江西省赣州市2024届中考试题猜想数学试卷含解析

江西省赣州市重点达标名校2024学年中考试题猜想数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角♦条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅箱把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如循改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢第或签字箔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列说法正确的是（）

A.”明天降两的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨

B.”抛一枚硬币正面朝上的概率为S0%”表示每抛2次就有一次正面朝上

C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D.”抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为:”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生

的概率稳定在［附近

6

2.从3、1、一2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标，则P点刚好落在第四象限的概率是（）

\11

-B.-

43

3.如图.在A4BC中，AB=10,AC=8,RC=6，以边八8的中点O为圆心,作半圆与AC相切，点P,Q分别是边

8。和半圆上的动点,连接则。。长的最大值与最小值的和是（）

A.6B.29+1

4.下列各组数中，互为相反数的是（

A.-2与2B.2与2

5.-g的绝对，直是（）

A.3B.—3

6.下列图案中・，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

©傥念©

7.如图，在△ABC中，ZABC=90J,AB=8,BC=L若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角NACM

的平分线于点F,则线段DF的长为（）

8.如图，中，弦月8、C”相交于点尸，若NA=30",Z/tPD=70,»则N5等于（)

D.50°

9.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手

的分数，制作二一个表格，如果去掉一个墩高分和一个墩低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

中位数众数平均数方差

9.29J9.10.3

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

10.不等式2x-1V1的解集在数轴上表示正确的是（）

二、境仝题（共7小题，每小题3分，满分Z1分）

11.如困，在OA8CO中，A8=8,P、。为对角线AC的三等分点，延长交A8于点.”，延长“。交C。于点M

则cv=__________

DC

12.如国，在AABC中，AB=AC,D、E、F分别为AE、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF@△FEC；②四

边形ADEF为菱形；③SW»：SM«.=I：4.其中正确的结论是___________.（填写所有正确结论的序号〉

13.如图.正△,历（，的边长为？点」、脚半径为色的圆上，点（在圆内.将正,必兴绕点」逆时针针旋转，当点（，第一次落

在圆上时，旋转角的正切值为

14.将一副直角二角板如图放置.使含角的二角板的直角边和含45。用的二角板一条直角边在同一条■直线匕则/I

的度数为__________

15.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90\CA=4,点P是半圆弧AC的中点，连接BP,线段即把图形APCB

（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是.

16.如图，AB是圆。的直径，弦CD_LAB,ZBCD=30',CD=4^»则S产

17.若反比例函数y=-的图象经过点A（m,3）,则m的值是.

X

三、解答题（共7小题，满分69分）

4

18.（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5,cosB=],P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的。P与边

BC的另一个交点为D,联结PD、AD.

（1）求乙ABC的面积；

（2）设PB=x,AAPD的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长.

19.（5分）计算：（＞/3-2）°+（1）-,+4cos30'-|4-yf\2\

20.（8分）如图，在AABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作。O,交BD于点E,连接CE.过D作

DE_AB于点F,NBCD=2NABD.

（1）求证：AB是。。的切线；

（2＞若NA=6＜r,DF=.求OO的直径BC的长.

21.（10分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点£处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面

镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即OE的长度，小华站在点8的位置，让同伴移动平面镜至点C•处，

此时小华在平面镜内可以看到点E,且，C=2.7米，米，ZCDE=120^,已知小华的身高为1.8米，请你利

用以上的数据求出。忖的长度.（结果保留根号）

22.（10分）化简：（a_bf+a（2b—a）.

23.（12分）如图所示，AABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90r,EC的延长线交BD

于点P.

⑴把AABC绕点A旋转到图1,BD,CE的关系是（选填''相等“或“不相等”）；筒要说明理由；

（2）若AB=3,AD=5,把AABC绕点A旋转，当NEACHM-时，在图2中作出旋转后的图形，PD=,简要

说明计籁过程：

（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为______，最大值为_______.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解题分析】

根娓概率是指其件事发生的可能性为冬少，随着试验次数的增加,稳定在某一个固定数附近，可得答案.

【题目详解】

解：A.”明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为:”表示每次抛正面朝上的概率都是:，故8不符合题意；

22

C.“彩票中奖的概率为I%”表示买100张彩票有可能中奖.故。不符合题意；

D.,•抛一枚正方体骰子.朝上的点数为2的概率为表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的

6

概率稳定在!附近，故。符合题意；

6

故选D

【题目点拨】

本题考查了概宓的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键.

