第10章-对比分析与指数分析

第十章指数分析第一节对比分析法第二节指数的概念和种类第三节综合指数第四节平均指数第五节指数体系与因素分析第六节几种常见的经济指数第一节对比分析一、对比分析的意义二、相对数一、对比分析的意义对比分析——根据现象之间的客观联系，将两个有关的统计指标进行对比来反映数量上的差异或变化.是统计分析中最简单、最常用的一种基本方法。对比分析有两类方法——相减的方法——对比的结果表现为绝对数的形式；两个绝对数（或平均数）之差，表示现象变动（或差异）的绝对数量；两个百分比之差，表示变动的百分点。相除的方法——对比的结果则表现为相对数的形式。二、相对数恩格尔系数、顾客满意率、市场占有率、资源利用率、银行不良资产比率、增加值率（即增加值占总产出的比重）、资金利税率、外贸依存度、人口死亡率计划完成相对数结构相对数比例相对数比较相对数动态相对数强度相对数第二节指数的概念和种类一、指数的概念二、指数的种类三、指数的作用一、指数的概念指数（Index）是一种对比分析的指标，是统计指数的简称。从广义上讲，凡是两个数值对比而形成的相对数都可以称为指数。反映社会经济现象数量变动与对比关系。例如，2004年我国棉花产量是上年的130.1%，社会消费品零售总额是上年的113.3%，这两个百分数就是广义的指数。狭义的指数是一种特殊的相对数，它反映的是由数量上不能直接加总的多个个体（或多个项目）组成的现象总体的综合变动程度。例如，综合反映全部产品产量这一总体的变动程度的产量指数；居民消费量指数和居民消费价格指数。狭义的指数是指数理论和方法真正要研究的对象，本章后面主要讨论狭义的指数。指数的性质1.相对性。指数是现象在不同时间或不同空间上对比形成的相对数，表示总体数量的相对变动程度。2.综合性。狭义指数不是反映单一现象的数量变动，而是综合反映多个个体构成的现象总体的数量变动，所以它是一种综合性的指标数值。3.平均性。狭义指数所反映的只能是一种平均意义上的变动程度，即指数是代表总体中各个体变化程度的一般水平的一个代表性数值。二、指数的种类1、按反映的内容不同，分为质量指数与数量指数2、按指数反映的现象范围不同，分为个体指数与总指数3、根据总指数编制方法的不同，存在着“综合指数与平均指数”以及“简单指数与加权指数”的区分。4、按照指数反映现象时期的不同，分为动态指数和静态指数三、指数的作用第一，综合反映现象总体变动的方向和程度。第二，根据现象之间的联系，利用有关指数测定某一现象变动中各个构成因素的影响效应，即对现象总量或总平均数的变动进行因素分析。第三，利用指数进行有关的推算，或把相互联系的指数数列进行比较，可以观察现象之间的变动关系和趋势。第三节综合指数一、综合指数编制原理二、拉氏指数和帕氏指数三、其他形式的综合指数

编制总指数的基本方法有综合法和平均法两种，习惯上分别把这两种方法计算的总指数称为综合指数和平均指数。本节介绍综合指数的编制原理和具体方法.指数编制的基本问题报告期商品类别计量单位商品价格（元）销售量指数（%）基期p0

报告期p1

基期q0报告期q1p1/p0q1/q0大米猪肉食盐服装电视机百公斤(吨)公斤500克件台300(3000)1811004500360(3600)20813043002400(240)8400010000240005102600(260)950001500023000612120111.118013095.56108.33113.1015095.83120合计--49194810.8120910136212536.67587.26改变单位后合计--75198050.8118750133872[例]假定某市场有5类商品的销售价格和销售量资料如下表。表中商品价格记为P，销售量为q，下标“0”表示基期，下标“1”表示报告期。为了反映市场物价的动态和商品销售量的变动情况，可以依据这些资料编制有关的指数。指数编制的基本问题（续）商品类别计量单位商品价格（元）销售量指数（%）基期p0

报告期p1

基期q0报告期q1p1/p0q1/q0大米猪肉食盐服装电视机百公斤(吨)公斤500克件台300(3000)1811004500360(3600)20813043002400(240)8400010000240005102600(260)950001500023000612120111.118013095.56108.33113.1015095.83120合计--49194810.8120910136212536.67587.26改变单位后合计--75198050.8118750133872

