江苏省南京市宁海五十中学2024届中考适应性考试数学试题含解析

江苏省南京市宁海五十中学2024年中考适应性考试数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05亳米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.利用运算律简便计算52x（-999）+49x（-999）+999正确的是

A.-999x(52+49)=-999x101=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999x100=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2=-1998

2.如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是()

®AO=CO；®AC±BD；③AD〃BC；®ZCAB=ZCAD.

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

3.下列关于x的方程一定有实数解的是（）

A.x2-mx-1=0B.ax=3

C.=0D・—

x-1X

4.-18的倒数是（）

11

A.18B.-18C.--D.

1818

5.如图，4AFD=65°,CD//EB,则D8的度数为（）

C.105°D.65°

6.甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表:

次序第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中的环数（环）67868

乙命中的环数（环）510767

根据以上数据，下列说法正确的是（）

A.甲的平均成绩大于乙B.甲、乙成绩的中位数不同

C.甲、乙成绩的众数相同D.甲的成绩更稳定

7.已知反比例函数y・9,当14V3时，y的取值范围是（）

x

A.OVyVlB.l<y<2C.-2<y<-1D.-6VyV-2

8.我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，

问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人

合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）

Sx=y-3(Sx=y+43x=y+8Sx=y+3

A.B.IC.D.

lx-y+4[7x=y-3[4x=y-77x=y-4

9.如图，AARC是。。的内接三角形，N8OC=120。，则NA等于(）

10.若代数式2f+3x-1的值为1,则代数式4X2+6X-1的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算：（・'）'2-2cos60°=___.

2

12.函数+=I的自变量x的取值范围是_____.

x-3

13.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线产a（x-3『+k与>轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且

y

AB〃x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.

14.如匡，ABtAC分别为。。的内接正六边形，内接正方形的一边，8c是圆内接〃边形的一边，则〃等于

3....................

、B（b,yz）在反比例函数y=—的图象上，如果aVbVO,那么yi与yz的大小关系是：yi_yz;

x

16.如图，小聪把一块含有60。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得Nl=25。，则/2的度数是___.

17.（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1,2）,（3,1）,（-2,-1）,其中有两点同时在反比例函数），=人的图

x

象上，将这两点分别记为A,B,另一点记为C,

（1）求出〃的值；

（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；

（3）设点C关于直线AB的对称点为D,P是X轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）.

19.（8分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策:由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业

生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这

(2)若AC=6,AB=10,连结AD,求OO的半径和AD的长.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.

【题目详解】

原式二-999x(52+49-1)=-999x100=-1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

2、D

【解题分析】

•・,四边形ARCD是平行四边形，

AAO=CO,故①成立；

AD〃BG故③成立；

利用排除法可得②与④不一定成立，

•・•当四边形是菱形时，②和④成立.

故选D.

3、A

【解题分析】

根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得.

【题目详解】

A.x2-mx-l=0中△=m2+4>0,一定有两个不相等的实数根，符合题意；

B.ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；

x-6>0

C.由,八可解得不等式组无解，不符合题意；

1x

D.」一=，匚有增根x=L此方程无解，不符合题意；

x-lx-\

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根.

4、C

【解题分析】

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.

【题目详解】

V-18x(--)=1,

18

・•・-18的倒数是-二，

1O

故选C.

【题目点拨】

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

5、A

【解题分析】

根据对顶角相等求出NCFB=65。，然后根据CD〃EB,判断出NB=U5。.

【题目详解】

VZAFD=65°,

/.ZCFB=65°,

VCDZ^EB,

AZB=180o-65°=115°,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.

6、D

【解题分析】

根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可.

【题目详解】

把甲命中的环数按大小顺序排列为：6,6,7,8,8,故中位数为7；

把乙命中的环数按大小顺序排列为：5,6,7,7,10,故中位数为7；

・•・甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；

根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，

，甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；

甲命中的环数的平均数沏+*6+7+8+6+8六7(环),

乙命中的环数的平均数为：乏=*5+/。+7+6+7X7(环)，

二甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；

22222

甲的方差5^=/|(6-7)+(7-7)+(8-7)+(6-7)+(8-7)]=0.8；

乙的方差=，[(5-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=2.8,

5

因为2.8>0.8,

所以甲的稳定性大，故选项D正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.同时还考查了众数的中位数的求法.

