2.4 二次函数的应用 第1课时 初中数学北师版九年级下册课件

第二章二次函数2.4二次函数的应用第1课时合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.2.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习复习回顾二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图象和性质：开口向上开口向下对称轴左侧递减，对称轴右侧递增对称轴左侧递增，对称轴右侧递减yOxyOx直线x=顶点坐标：当x=，y最小值=当x=，y最大值=合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究：利用二次函数解决几何面积中的最值问题小组讨论：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？问题1.矩形面积公式是什么？问题2.如何用l表示另一边？问题3.面积S的函数关系式是什么？问题探究：S=长×宽另一边=30-lS=l（30-l）=-l2+30l合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题解决：解:根据题意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).因此，当时，S有最大值也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.51015202530100200lsO小提示：适当画出函数图象能够帮助解题.还需注意自变量的取值范围.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习变式1

如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？xx60-2x问题2.我们可以设面积为S，如何设自变量？问题1.变式1与例1有什么不同？设垂直于墙的边长为xm,则另一边为（60-2x）m规定了墙的长度合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习变式1

如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？xx60-2x问题3.面积S的函数关系式是什么？问题4.如何求自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？问题5.如何求最值？最值在顶点处，即当x=15m时，S=450m2.S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习变式2

如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？问题1.变式2与变式1有什么异同？墙长发生变化问题2.可否模仿变式1试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为xm，则合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题4.当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？问题5.如何求最值？由于30＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378.不正确.问题3.如何求自变量的取值范围？0＜x≤18.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：二次函数解决几何面积最值问题的方法建：分析题目，建立二次函数模型，求出函数解析式；求：求出自变量的取值范围；最：配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,检：检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.用长8cm的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框（如图），那么这个窗户的最大透光面积是（）A.m² B.cm² C.m² D.4m²C2.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB＝

m时，矩形土地ABCD的面积最大．解：设AB＝xm，则BC=（900﹣3x），由题意可得，S＝AB×BC＝x·（900﹣3x） =（x2﹣300x） =（x﹣150）2+33750∴当x＝150时，S取得最大值，此时，S＝33750，∴AB＝150m，故答案为：150．150合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；(2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.解：（1）设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),

∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2.这时设计费最多，为9×1000=9000（元）合作探