湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题

湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合A={x|xA．3 B．4 C．6 D．72．若复数z满足(1+2i)⋅z=3+4iA．z的实部是−B．z的虚部是2C．复数z在复平面内对应的点在第一象限D．|z|=53．2022年9月16日，接迎第九批在韩志愿军烈士遗骸回国的运20专机在两架歼20战机护航下抵达沈阳国际机场，歼20战机是我国自主研发的第五代最先进的战斗机，它具有高隐身性、高态势感知、高机动性能等特点，歼20机身头部是一个圆锥形，这种圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形，则机身头部侧面积约为（）平方米A．2π B．33π C．2π4．“−1<m<7”是“方程x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知{an}是各项均为正数的等差数列，Sn为其前n项和，且a6A．10 B．20 C．25 D．506．已知sin(α+π6A．−12 B．12 C．−7．已知函数f(x)=xA．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b8．2022卡塔尔世界杯比赛场地是在卡塔尔的8座体育馆举办．将甲、乙、丙、丁4名裁判随机派往卢赛尔，贾努布，阿图玛玛三座体育馆进行执法，每座体育馆至少派1名裁判，A表示事件“裁判甲派往卢赛尔体有馆”；B表示事件“裁判乙派往卢赛尔体育馆”；C表示事件“裁判乙派往贾努布体育馆”，则（）A．事件A与B相互独立 B．事件A与C为互斥事件C．P(C|A)=13 二、多选题9．新冠肺炎疫情防控期间，进出小区、超市、学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某学校体温检测员对一周内甲，乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）A．乙同学体温的极差为0B．甲同学体温的第三四分位数为36C．甲同学的体温比乙同学的体温稳定D．乙同学体温的众数，中位数，平均数都相等10．已知函数f(A．函数解析式fB．将函数y=2sin(2x−π6)C．直线x=−1112πD．函数f(x)在区间11．设圆O：x2+yA．直线l与圆O相交B．|PA|C．存在点P，使四边形OAPB为正方形D．当点P坐标为(2，2)12．如图，棱长为2的正方体ABCD−A1BA．∃λ∈[0，1B．直线AA1与面AC．∀λ∈[0，1D．当λ=12时，三棱锥P−三、填空题13．(x2+1x14．若向量a在向量b上的投影向量为4b，且|b|=2，则数量积15．已知双曲线x2a2−y2b2=1右焦点为16．2022年12月3日，南昌市出士了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠如图（1）所示.现在我们通过DIY手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为10cm，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O，A1，B1，C1，D1，E四、解答题17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；sinA+sinB=（1）求△ABC的周长；（2）若角C=60°，求△ABC的面积．18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1=Sn+a注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．.（1）求数列{a（2）若bn=an−119．如图1，直角梯形ABCD中，CD=2AB=2BC=4，AB∥CD，AB⊥BC，E为CD的中点，现将△DAE沿着AE折叠，使CD=22，得到如图2所示的几何体，其中F为AD的中点，G为BD上一点，AC（1）求证：CD∥平面EFB；（2）若BE⊥面AGC，求平面GEC与平面BEC的夹角θ．20．皮影戏是一种民间艺术，是我国民间工艺美术与戏曲巧妙结合而成的独特艺术品种，已有千余年的历史.而皮影制作是一项复杂的制作技艺，要求制作者必须具备扎实的绘画功底和高超的雕刻技巧，以及持之以恒的毅力和韧劲.每次制作分为画图与剪裁，雕刻与着色，刷清与装备三道主要工序，经过以上工序处理之后，一幅幅形态各异，富有神韵的皮影在能工巧匠的手里浑然天成，成为可供人们欣赏和操纵的富有灵气的影人.小李对学习皮影制作产生极大兴趣，师从名师勒学苦练，目前水平突飞猛进，三道主要工序中每道工序制作合格的概率依次为35（参考公式b=i=1xiy（1）求小李进行3次皮影制作，恰有一次合格作品的概率；（2）若小李制作15次，其中合格作品数为X，求X的数学期望与方差；（3）随着制作技术的不断提高，小李制作的皮影作品被某皮影戏剧团看中，聘其为单位制作演出作品，决定试用一段时间，每天制作皮影作品，其中前7天制作合格作品数y与时间：如下表：（第1天用数字1表示）时间（t）1234567合格作品数（y）3434768其中合格作品数（y）与时间（t）具有线性相关关系，求y关于t的线性回归方程（精确到0.01），并估算第15天能制作多少个合格作品（四舍五入取整）？21．已知抛物线y2=9x上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是GD上一点，且满足（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若P(x0，求证：直线AB恒过定点，并求出定点坐标．22．已知函数f(（1）若a=0，求f(（2）讨论函数f'（3）当a=2时，证明：f(x)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】由题设，A={x|−3∴A的子集共有22故答案为：B

【分析】求出集合A，再根据子集的定义可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】由题设z=3+4i|z|=A选项，z的实部是115B选项，z的虚部是−2C选项，复数z对应的坐标为(11D选项，|z|=5故答案为：C

【分析】根据已知条件，结合复数代数形式的乘除运算以及复数的性质，逐项进行判断，可得答案.3．【答案】A【解析】【解答】根据圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形可知，圆锥底面半径为1米，圆锥高为3米，母线长为2米，根据圆锥侧面积公式得S=π×1×2=2π．故答案为：A.