2、B

【解题分析】

解：画树状图得：

开始

•.•共有6种等可能的结果，其中(1,-2),(3,-2)点落在第四项象限，点刚好落在第四象限的概率=：=：.故

63

选B.

点隋：本题考宜的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键.

3、C

【解题分析】

如图，设。。与AC,相切于点E,连接OE,作OPi_LBC垂足为H交。。于Q”此时垂线段OPi最短，PIQI最小值

为OPrOQi,求出OP“如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.

【题目详解】

解：如图，设0O与AC相切于点E,连接。E,作OPJBC垂足为Pi交。O于Q”

VAB=10,AC=8,BC=6,

/.AB^AC^BC2,

ZC=10%

,.,ZOPiB=10°.

；.OPi〃AC

7AO=OB,\

；.PiC=PiB,

.•.OPi’ACW

2

PQ最小值为OPI-OQI=1,

如图，当Q?在AB边上时，P2与B盅合时，P02经过圆心，经过圆心的弦最长，

P,(h最大值=5+3=8,

.•.PQ长的最大值与最小值的和是I.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于

中考常考题型.

4、A

【解题分析】

根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.

【题目详解】

-2与2互为相反数，故正确：

2与2相等，符号相同，故不是相反数：

3与2互为倒数，故不正确；

3

3与3相同，故不是相反数.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.

5、C

【解题分析】

根据数轴上某人数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决.

【题目详解】

在数轴上，点到原点的距离是?，

33

所以，的绝对值是g,

故选C.

【题目点拨】

错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.

6、D

【解题分析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.

详解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项等误；

B.不是辕对称图形，也不是中心对称图形，故此选及错误；

C.不是粕对称图形，是中心对称图形，故此选项错俣：

I).是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睹：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可里合;

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转18IF后与原图形重合.

7、B

【解题分析】

根据三角形中位线定理求出DE,得到DF〃BM,再证明EC=EF=gAC,由此即可解决问题.

【题目详解】

在RTAABC中，VZABC=90r,AB=2,BC=1,

，AC=y/AB:+BC?=>/82+62=10.

•.•口£是4ABC的中位钱，

DE=-BC=3,

2

」.NEFC=NFCM,

VZECE=ZFCM,

.,.ZEFC=ZECF,

.•.EC=EF=-AC=5,

2

，DF=DE+EF=3+5=2.

故选B.

【解题分析】

分析：欲求NB的度数，需求出同前所对的圆周角NC的麦数；AAPC中，已知了NA及外角NAPD的度数，即可由

二角形的外角性质求出NC的度数，由此得解.

解答：解：TNAPD是AAPC的外角，

.•.ZAPD=ZC+ZAj

；NA=30。，NAPD=7(T,

ZC=ZAPD-Z/\=40°；

.,.ZB=ZC=4(r；

故选c.

9、A

【解题分析】

根据中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就

是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.

【题目详解】

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数.

故选A.

点睛：本题主要考查了中位数，关犍是掌握中位数定义.

10、D

【解题分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示由来即可.

【题目详解】

移项得，2x<l+l,

合并同类项得，2xV2,

X的系数化为1得，X<1.

在数轴，上表示为：

-1012

故选D.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解题分析】

根据平行四边形定义得：DC〃AB,由两角对应相等可得tANQC^AMQA,ADPC^AMPA,夕I比例式T得CN

的长.

【题目详解】

•・•四边形ABCD是平行四边形，

.,.DC/7AB,

ZCNQ=ZAMQ,ZNCQ=ZMAQ,

/.△NQC^AMQA,

同理得：△DPCS/XVPA,

•.”>、Q为对角线AC的二等分点.

.CN_CQ_\CP_CD_2

"AMAQ2'~AP~~AM~~\"

设CN=x,AM=lx,

.8_2

••---------，

2x1

解得，x=l,

.*.CN=1,

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握两角对应相等，两三角形相似的判定方法是关键.

12、

【解题分析】

①根据三角形的中位钱定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,进而可证出AADF^ZSFEC(SSS),结论①正确；

②根据三角形口位线定理可得出EF〃AB、EF=AD,进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F

分别为AB、AC的中点可得出AD=AF,进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；

③根据三角形中位钱定理可得出DF〃BC、DF=yBC,进而可得出△ADFs^ABC,再利用相似三电形的性质可得出

淖■=:，结论③正确.此题得解.

