华师福建 九下 数学 第26章《求二次函数的表达式》课件

第26章二次函数26．2

二次函数的图象与性质3.求二次函数的表达式目

录CONTENTS01新课学习02深挖拓展03课堂小测学

习

目

标能根据题目的已知条件，用待定系数法确定二次函数的表达式.[华师九下P22“例7”]一个二次函数的图象经过(0，1)，(2，4)，(3，10)三点，求这个二次函数的表达式．知识点1

设一般式求二次函数的表达式例1

解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，由这个函数的图象经过点(0，1)，可得c＝1.又因为其图象经过(2，4)，(3，10)两点，所以，这个二次函数的表达式为y＝

x2－

x＋1.

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过直线y＝－

x＋3与x轴、

y轴的交点，且过点(1，1)，求此抛物线的表达式．练1解：易得直线y＝－

x＋3与x轴、y轴的交点分别为(2，0)，(0，3)，将(2，0)，(0，3)，(1，1)分别代入y＝ax2＋bx＋c，∴此抛物线的表达式为y＝[华师九下P22“例6”]一个二次函数的图象经过点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式．例2

知识点2

设顶点式求二次函数的表达式解：由题意可设这个二次函数的表达式为y＝a(x－8)2＋9.因为它的图象经过点(0，1)，所以1＝a(0－8)2＋9，解得a＝－

，所以这个二次函数的表达式为y＝－

(x－8)2＋9＝－

x2＋2x＋1.

已知二次函数的图象过点(4，－3)，且当x＝3时，y有最大值4，求这个二次函数的表达式．

解：由题意可设这个二次函数的表达式为y＝a(x－3)2＋4，将(4，－3)代入y＝a(x－3)2＋4，得－3＝a×(4－3)2＋4，解得a＝－7，故这个二次函数的表达式为y＝－7(x－3)2＋4＝－7x2＋42x－59.练2

抛物线与x轴交于点(－3，0)，(1，0)，且与y轴交于点(0，－3)，求该抛物线的表达式．知识点3

设交点式求二次函数的表达式例3

解：由题意可设该抛物线的表达式为y＝a(x＋3)(x－1)．把点(0，3)的坐标代入，得a×3×(－1)＝3，解得a＝－1.所以该抛物线的表达式为y＝－(x＋3)(x－1)＝－x2－2x＋3.

根据图中条件求抛物线的表达式．练3

解：由图知抛物线过点(－1，0)，(2，0)，(0，1)．可设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－2)，将(0，1)代入，得a×1×(－2)＝1，解得a＝－

.所以抛物线的表达式为y＝－

(x＋1)(x－2)＝－

x2＋

x＋1.

如图，

抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，

与y轴交于点C，点O为坐标原点，点E在抛物线上，点F在x轴上，

四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.(1)求抛物线所对应的函数表达式；例4

解：(1)∵四边形OCEF为矩形，OF＝2，EF＝3，∴点C的坐标为(0，3)，点E的坐标为(2，3)．将(0，3)，(2，3)分别代入y＝－x2＋bx＋c，∴抛物线所对应的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3.

如图，

抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，

与y轴交于点C，点O为坐标原点，点E在抛物线上，点F在x轴上，

四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.(2)连结AC，将△AOC绕点C逆时针旋转90°，

点A的对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？例4

令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴点A的坐标为(－1，0)．∴OA＝1.又∵OC＝3，∴易得点A的对应点G的坐标为(3，2)．∵当x＝3时，y＝－32＋2×3＋3＝0≠2，∴点G不在该抛物线上．【本课总结】已知条件设函数表达式的形式已知抛物线上任意三点坐标一般式：y＝ax2＋bx＋c已知抛物线的顶点坐标及抛物线上另一点坐标顶点式：y＝a(x－h)2＋k已知抛物线与x轴的两个交点坐标及抛物线上另一点坐标交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)1．与抛物线y＝

x2－4x＋3的形状、开口方向相同，顶点坐标为(－2，1)的抛物线的表达式为(

)A．y＝

(x－2)2＋1 B．y＝

(x＋2)2－1C．y＝

(x＋2)2＋1 D．y＝－

(x＋2)2＋1C212．[华师九下P24“习题26.2”第4题节选]求图象为下列抛物线的

二次函数的表达式：(1)抛物线的顶点在原点，且抛物线经过点(3，－27)；(2)抛物线经过三点：(－1，2)，(0，1)，(2，－7)；解：(1)由题意可设抛物线的表达式为y＝ax2，把点(3，－27)的坐标代入，得－27＝a·32，解得a＝－3，∴这个抛物线的表达式为y＝－3x2.设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c，将三点的坐标分别代入，∴这个抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋1.21【补充设问】抛物线与x轴交于A(－4，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，2)．∵抛物线与x轴交于A(－4，0)，B(1，0)两点，∴可设所