} B.{x|−2≤x<1}

C.{x|−2<x<3} D.{x|x≤−2或x>1}2.命题“∃x>1，x2−x>0”的否定是(

)A.∃x≤1，x2−x>0 B.∀x>1，x2−x≤0

C.∃x>1，x23.函数y=f(x)和y=f(x−2)均为R上的奇函数，若f(1)=2，则f(2023)=(

)A.−2 B.−1 C.0 D.24.已知函数f(x)=−x2−ax−9,x≤1ax,x>1在R上满足不等式A.[−5,0) B.(−∞,−2] C.[−5,−2] D.(−∞,0)5.已知函数f(x)的图象如图所示，则该函数的解析式为(

)A.f(x)=x2ex+e−xB.6.函数y=1logA.(

34，1) B.(34,∞)

C.(1,+∞) D.(

37.渭南市教育局想了解全市所有学生对电影《长津湖之水门桥》的评价，决定从全市所有学校中选取3所学校按学生人数用分层抽样的方法抽取一个样本，若3所学校学生人数之比为2：3：4，且学生人数最少的一个学校抽出120人，则这个样本的容量为(

)A.560 B.540 C.450 D.4008.任意抛掷一次骰子，朝上面的点数记为X，则X∈{1,2,3,4,5,6}，定义事件：A={1,2,3}，B={1,5,6}，C={1,4,5}，则(

)A.P(BC)=58 B.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

C.P(A∪B)=56 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,4]上单调递增，且f(2x−4)也是偶函数，则(

)A.f(−5)>f(2)

B.f(8)>f(1)

C.函数f(2x+2)的图象关于直线x=−3对称

D.函数y=f(2x+2)+f(4−2x)的图象关于直线x=110.关于函数f(x)=lg(x2A.f(x)的定义域为(−3,1) B.f(x)的定义域为(−∞,−3)∪(1,+∞)

C.f(x)的单调递增区间为(−1,+∞) D.f(x)的单调递减区间为(−∞,−3)11.亚洲奥林匹克理事会宣布，原定于2022年9月10日至25日举行的杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会.为了加大宣传力度，杭州某社区进行了以“中国特色、浙江风采、杭州韵味”为主题的知识竞赛，现随机抽取30名选手，其得分如图所示.设得分的中位数为m，众数为n，平均数为x−，则(

)A.m=5 B.n=5 C.m>x− 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正数x，y满足x+3y−1x−3y13.已知函数f(x)是奇函数，且f(x)=3x3,x≥0,g(x),x<0,14.为充分挖掘“汉风古韵”文化内涵，汉中市创新策划了“汉风年，老家过”2024年迎新春系列文化活动，活动围绕“潮、赏、购、趣、游”5个主题开展.某公司计划从5个主题中选取2个主题制作吉祥物，则主题“游”当选的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设集合A={x|x2−5x+6=0,x∈R}，B={x|ax−1=0,x∈R}．

(1)若a=12，试判断集合A与B的关系；

(2)若B⫋A，求a16.(本小题15分)

已知函数f(x)=|2x−1|+m|x−2|(m>0)．

(1)若f(x)≥32恒成立，求m的取值范围；

(2)在(1)的条件下，设a>0，b>0，且a与b的和为m的最小值，求ab3a+b17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x+ax(a∈R)．

(1)若a=4，判断f(x)在(2,+∞)上的单调性，并用单调性的定义证明；

(2)设函数g(x)=4x+3x+1，若对任意x1∈[1,2]，总有18.(本小题17分)

为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察.为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式(已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同)：

方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩；

方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别(若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名)，从中按比例抽取40名学生进行考察．

根据上面的叙述，试回答下列问题：

(1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？

(2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤．19.(本小题17分)

某企业从领导干部、员工中按比例随机抽取50人组成一个评审团，对A、B两个员工作为后备干部的竞聘演讲及个人技术能力展示进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分为5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到A员工的频率分布直方图和B员工的频数分布表：分数区间频数[50,60)2[60,70)3[70,80)12[80,90)18[90,100]15(1)在评审团的50人中，求对A员工的评分不低于80分的人数；

(2)从对B员工的评分在[50,70)范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在[60,70)范围内的概率；

(3)该企业决定：若评审团给员工评分的中位数大于82分，则推荐这名员工作为后备干部人选，请问评审团将推荐哪一位员工作为后备干部人选？

参考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.D

6.A

7.B

8.C

9.ACD

10.BD

11.BD

12.8

13.−8

14.2515.解：(1)集合A={x|x2−5x+6=0,x∈R}={2,3}，

当a=12时，B={x|ax−1=0,x∈R}={x|12x−1=0}={2}，

∴B⊆A；

(2)①当a=0时，B=⌀，符合题意，

②当a≠0时，B={x|ax−1=0,x∈R}={1a}，

若B⫋A，则1a=2或16.解：(1)由题意得，f(x)=−(m+2)x+2m+1(x≤12)(2−m)x+2m−1(12<x<2)(m+2)x−2m−1(x≥2)．

当0<m<2时，f(x)在(−∞,12)上单调递减，在(12,+∞)上单调递增，

所以f(x)min=f(12)=32m，令32m≥32，解得m≥1，所以1≤m<2；

当m>2时，f(x)在(−∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，

所以f(x)min=f(2)=3≥32，满足题意；

当m=2时，f(x)=|2x−1|+2|x−2|=|2x−1|+|2x−4|≥|(2x−1)−(2x−4)|=3≥317.解：(1)若a=4，则f(x)=x+4x，f(x)在(2,+∞)上单调递增．证明如下：

设∀x1，x2∈(2,+∞)且x1>x2，

则f(x1)−f(x2)=x1−x2+4x1−4x2=(x1−x2)x1x2−4x1x2，

因为x1−x2>0，x1x2>4，所以(x1−x2)x1x2−4x1x2>0，

即f(x1)−f(x2)>0，

故f(x)在(2,+∞)上单调递增．

(2)对任意x1∈[1,2]，总有x18.解：(1)方式1采用的是简单随机抽样法，方式2采用的是分层抽样法；

(2)方式1抽样的步骤如下：

在这10个班中用抽签法随意抽出一个班，考察他们的成绩；

方式2抽样的步骤如下：

第一步，分层，把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，

第二步，确定各个层抽取的人数，由于样本容量与总体的个数比为40400=110，

∴每层抽取的个体依次为60×110=6，180×110=18,160×110=16，19.解：(1)由甲员工评分的频率分布直方图，得a=0.1−0.004−0.006−0.036−0.024=0.03，

所以对甲员工的评分不低于80分的人数为(0.03+0.024)×10×50=27(人)．

(2)对乙员工的评分在[50,60)范围内的有2人，设为A，B；

对乙员工的评分在[60,70)范围内的有3人，设为1，2，3，

从这5人中随机选出2人的情况为：(A,B)，(A,1)，(A,2)，(A,3)，(B,1)，(B,2)，(B,3)，(1,2)，(1,3)，(2,3)，共10种，

其中2人评分均在[60,70)范围内的情况为：(1,2).(1,3)，(2,3)，共3种，

故2人评分均在[60,70)范围内的概率为P=310；

(3)由甲员工分数的频率分布直方图，

得(0.004+0.006+0.036)×10=0.46<0.5，

(0.004+0.006+0.036+0.03)×10=0.