S.ABC4

【题目详解】

解：①；D、E,F分别为AB、BC、AC的中点，

/.DE.DF、EF为AABC的中位线，

III

.*.AD=-AB=FE,AF=-AC=FC,DF=-BC=EC.

222

在AADE^UAEEC卬，

AD=FE

<AF=FC,

DF=EC

.,-△ADF^AIEC(SSS),结论①正确；

②•.—、F分别为BC、AC的中点，

，EF为AABC的中位线，

AEF/ZAB,EF=-AB=AD,

2

四边形ADEF为平行四边形.

VAB=AC,D、F分别为AB、AC的中点，

.,.AD=AF,

.••四边形ADEF为菱形，结论②正确；

③•；□、F分别为AB、AC的中点，

；.DF为AABC的中位线，

.•.DF/7BC,DF=-BC,

2

.,.△ADF^AABC,

•••沁•=(箓)2=5,结论③正确.

5.ANBC4

故答案为①®③.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分

析三条结论的正误是解题的关键.

13、迫

3

【解题分析】

作辅助线，首先求出NDAC的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案.

【题目详解】

如图，分别连接OA、OB、OD,

•；OA=OB=0,AB=2,

...△OAB是等属直角三角形，

...ZOAB=45°；

同理可证：ZOAD=45°,

ZD.-\B=90°；

VZCAB=60%

/n&c=9n°-6n°=an°.

.•.旋转角的正切值是坦，

3

故答案为：逐.

3

【题目点拨】

此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线.

14、75。

【解题分析】

先根据同旁内角互补，两直线平行得出八C〃。人再根据两直线平行内错角相等得出N2=NA=45,然后根据三角形

内角与外角的关系可得N1的度数.

【题目详解】

VZACB=ZDFE=90n,ZACB+ZDFE=I8O\：.AC//DF,Z2=Z4=45",AZl=Z2+ZD=45o+30°=75°.

故答案为：7S。.

E

【题目点拨】

本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出N2=NA=45,是解题的关键.

15、4

【解题分析】

连接OP、OR,把两部分的面积均可转化为规则图形的面积,不难发现两部分面积之差的绝对值即为尸的面积的

2倍.

【题目详解】

解：连接OP、OB,

;图形BAP的面积=△AOB的面积+△HOP的面积+扇形OAP的面积，

图形BCP的面积=△8OC的面积+扇形OCP的面积-△BOP的面积，

又•.•点P是半困弧AC的中点，O4=OC,

；•扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOR的面积=4ROC的面机

・••两部分面积之差的绝对值是2s,88=OPOC=4.

点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.

16、里

【解题分析】

根据垂径定理求得1E=M=2卡,然后由圆周角定理知/DOE=60l然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长

度，最后将相关线段的长度代入S的“=S««<)I)B-SAIK)E+SABEC.

【题目详解】

如图，假设战段CD、AB交于点E,

是O的直径，弦CO_LA"

r7D

B

•••CE=E£»=入用

又.：4CD=3/.

4X)E=2朵CD=604)DE=30*.

:.DE2>/5

°E=G=b2.OD=2OE=4.

,•§i…S.i;空济与八做+如“=与.26+2/岭

故答案为:"

3

【题目点拨】

考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.

17、-2

【解题分析】

•・•反比例函数？=的图象过点A(m,3),

X

.*.3=-->解得=—2.

m

三、解答题(共7小题，满分69分)

12io35125

18、(1)12(2)y=-----x2+—x(0<x<5)(3)—或一

2553232

【解题分析】

4

试题分析：(1)过点A作AHLBC于点H,根据cosB=不求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长,

再利用三角形的面积公式即可得；

(2)先证明ABPDs^BAC,得到S加〃再根据*'=4.，代入相关的量即可得；

253.硒)打〃

(3)分情况进行讨论即可得.