指数编制的基本问题（续）（一）先综合、后对比的方式（综合指数法）容易计算5种商品的价格总指数为：而销售量总指数为：这样得到的指数称为“简单综合指数”。计算表明，5种商品的价格平均下跌了2.2%，而销售量平均增长了12.66%。简单综合指数的不足之处：1、不同商品的数量和价格不能直接加总，或者说直接加总的结果没有实际经济意义；2、用简单综合指数编制的指数明显地受到商品计量单位的影响。指数编制的基本问题（续）（二）先对比、后平均的方式（平均指数法）容易计算5种商品的价格总指数为：而销售量总指数为：

这样得到的指数称为“简单平均指数”。计算表明，5种商品的价格平均上涨了7.33%，而销售量平均增长了17.45%。简单平均指数的不足之处：当我们将各种商品的个体指数作简单平均时，没有适当地考虑不同商品的重要性程度。

指数编制的基本问题（续）

归纳起来，简单综合指数与简单平均指数都存在方法上的缺陷。但是，迄今为止，综合指数法与平均指数法仍然是编制统计指数的两种基本方法。①为了运用综合法编制总指数，必须首先考虑被比较的诸现象是否同度量、怎样同度量的问题,因此编制综合指数的基本问题是“同度量”的问题，解决这一问题的方法就是编制加权综合指数。②而为了运用平均法编制总指数，又必须首先考虑被比较诸现象的重要性程度是否相同、怎样衡量的问题（此外，还有选择何种平均数形式的问题）,因此编制平均指数的基本问题之一是“合理加权”的问题，解决这一问题的方法就是编制加权平均指数。编制综合指数的基本原理有两个要点：1、找到能够使全部个体的数量得以综合起来的因素。在指数理论中称之为同度量因素，因为它起着同度量化的作用，能够把不同使用价值或不同内容的数值转化为同度量的数值。通常也称之为综合指数的权数，因为它具有权衡各个个体重要性的作用。引入了同度量因素的综合指数通常被称为加权综合指数。2、固定同度量因素。其目的在于使在两个不同时间（或空间）上的综合总量对比的结果，只反映指数化指标的变动，而不受同度量因素（权数）变动的影响。（二）同度量因素的确定第一，根据现象之间的内在联系来选择作为同度量因素的指标。数量指标q和相应的质量指标p互为同度量因素。第二，同度量因素的确定还取决于指数分析的目的。第三，确定同度量因素所属的时间。综合指数的基本公式若以

I

表示总指数，q、p分别代表数量指标和质量指标，下标1和0分别代表基期和报告期，下标m表示同度量因素所属的时间。Iq和Ip分别表示数量指标总指数和质量指标总指数，则综合指数的基本公式可写为:正因为对同度量因素所属时间的选择不同（m=0,1或其他）,才由综合指数的基本公式衍生出了多个不同的指数计算公式，其中最主要、最常用的是拉氏指数和帕氏指数。二、拉氏指数和帕氏指数（一）基期加权综合法（拉氏指数）1864年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提出的一种指数计算方法。计算指数时，将权数的各变量值固定在基期计算公式为数量指数：

质量指数：

（二）报告期加权综合法（帕氏指数）1874年德国学者帕煦(Paasche)所提出的一种指数计算方法。计算指数时，把作为权数固定在报告期。计算公式为质量指数：

数量指数：

拉氏指数帕氏指数综合指数间的关系

绝对数关系

相对数关系总量指数=质量指数×数量指数由于权数不同，依据同一资料计算的拉氏指数和帕氏指数的计算结果通常会存在差异。实际应用中，数量指标指数的计算较多采用拉氏指数公式；而质量指标指数的计算较多采用帕氏指数公式。【例10-3】某公司三种商品基期和报告期的销售量和价格资料如表10-1所示，试求这三种商品的拉氏销售量指数和价格指数。已知资料：商品名称销售量价格(元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲（千克）200021503033乙（件）4205308070丙（套）800890180188合计———————销售额（元）基期q0p0报告期q1p1假定q1p0假定q0p16000070950645006600033600371004240029400144000167320160200150400237600275370267100245800【例10-3】解解：（1）拉氏销售量指数：计算结果表明，报告期与基期相比，该公司三种商品的销售量平均增长12.42％。该指数同时也可以反映销售量变动对销售总额的影响，即：按基期价格来计算，销售量变动使销售总额增加12.42％;由于销售量变动而使销售总额增加的数额为：【例10-3】解：（2）拉氏价格指数：计算结果表明，报告期与基期相比，该公司三种商品的价格平均上升了3.45％。同时，这一结果也反映了价格变动对销售总额的影响，即:按基期销售量来计算，由于价格变动使销售总额增加3.45％;由于价格变动而使销售总额增加的数额为：【例10-4】根据表10-1的资料，试计算这三种商品的帕氏销售量指数和价格指数。解：（1）帕氏销售量指数：