【分析】根据圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形可知，圆锥底面半径为1米，圆锥高为3米，根据圆锥体积公式即可得答案.4．【答案】B【解析】【解答】7−m>m+1>0，解得：−1<m<3，“方程x2m+1+因为−1<m<3⇒−1<m<7，但−1<m<7⇒故“−1<m<7”是“方程x2故答案为：B

【分析】若方程x2m+1+5．【答案】D【解析】【解答】∵a6∴a7+a8∴a7⋅a此时数列为常数列5，所以S10故答案为：D

【分析】根据等差数列的性质，化简原式，得到a76．【答案】A【解析】【解答】∵sin(α+∴cos故答案为：A.

【分析】利用两角和的正弦公式化简求出sin(α−7．【答案】C【解析】【解答】由函数为奇函数有：a=f(−log21π故答案为：C.

【分析】由函数为奇函数得a=f(lo8．【答案】D【解析】【解答】记三座体育馆依次为①②③，每个体育馆至少派一名裁判，则有C4事件A：甲派往①，则若①体育馆分2人，则只需将乙、丙、丁与三个体育馆进行全排列即可，有A3若①体育馆分1人：则将乙、丙、丁分为两组，与体育馆②③进行全排列，有C32C∴P(同理P(若甲与乙同时派往①体有馆，则①体育馆分两人，只需将丙，丁与体育馆②③进行全排列，有A2∴P(同理可得，P(若甲派往①体有馆与乙派往②体育馆同时发生，若丙丁2人都去往体育馆③，有C2若丙丁只有1人去往体育馆③，剩余的1人去往体育馆①或②，有C2综上：甲派往①体有馆与乙派往②体育馆同时发生的情况有1+4=5种，故P(P(B|A)=P(AB)事件C：裁判乙派往②体育馆，若②体育馆分2人，则只需将甲、丙、丁与三个体育馆进行全排列，有A3若②体育馆分1人，则则将甲、丙、丁分为两组，与体育馆①③进行全排列，有C32C∴P(若事件A，C同时发生，若丙丁2人都去往体育馆③，有C2若丙丁只有1人去往体育馆③，剩余的1人去往体育馆①或②，有C2综上：事件A，C同时发的情况有1+4=5种，∴P(AC)=536，故答案为：D

【分析】利用相互独立事件及互斥事件的定义可判断A、B；利用条件概率公式可判断C、D.9．【答案】A,B,D【解析】【解答】对A：乙同学体温的最大值为36.5℃，最小值为36.对B：甲同学体温按照从小到大的顺序排列为：36.2℃，36.2℃，36.4℃，36.4℃，故甲同学体温的第三四分位数为上述排列中的第6个数据，即36.对C：乙同学体温按照从小到大的顺序排列为：36.3℃，36.3℃，36.4℃，故乙同学体温的平均数为：17故乙同学体温的方差S2又甲同学体温的平均数为：17故甲同学体温的方差S1又S1对D：乙同学体温的众数，中位数，平均数均为36.故答案为：ABD.

【分析】利用折线图对图中数据进行分析，逐项进行判断，可得答案.10．【答案】C,D【解析】【解答】由题图知：A=2，函数f(x)的最小正周期满足3则ω=2ππ=2将点(π12，则π6+φ=π因为|φ|<π2将函数y=2sin(2x−π6)由f(x)=2sin所以sin(2x+π3)=−1，所以直线当x∈[−π2，所以sin(2x+π3)∈[−1，32故答案为：CD.

【分析】根据图象中的数据求出f(11．【答案】B,D【解析】【解答】对于A，圆心为(0，0)，其到直线l距离对于B，设点P(x|AP|=PO|即|PA|的取值范围为对于C，当四边形OAPB为正方形时，|OA|=｜OB｜=|AP|=|BP|，又圆O：x2+y所以|PO|=｜设点P(x0，所以|PO化简得x02−4所以不存在点P使得四边形OAPB为正方形，C不正确；对于D，当点P坐标为(2，2)时，以|PO|为直径的圆的圆心为所以以|PO|为直径的圆的方程为(x−1两圆相减可得直线AB的方程为：x+y=1，D符合题意.故答案为：BD.

