数学自我小测：独立性检验

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．提出统计假设H0：两个分类变量之间没有关系,计算出χ2统计量,则拒绝H0的是（）A．χ2＝7。88B．χ2＝2。66C．χ2＝0.8D．χ2＝0。52．下列说法正确的有(）①事件A与B无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切,则χ2就越大；③若判定两个事件A与B有关，则A发生B一定发生．A．0个B．1个C．2个D．3个3．若事件A发生的概率是P1，事件B发生的概率是P2，若事件A和B相互独立，则事件A和B都不发生的概率是()A．P1P2B．（1－P1）P2C．P1（1－P2)D．(1－P1)(1－P2)4．坛子中放有3个白球、2个黑球，从中进行不放回地摸球．用A1表示第一次摸到白球，A2表示第二次摸到白球,则A1与A2是（)A．互斥事件 B．相互独立事件 C．对立事件 D．不相互独立事件5．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523合计262450则喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A．99%B．95％C．90%D．无充分依据6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由χ2＝eq\f(n（n11n12－n12n21）2,n1＋n2＋n＋1n＋2)算得χ2＝eq\f（110×(40×30－20×20)2，60×50×60×50)＝7.8，附表:P（χ2≥k0)0。0500。0100。001k03.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是（)A．有99.9%的把握认为“爱好该项运动与性别有关"B．有99。9％的把握认为“爱好该项运动与性别无关"C．有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关"7．在一项关于吃零食与性别之间的关系的调查中，下列说法正确的是__________．①若χ2＞6。635，我们有99％的把握认为吃零食与性别有关系,那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；②从独立性检验可知有99％的把握认为吃零食与性别有关系时,我们说某人吃零食,那么此人必是女性；③若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系，是指有1%的可能性使判断出现错误．8．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天的结果如下表所示：死亡存活合计第一种剂量141125第二种剂量61925合计203050进行统计分析的统计假设是__________，χ2＝__________(精确到0.01)，说明两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用__________．(填“相同"或“不相同”）9．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天独立完成6道自我检测题，已知甲及格的概率是eq\f（8,10），乙及格的概率是eq\f(6,10)，丙及格的概率是eq\f（7,10)，三人各答一次，三人中只有一人答题及格的概率是__________．10．在对人们休闲方式的一次调查中,共调查了124人，其中女性70人,男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1）根据以上数据建立一个2×2列联表；(2）检验休闲方式是否与性别有关，可靠性有多大．11．为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A,另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位:mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)［70,75）［75,80）频数30402010表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65)[65,70）［70，75)［75，80)[80，85)频数1025203015(1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图（2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异"．表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物An11＝n12＝注射药物Bn21＝n22＝合计n＝附:χ2＝eq\f(n(n11n22－n12n21）2,n1＋n2＋n＋1n＋2）P(χ2≥k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415。0246。63510.828参考答案1.答案:A2.解析：事件A与B有关，不要误以为是因果关系,它是指统计上的关系,故③不正确，①②均正确．答案：C3。解析：由题意得P(eq\x\to（A）eq\x\to(B））＝P(eq\x\to（A)）P(eq\x\to(B）)＝(1－P1)(1－P2）．答案：D4。答案:D5。解析：计算得χ2＝5.06＞3。841，所以我们有95％的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系．答案:B6。解析：由χ2＝7。8＞6。635，而P（χ2≥6.635)＝0.010，故由独立性检验的意义可知选C。答案:C7。答案：③8。解析：统计假设是“小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关”,由列联表中数据得χ2＝5.33＞3.841，所以有95%的把握认为小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量有关．所以两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用不相同．答案:小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关5。33不相同9.解析：设“甲、乙、丙三人答题及格”分别为事件A，B,C，则P(A)＝eq\f(8,10)，P（B)＝eq\f(6，10）,P(C)＝eq\f(7，10)，设“三人各答题一次只有一人及格"为事件D，则D的情况为Aeq\x\to(B)eq\x\to(C），eq\x\to（A)Beq\x\to(C），eq\x\to(A)eq\x\to（B）C。∴P（D）＝P(Aeq\x\to（B）eq\x\to（C))＋P(eq\x\to（A）Beq\x\to（C)）＋P(eq\x\to（A）eq\x\to(B）C）＝P(A)P(eq\x\to（B））P(eq\x\to(C))＋P（eq\x\to(A))P(B）P(eq\x\to(C））＋P（eq\x\to（A））P（eq\x\to(B)）·P（C）＝eq\f（8，10）×eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f（6,10）))×eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f(7,10))）＋eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(8,10）)）×eq\f（6,10)×eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f(7，10）））＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1－\f（8，10)）)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f(6，10)））×eq\f（7，10）＝eq\f（47，250）。答案:eq\f(47,250）10.解:(1)2×2列联表如图：(2)假设休闲方式与性别无关，则χ2＝eq\f（124×(43×33－27×21）2，70×54×64×60）＝6。201＞3.841，所以有理由认为休闲方式与性别无关是不合理的，即我们有95%的把握认为休闲方式与性别有关．11。解：（1)图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．(2）表