7、D

【解题分析】

根据反比例函数的性质可以求得了的取值范围，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：•・•反比例函数・••在每个象限内，)随x的增大而增大，，当1VXV3时，y的取值范围是・6V)，V・L

X

故选I).

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的J的取值范围，利用反比例函数的性质解答.

8、D

【解题分析】

根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题.

【题目详解】

8x=y+3

由题意可得：

lx=y-4'

故选D.

【题目点拨】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

9、B

【解题分析】

由圆周角定理即可解答.

【题目详解】

是。。的内接三角形，

：.ZA=-NBOC,

2

而N3OC=120°,

AZA=60°.

故选民

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.

10、D

【解题分析】

由2x?+lx-1=1知2x?+lx=2,代入原式2(2x?+lx)・1计算可得.

【题目详解】

解：V2X2+1X-1=1,

/.2x2+lx=2,

贝(J4x2+6x・1=2(2x2+lx)-1

=2x2-1

=4-1

=1.

故本题答案为：D.

【题目点拨】

本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、3

【解题分析】

按顺序先进行负指数嘉的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可.

【题目详解】

(--)'2-2cos60°

2

1

=4-2x-

2

=3,

故答案为3.

【题目点拨】

本题考查了实数的运算，涉及了负指数累、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.

12、x>1且x/3

【解题分析】

根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可.

【题目详解】

根据二次根式和分式有意义的条件可得：

x-3工0,

解得：x>1

故答案为：xNl且xw3.

【题目点拨】

考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.

13、18o

【解题分析】

根据二次函数的性质，抛物线y=a(x-3)2+k的对称轴为x=3o

〈A是抛物线产a(x-3/+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB〃x轴。

AA,B关于x=3对称。・・・AB=6。

又••,△ABC是等边三角形，，以AB为边的等边三角形ABC的周长为6x3=18。

14、12

【解题分析】

连接AO,BO,CO,如图所示:

・・・AB、AC分别为。O的内接正六边形、内接正方形的一边,

AZAOB=^-=60°,ZAOC=^—=90°,

604

AZBOC=30°,

故答案为12.

15、>

【解题分析】

根据反比例函数的性质求解.

【题目详解】

3

反比例函数y=，的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，

x

而a<b<0,

所以yi>yz

故答案为：>

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=&（k为常数，导0）的图象是双曲线，图象上的点（x,

x

y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k,也考查了反比例函数的性质.

16、35°

【解题分析】

分析：先根据两直线平行，内错角相等求出N3,再根据直角三角形的性质用/2=60。・/3代入数据进行计算即可得解.

详解：・・•直尺的两边互相平行，Nl=25。，

・・・N3=NI=25。，

/.Z2=60o-Z3=60°-25o=35°.

2

故答案为35。.

点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、(2)2；(2)y=x+2；(3)后.

【解题分析】

（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题;

（2）理由待定系数法即可解决问题;

（3）作D关于x轴的对称点D，（0,-4）,连接CD，交x轴于P,此时PC+PD的值最小，最小值=CD，的长.

【题目详解】

解：（2）•・•反比例函数y='的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同,

x

AA（2,2）,B（-2,-2）,C（3,2）

Ak=2.

m+〃+2

（2）设直线AB的解析式为y=mx+n,则有,

-2/H+/?=-!

m=\

解得

n=l

，直线AB的解析式为y=x+2.

（3）・・・C、D关于直线AB对称，

AD（0,4）

作D关于x轴的对称点D，（0,・4）,连接CD，交x轴于P,

此时PC+PD的值最小，最小值=CD，="32+52=后.

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键

是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题.

18、x=・4是方程的解

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【题目详解】

3_1

x—2汇+2

3（x+2）=（x-2）

Ax=-4,

当x=・4时，（x+2）wO,（x—2）工0

Ax=-4是方程的解

【题目点拨】

本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.（2）解分

式方程一定注意要验根.