由上述计算结果可知：报告期与基期相比，该公司三种商品的销售量平均增长12.03％；按报告期价格来计算，由于销售量变动使销售总额增加12.03%，即由于销售量变动而使销售总额增加的数额为：【例10-4】(续)计算结果表明：报告期与基期相比，该公司三种商品的价格平均上升了3.1％。；按报告期销售量来计算，由于价格变动使销售总额增加3.1％，亦即由于价格变动而使销售总额增加的数额为：（2）帕氏价格指数：【例10-8】根据表10-1的资料，对三种商品销售总额的变动进行因素分析。解：(1)销售总额指数:

=275370-237600=37770(元)销售额增减额=(2)销售量总指数:

销售量变动的影响额=

(3)价格总指数:价格变动的影响额=

(4)三者之间的数量关系为：

115.9％=112.42％×103.1％

37770(元)=29500(元)+8270(元)计算结果表明，三种商品的销售总额增长了15.9％，即增加37770元。其中，由于三种商品的销售量平均增长12.42％，使销售额增长12.42％，即增加29500元；又由于三种商品的价格平均上升了3.1％，使销售额相应上升了3.1％，即增加8270元。三、其他形式的综合指数（一）马埃指数和理想指数指数理论中，一般认为拉氏指数存在高估实际变动程度的倾向，帕氏指数则相反，因此产生了将二者折中的多种指数计算公式。1.马埃指数马埃指数是将同度量因素固定在基期和报告期的平均水平，其具体计算公式为：计算空间指数时，马埃指数不受对比基准地区选择的影响。所以它在空间对比分析中有着重要的实际应用价值。2.理想指数——帕氏指数和拉氏指数的几何平均数。费希尔（I.Fisher）论证了该指数具有优良的性质，称之为理想指数，故该指数也称为费希尔指数，其计算公式为：【例10-5】根据表10-1的资料，试分别由马埃指数和理想指数的公式来计算三种商品的销售量总指数和价格总指数。拉氏指数帕氏指数马埃指数理想指数销售量总指数（%）112.4158112.0301112.2197103.2633价格总指数（%）103.4512103.0962112.2228103.2735（二）杨格指数杨格指数——将同度量因素固定在特定时间的综合指数英国学者杨格（A.Yaung）提出一种将同度量因素固定在特定时间的指数计算公式，故该指数也称为杨格指数。在新中国成立后长达五十余年的政府统计工作中，工（农）业产品物量指数的计算就采用了这种方法，即作为同度量因素的价格既不是基期价格，也不是报告期价格，而是某一年份的不变价格（pn）。第四节平均指数平均指数编制原理加权算术平均数指数加权调和平均数指数指数编制商品类别计量单位商品价格（元）销售量指数（%）基期p0

报告期p1

基期q0报告期q1p1/p0q1/q0大米猪肉食盐服装电视机百公斤(吨)公斤500克件台300(3000)1811004500360(3600)20813043002400(240)8400010000240005102600(260)950001500023000612120111.118013095.56108.33113.1015095.83120合计--49194810.8120910136212536.67587.26改变单位后合计--75198050.8118750133872

综合指数的基本公式先综合、后对比平均指数法：先对比、后平均5种商品的价格总指数为：销售量总指数为：

这样得到的指数称为“简单平均指数”。计算表明，5种商品的价格平均上涨了7.33%，而销售量平均增长了17.45%。简单平均指数的不足之处：当我们将各种商品的个体指数作简单平均时，没有适当地考虑不同商品的重要性程度。

