河南省郑州市巩义市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷（含详解）

八年级数学上学期期末质量检测试卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2023年9.23﹣10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.答案：B解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．2.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.答案：A解：0.0000003故选A3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：D解：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确；故选：D4.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形答案：A解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选A．考点：多边形的对角线．5.如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α＝（）A.60° B.28° C.54° D.72°答案：C解：如图，∵正五边形内角和为：（5－2）×180°＝540°，∴∠A＝∠ABE＝540°÷5＝108°．∵BE⊥DE，BC∥DE，∴∠EBC＝90°，∠α＝∠ACB．∴∠ABC＝108°－90°＝18°．∴∠ACB＝180°－108°－18°＝54°．∴∠α＝54°．故选：C．6.如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点间的距离，可在平地上找到一个可以直接到达点和点的一点，然后延长至，使，延长至，使，则，从而通过测量的长就可得到间的距离，其全等的依据是（）A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS答案：D解：在和中，∴；故选D．7.如图，若x为正整数，则表示1﹣的值的点落在（）A.段① B.段② C.段③ D.段④答案：B解：∵，且为正整数，取时，，∴表示1﹣的值的点落在段②，故选：B．8.如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，与的和为（）A. B. C. D.答案：C解：由网格可知：∴∴∴故选：C9.2023年我市在创建全国文明典范城市的进程中，为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（）A. B.C. D.答案：A解：设原计划每天植树x万棵，由题意得．故选：A10.如图，在中，的平分线交于点，连接，过点作的面积是16，周长是8，则的长是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：D如图所示：过点作于点，，分别是和的角平分线，，，，，，，，，，，故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.如图，，则______．答案：##105度解：∵，∴∴故答案为：12.计算：______．答案：16．故答案为：16．13.如图，在中，垂直平分，垂足为点，交于点，连接，若，则的长为______．答案：解：∵，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴，故答案为：．14.若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是______．答案：且去分母得：，去括号得：，合并同类项得：，解得：，，，，即，，，的取值范围：且．故答案为：且15.如图，是延长线上的一点，，动点从点出发，沿以的速度移动，动点从点出发，沿以的速度移动．如果点同时出发，用表示移动的时间，那么当______时，是等腰三角形．

答案：或10解：点P，Q移动时，，．分两种情况：①当点在线段上时，若是等腰三角形，则，即，解得，；②当点在的延长线上时，，若是等腰三角形，又，则是等边三角形，∴，即，解得，；综上所述，当或时，是等腰三角形．故答案为：或10．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：（2）分解因式：①②答案：（1）；（2）①；②解：（1）原式（2）分解因式：①原式②17.先化简，然后从，，，，中选一个合适的值代入求解．答案：，当时，原式解：．要使分式有意义，不能取，，或2，只能取或3．当时，原式；当时，原式．18.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为；（2）请画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标______；（3）为轴上一点，当的值最小时，请在图中找出点，并写出点的坐标．（保留找点的作图痕迹，不写作法）答案：（1）见解析（2）见解析，（3）见解析，【小问1详解】解：平面直角坐标系如图所示：；【小问2详解】解：如图所示：；故答案为：；【小问3详解】解：点如图所示：．19.如图，在中，平分交于点D，平分交于点E．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．答案：（1）（2）小问1详解】∵平分，，∴．∵是的外角，，∴；【小问2详解】∵平分，平分，∴，．∵是的外角，，∴，∴，∵，∴．20.在数学中，我们可以根据等式的性质将等式变形．如我们可以将进行变形为：，或等．请根据以上变形解决下列问题：（1）已知，则______．（2）若满足，求的值；（3）如图，四边形是梯形，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______．答案：（1）（2）（3）【小问1详解】解：∵，∴，故答案为：【小问2详解】解：设．由变形可得：由题意可知：即【小问3详解】解：设，则图中阴影部分的面积由题意得：∵∴图中阴影部分的面积，故答案为：21.课本上有如下探究活动：探究如图，将两个含角的全等的三角尺摆放在一起．你能借助这个图形，找到的直角边与斜边之间的数量关系吗？由上图可得，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们就得到定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．现在，我们交换上面定理的题设和结论，得到下面的命题：在直角中，，如果，那么．请判断此命题的真假，若为真命题，请结合下图给出证明；若为假命题，请说明理由．答案：见解析答：此命题是真命题．证明：延长至点，使得．连接，是线段的垂直平分线是等边三角形22.年是甲辰年，也就是龙年，在中国传统文化中，龙象征着吉祥、力量和独立．为庆祝龙年到来，某超市准备购买、两种伴手礼送给在春节当天进店购物的顾客．______，并且花费元购买种礼品和花费元购买种礼品的数量相等．请先在横线上补充条件：从“①购买1个种礼品比购买1个种礼品多花元”和“②，两种礼品各购买1个共需元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题：（1）购买一个种礼品和一个种礼品各需要多少元？（2）该超市准备购买，两种礼品共个，若种礼品的数量不少于种礼品数量的倍，并且购买，两种礼品的总费用不高于元，则该超市有哪几种购买方案？答案：（1）种礼品每个元，种礼品每个元（2）该超市有两种购买方案，方案①：购买种礼品个，种礼品个；方案②：购买种礼品个，购买种礼品个小问1详解】解：（1）若选①，设购买一个种礼品需要元，则购买1个种礼品需要元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，（元），答：种礼品每个元，种礼品每个元；若选②，设购买一个种礼品需要元，则购买1个种礼品需要元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，（元），答：种礼品每个元，种礼品每个元；【小问2详解】解：设购买种礼品个，则购买种礼品个，根据题意得：，解得：，为整数，或，答：该超市有两种购买方案，方案①：购买种礼品个，种礼品个；方案②：购买种礼品个，购买种礼品个．23.【问题呈现】如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点．【问题提出】（1）在此过程中，线段与有何数量关系？并证明你的结论；【尝试探究】（2）在点的运动过程中，的度数是否会发生变化？如果不变，请求出的度数；如果改变，请说明理由；【拓展延伸】（3）当点运动到什么位置时，以为顶点的三角形是等腰三角形？答