第3讲 一元一次方程（教师版）-初中数学6年级自招班

一元一次方程第三讲一元一次方程第三讲1.重点⑴熟练掌握等式的性质；⑵掌握一元一次方程的定义，并能以此作为一元一次方程的判断依据；⑶掌握一元一次方程的基本解法；2.难点⑴利用一元一次方程的定义，判断方程类型及解方程中的参数；⑵一元一次方程的基本解法（五步骤）；⑶能利用整体法、裂项、分离常系数等方法解特殊技巧性一元一次方程；解方程：解关于的一元一次方程由一元一次方程的定义，得，所以.方程的概念等式：概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式．如，，等式的类型：恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如，等.条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．如等式需要才成立．矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如，等.等式的性质：等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数（或整式）结果仍是等式；若，则．等式的性质：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），结果仍是等式．若，则；若且，则．对称性，即：如果，那么；传递性，即：如果，，那么．方程概念：含有未知数的等式．即方程中必须含有未知数；方程是等式，但等式不一定是方程．方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．如是方程的解.解方程：求方程的解的过程．方程中的数已知数：一般是具体的数值，可以是具体的数字，也可以是表示数的字母（参数）.未知数：是指要求的数，未知数通常用字母表示．如：方程中，是已知数，是未知数.关于的方程中，是已知数，是未知数.一元一次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是，未知数系数不等于的整式方程．这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．如：，．一元一次方程的最简形式：（且均为已知数）．如等．一元一次方程的标准形式：（且均是已知数）．如等.★易错点：任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程是一元一次方程．★☆☆☆☆⑴下列变形中，根据等式的性质变形正确的是（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得⑵下列说法正确的是（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得⑶下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧其中方程的个数为（）个.A.B.C.D.⑷下列式子，①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；其中一元一次方程的个数为（）个A.B.C.D.⑴⑵⑶⑷★★☆☆☆⑴若是关于的一元一次方程，则.⑵若是关于的一元一次方程，则.⑶若是关于的一元一次方程，则.⑷若是关于的一元一次方程，则.⑴⑵⑶⑷★★☆☆☆⑴若方程的解是，则.⑵已知是关于的方程的解，则关于的方程的解是（）A.B.C.D.以上答案均不对⑶如果关于的一元一次方程的解是，则.⑷已知关于的方程的解是，其中，则.⑴⑵⑶⑷一元一次方程的基本解法解一元一次方程的一般步骤：去分母：方程左右两边同时乘以所有分母的最小公倍数.去括号：括号前面是加号，不变号；括号前面是减号，括号里每项都变号.移项：无论左边移到右边还是右边移到左边，都要变号.合并同类项：字母不变，系数相加.未知数的系数化为：左右两边同时乘以未知数系数的倒数.注意点口诀：“去去移合系”这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按从上到下的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用．易错点去分母：漏乘不含分母的项.去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号．移项：不要忘记变符号．★★☆☆☆⑴解方程：⑵解方程：⑴⑵★★☆☆☆⑴解方程：⑵解方程：⑴⑵复杂的一元一次方程★★★☆☆⑴解方程：⑵解方程：⑴⑵★★★☆☆⑴解方程：⑵解方程：⑴⑵★★★☆☆⑴解方程：⑵解方程：⑶解关于的方程：⑴⑵⑶当时，为任意实数；当时，.解方程：研究通项：，例如，，，，，所以．⑴已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）A.B.C.D.⑵下列说法正确的是（）A.由移项得B.由去分母得C.由去括号得D.由移项及合并同类项得⑶下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；其中一元一次方程的个数为（）个A.B.C.D.⑴⑵⑶⑴若方程是关于的一元一次方程，则.⑵若方程是关于的一元一次方程，则.⑴且，得；⑵且，得.⑴解方程：⑵解方程：⑴解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，两边同时除以得，⑵解：原方程可化为去分母得，去括号得，移