【分析】求出圆心到直线的距离，与半径比较大小即可判断A；根据勾股定理可求出|PA|的取值范围可判断B；当四边形OAPB为正方形时，|OA|=｜OB｜=|AP|=|BP|，根据勾股定理可判断C；当点P坐标为(2，212．【答案】A,C,D【解析】【解答】显然，存在λ=12满足题意，证明如下：若P为则A1P⊥B1P，∵BB1⊥面∵B1P∩BB1=B1，所以A项正确；以DA方向为x轴，DC方向为y轴，DD则D(设平面A1BD的法向量为n=即x+z=0x+y=0，令x=1，得y=z=−1，故n设直线AA1与面A1则sinθ=|因为DD1=BB1，D又因为B1D1⊄平面A1BD，又P为线段B1D1故三棱锥P−A当点P与D1重合时，V当点P为B1D1中点时，VP−A易得A1所以cos∠BPD=△BDP的外接圆半径为r=BD故所求问题等价于求以r=3高为h=A设三棱锥P−A1BD故三棱锥P−A1BD故答案为：ACD.

【分析】根据正方体的结构特征，结合线面垂直的判定定理可判断A；以DA方向为x轴，DC方向为y轴，DD1方向为z轴建立空间直角坐标系，求出平面A1BD的法向量，利用向量法可求出直线AA1与面A1BD所成角的正弦值，可判断B；P到平面A1BD距离为定值，得三棱锥13．【答案】20【解析】【解答】(x2+1x令12−3k=3⇔k=3得：x3的系数为C故答案为：20．

【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x314．【答案】16【解析】【解答】设a，b的夹角为因为向量a在向量b上的投影向量为4b所以|a因为|b|=2，则故答案为：16

【分析】设a，b的夹角为θ，根据向量a在向量b上的投影向量为4b，得到|15．【答案】5【解析】【解答】因为双曲线的右焦点F(5，因为PF⊥QF，P，Q关于原点O对称，所以|PQ|=2|OF|=25由△PQF的面积为4，所以S=12|PF|⋅|QF|=4又|PF|2故(|PF|−|QF|)2所以||PF|−|QF||=2．又由双曲线的对称性可得|QF由双曲线的定义可得||所以a=1，故离心率e=5故答案为：5.

【分析】根据双曲线的定义以及直角三角形的性质求得|PF|⋅|QF|=8，再根据三角形的面积公式可得||PF|−|QF||=2，再由双曲线的定义可得a的值，进而求出双曲线的离心率.16．【答案】8【解析】【解答】解：连接OE1，交EF于点H，由题意得OE1⊥EFE1H=(10−3六棱锥的高h=E正六边形ABCDEF的面积S=6×3则六棱锥的体积V=1令函数f(则f'当x∈(0，433)时，f所以f(x)在(0所以Vmax此时，底面边长2x=8故答案为：83

【分析】连接OE1，交EF于点H，由题意得OE1⊥EF，设EF=2xcm，则OH=3xcm17．【答案】（1）解：∵sinA+∴由正弦定理可得a+b=3c，∴∴三角形周长为a+b+c=23（2）解：由（1）知a+b=23由余弦定理得cosC=即12−2ab−42ab=1∴S△ABC【解析】【分析】（1）由正弦定理可得a+b=23，进而求出△ABC的周长；

（2）由余弦定理得ab=8318．【答案】（1）解：Sn+1=Sn+所以数列{an}若选①：由a3+a15=20解得a1=2．所以an=a1+若选②：由a2，a解得a1=2，所以an若选③：因为S20=20a所以an=a（2）解：bn=a则Tn=1⋅2两式相减得：−T故Tn=2+(【解析】【分析】（1）由Sn+1=Sn+an+1，得Sn+1−Sn=an+1，即an+1=an+1，可得数列{an}是首项为a1，公差为1的等差数列，若选①，由a19．【答案】（1）证明：在直角梯形ABCD中，CD=2AB=2BC=4，由翻折的性质可得，翻折后AE⊥EC，又DE=CE=2，CD=22，∴CD2∴以点E为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系E−xyz，如图示：则C(0，2∴CD=2OF，即OF∥CD，又CD⊄平面EFB，∴CD//平面EFB（2）解：由BE⊥平面AGC，GO⊂平面AGC，∴BE⊥GO，又DE⊥BE，∴DE∥GO，∴点G为BD的中点，∴在空间直角坐标系E−xyz中，G(∴EG=(1，1则n⋅EG=0，n⋅EC故平面GEC的一个法向量为n=又平面BEC的一个法向量为m=cos由图可知：平面GEC与平面BEC的夹角为锐角，所以平面GEC与平面BEC的夹角θ为45°．【解析】【分析】（1）由翻折的性质可得，翻折后AE⊥EC，DE⊥AE，得DE，AE，CE两两互相垂直，以点E为坐标原点建立空间直角坐标系E−xyz，求出所需点的坐标和向量的坐标，利用向量法可证得CD∥平面EFB；

（2）求出平面GEC的法向量和平面BEC的一个法向量，利用向量法可求出平面20．【答案】（1）解：小李制作一次皮影合格的概率P1小李进行3次制作，恰有一次合格作品的概率P2（