试题解析：(1)过点A作AH_LBC于点H，则NAHB=90,；.cosB=—,

AB

4

VcosB=y,AB=5,,,.BH=4,/.AH=3,

VAB=AC,.，.BC=2BH=8,

SAAB<=—X8K3=12

(2)VPB=PD,.,.ZB=ZPDB,

•.\\B=AC,.,.ZB=ZC»/.ZC=ZPDB,

[AB)'

即为(2.=⑶，

12⑶

解得S.种“=又/,

.SMD=A尸

.•c-nn，

y5-x

.•.]2Z=­r

p,J2

解得y=------x'4—x(0<x<5)；

255

(3)NAPDV90。，

过C作CE_LAB交BA延长线于E,可得cosNCAE=?,

25

①当NADP=90。时，

7

cosZAPD=cosZCAE=—,

25

__x7

即----=—>

5-x25

“35

解得x=—；

②当NPAD=9(F时,

5-x_7

~=25

35-125

综上所述，PB=g或言.

【题目点拨】：考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已

知选择恰当的知识进行解答是关键.

19、4

【解题分析】

直接利用零指数嘉的性质以及负指数黑的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案.

【题目详解】

(x/3-2)'*+(1)•|+4cos30,-|4-Vl2I

=4+275-4+2石

=473

【题目点拨】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20、(1)证明过程见解析；(2)4x/3

【解题分析】

(1)根据CB=CD得出NCBD=NCDB,然后结合NBCD=2NABD得出NABD=NBCE,从而得出

ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90?,然后得出切线；(2)根据RtAAFD和R(ABFD的性质得出\F和DF的长度,

然后根据AADF和4ACB相似得出相似比，从而得出BC的长度.

【题目详解】

(1)VCB=CD

ZCBD=ZCDB

又•.•NCEB=90"

ZCBD+ZBCE=ZCDE+ZDCE

ZBCE=ZDCEfiZBCD=2ZABD

，NABD=NBCE

，ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90

，CB_LAB垂足为B

又TCB为直往

是。。的切线.

(2)VZA=6r,DF=V3

.•.在RtAAFD中得出AF=1

在RIABFD中得出DF=3

VZ/\DF=ZACBNA=NA

.,.△ADF^AACB

.AFDF

''~AB=~CB

即1=走

4CB

解得：CB=4>/3

考点：（1）圆的切线的判定；（2）三角函数；（3）三角形相似的判定

21、DE的长度为6币+1.

【解题分析】

根据相似三角形的判定与性质解答即可.

【题目详解】

解：过E作以」BC,

VZCDE=120\

NED产=60。,

设E尸为r,DF=^-x,

,.,ZB=ZEFC=9()a,

•:NACB=/ECD,

...△A/JC's△即c,

.BCCF

••-----=------，

ABEF

1.8_x

即子=“”小，

11.5+—x

3

解得：X=9+2,Q,

.•.£）£=乎乂（9+26）=66+L

答：。£的长度为6万+1.

【题目点拨】

本题考管相似二角形性旗的应用，解题时关键是找出相似的二角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数

学模型来解决问题.

22、b-

【解题分析】

原式第一项利月完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.

【题目详解】

解：=-2ab+b2+2ab-a2=b?.

qt—on

23、（1）BD,CE的关系是相等；⑵］后或音后；（3）1,1

【解题分析】

分析:（1）依据AABC和乙ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=9OS即可BA=CA,ZBAD=ZCAE,

DA=EA,进而得到△ABDgZXACE,可得出BD=CE；

PDCD

（2）分两种情况：依据NPDA=NAEC,ZPCD=ZACE,可得△PCDsAiCE,即可得到丁二不，进而得到

AECE

5pBBE

PD=—V34；依据NABD=NPBE,ZBAD=ZBPE=90",可得△BADSARPE,即可得到——=——，进而得出

17ABBD

PB=­6-7t34,PD=BD+PB=’—0>j/34；

3417

（3）以A为瓯心，AC长为半径画圆，当CE在。A下方与G）A相切时，PD的值最小；当CE在在G）A右上方与。A

相切时，PD的值最大.在RSPED中，PD-DE*sinZPED,因此锐角NPED的大小直接决定了PD的大小.分两种

情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值.

详解：（1）BD,CE的关系是相等.

理由：•.・△ABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBz\C=ZDAE=90°,

••.BA=CA,ZBAD=ZCAE,DA=EA,

.".△ABDJSAACE,

，BD=CE»

故答案为相等.

（2）作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示:

VZEAC=90°,

*',CE=JAC2-AE，—x/34,

VZPDA=ZAEC,ZP(?D=ZACE,

.•.△PCD^AACE,

•.•—PD=-C-D，

AECE

.•.PD=—>/34t

17

若点B在AE二，