19、（1）政府这个月为他承担的总差价为644元；

（2）当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元；

（3）销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为544元.

【解题分析】

试题分析：（1）把x=24代入y=-14X+544求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；

（2）由利润=销售价・成本价，得w=（x-14）（-14X+544），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大

利润；

（3）令・14x2+644、-5444=2,求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根

据一次函数的性质求出总差价的最小值.

试题解析：（1）当x=24时,y=-14x+544=-14x24+544=344,

344x（12-14）=344x2=644元，

即政府这个月为他承担的总差价为644元；

（2）依题意得,w=（x-14）（-14x+544）

=-14x2+644x-5444

-14(x-34)2+144

Va=-14<4,.\当x=34时,w有最大值144元.

即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;

(3)由题意得：-14x?+644x-5444=2,

解得：XI=24,X2=1.

•；a=-14V4,抛物线开口向下，

，结合图象可知：当24<x<l时，*2.

又Vx<25,

/.当24<x<25时,、vN2.

设政府每个月为他承担的总差价为P元，

Ap=(12-14)x(-14x+544)

=-24x+3.

Vk=-24<4.

・・・p随x的增大而减小，

***当x=25时,p有最小值544元.

即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为544元.

考点：二次函数的应用.

20、(1)证明见解析(2):

【解题分析】

试题分析：(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD〃BC,ZPDO=ZQBO,再根据O为BD的中点得出

△POD^AQOB,即可证得OP=OQ；

(2)根据已知条件得出NA的度数，再根据AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形

时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形.

试题解析：(1)证明：因为四边形ABCD是矩形，

所以AD/7BC,

所以NPDO=NQBO,

又因为0为BD的中点，

所以OB=OD,

在^POD与△QOB中，

ZPDO=ZQBO,OB=OD,NPOD=NQOB,

所以△PODg△QOB,

所以OP=OQ.

(2)解：PD=8-t,

因为四边形PBQD是菱形，

所以PD=BP=8-t,

因为四边形ABCD是矩形，

所以NA=90。，

在RtAABP中,

由勾股定理得：AB2+AP2=BP2*

即62+『=,8-。2,

解得：

即运动时间为多时，四边形PBQD是菱形.

考点；矩形的性质；菱形的性质；全等三角形的判断和性质勾股定理.

21、答案见解析

【解题分析】

试题分析：连接BD,由己知可得MN是△BCD的中位线，则MN=LBD,根据向量减法表示出BD即可得.

2

试题解析：连接BD,

•・•点M、N分别是边DC、BC的中点，J.MN是△BCD的中位线，

/.MN/7BD,MN=-BD,

2

•:DB=AB-AD=。-b，

：.MN=-a--b.

22

4

22、(1)AB=4i(2)机=］或1.

【解题分析】

(1)把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC、BC的长，由C为线段AB上一点即可得AB的长；(2)分别解两

个方程可得BC=工，AC=2m-1,艰据C为线段AB的三等分点分别讨论C为线段AB靠近点A的三等分点和C

2

为线段AB靠近点B的三等分点两种情况，列关于m的方程即可求出m的值.

【题目详解】

(1)当m=2时，有：(x+l)=2,：(x+2)=2,

由方程g(x+l)=2,解得x-3,即AC-3.

2

由方程g(x+2)=2,解得X=1,即BC=1.

因为C为线段AB上一点，

所以AB=AC+BC=4.

(2)解方程5(x+l)=m,得x=2m—1,

即AC=2m—L

2m

解方程g(x+m)=m,得x=f,

即BC=—.

2

①当C为线段AB靠近点A的三等分点时，

m4

则BC=2AC,即,=2(2m—1),解得m二,

②当C为线段AB靠近点B的三等分点时，

则AC=2BC,即2m—1=2??,解得m=l.

2

4

综上可得，m或1.

【题目点拨】

本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C点的位置，避免漏解是解题关键.

23、(1)当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；(2)小张买卡合算,

能节省400元钱；(3)这台冰箱的进价是2480元.

【解题分析】

(D设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的

8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算

(2)根据(1)中所