一、编制平均指数的基本原理平均指数的基本原理:先计算出个体指数，再将个体指数加以平均即可求得总指数，这种方法计算的总指数也称之为平均指数。由于各个个体指数的重要性不同，所以平均指数通常需要加权。编制平均指数有两大问题：采用哪种平均法？算术平均法计算较为简便，也比较直观，所以其应用较为普遍。根据所掌握的数据和服从研究目的之需要，调和平均法和几何平均法也有一定的实用价值。权数如何确定？既要考虑实际经济意义，又要考虑获取资料的可行性和简便性。通常采用的权数主要有基期总值(q0p0)、报告期总值(q1p1)和固定权数（w）等三种。二、算术平均指数算术平均指数是将个体指数（q1/q0或p1/p0）进行算术平均来求得的总指数，其权数一般有基期总值(q0p0)和固定权数（w）两种。（一）基期总值加权的算术平均指数上式中，w0为基期总值的比重，即∑w0=1,【例10-6】根据表10-1的资料，利用算术平均指数的公式计算三种商品的销售量总指数和价格总指数.解：先计算销售量个体指数（q1/q0分别为107.5%，126.19%和111.25%）及价格个体指数（p1/p0分别为110%，87.5%和104.44%）。再以基期销售额加权，可得销售量总指数和价格总指数如下：

当个体指数与其对应权数两者的计算范围都完全一致时，基期总值加权的算术平均指数是拉氏综合指数的变形，二者只是计算形式不同，而计算结果和经济意义都完全相同。（二）固定权数的算术平均指数统计实践中编制算术平均指数时，常常将权数（通常是指比重权数）相对固定，即在较长时间保持不变。其计算公式为：

式中，w为固定比重权数，Σw=1（100%或1000‰）。固定权数的平均指数具有很多优越性，它不仅计算简便，而且也排除权数变动对总指数的影响，还可以很方便地进行环比指数与定基指数之间的推算。我国居民消费价格指数就是采用这种方法编制的。三、调和平均指数调和平均指数是将个体指数（q1/q0或p1/p0）进行调和平均来求得的总指数，通常采用报告期总值(q1p1)为权数。其计算公式为：【例10-7】根据表10-1的资料，利用调和平均指数的公式来计算三种商品的销售量总指数和价格总指数。解：当个体指数与其对应权数两者的计算范围都完全一致时，报告期总值加权的调和平均指数是帕氏综合指数的变形，二者只是计算形式不同，而计算结果和经济意义都完全相同。平均指数间的关系

绝对数关系

相对数关系总量指数=数量指数×质量指数四、几何平均指数几何平均指数就是对个体指数计算几何平均数。以价格总指数的计算为例，若不加权，即为简单几何平均指数，其计算公式为：简单几何平均指数:

加权几何平均指数:

例如，我国编制消费者价格指数时，由多个代表规格品价格变动计算基本分类的价格指数就采用的是简单几何平均指数。中国人民银行总行编制批发物价指数（WPI）时就采用了加权几何平均指数的方法。常用情形总结基期（报告期）加权指数拉氏（帕氏）综合指数数量（质量）指数算术（调和）平均指数第五节指数体系与因素分析一、指数体系的概念二、两因素指数分析三、多因素指数分析（略）四、平均指标变动的因素分析一、指数体系的概念“广义的指数体系”：泛指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。①工业品批发价格（或出厂价格）指数、农产品收购价格指数、消费品零售价格指数等构成了“市场物价指数体系”；②国民经济运行的生产、流通和使用各环节以及国民经济各部门的多种经济指数则构成了“国民经济核算指数体系”狭义的指数体系“狭义的指数体系”：仅指几个指数之间在一定的经济联系基础上所结成的严密的数量关系式。现象总体=质量指标因素×数量指标因素总量指数=质量指数×数量指数销售额指数=销售量指数×销售价格指数总产值指数=产量指数×产品价格指数总成本指数=产量指数×单位产品成本指数总产量（值）指数=员工人数指数×劳动生产率指数增加值指数=员工人数指数×劳动生产率指数×增加值率指数销售利润指教=销售量指数×销售价格指数×销售利润率指数总量指数由两个不同时期的总量对比可以是实物总量对比，如粮食总产量指数可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业总产值、产品总成本、商品销售额指数一般形式综合总量指数：个体总量指数：加权综合指数体系由加权综合指数及其各因素指数构成的等式比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系指数体系可表示为

绝对数关系

相对数关系总量指数=质量指数×数量指数加权平均指数体系由加权平均指数及其各因素指数构成的等式常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系

绝对数关系

相对数关系总量指数=数量指数×质量指数指数体系的主要作用一、用于指数之间的推算，即根据指数体系，利用已知指数推算未知指数。二、用于因素分析，即以指数体系为基础，分析现象的总变动中各个因素的影响作用。四、平均指标变动的因素分析总平均指标的变动受两个因素的影响：一是各组平均指标x；二是各组次数f或各组比重，也就是总体结构