2025届河南省商丘市九年级下学期中考数学毕业会考模拟试题（含解析）

2025届河南省商丘市九年级下学期中考数学毕业会考模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1.数学美是简洁性、对称性、统一性和奇异性的有机结合．下列曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.爱心曲线 B.蝴蝶曲线C.费马螺线曲线 D.四叶花曲线2.下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（）A.守株待兔 B.旭日东升 C.瓜熟蒂落 D.夕阳西下3.在中，若|，则的度数是（）A. B. C. D.4.已知关于x方程的一根为0，另一根不为0，则m的值为（）A1 B. C.1或 D.以上均不对5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A.（―1，2）B.（―9，18）C.（―9，18）或（9，―18）D.（―1，2）或（1，―2）6.抛物线y=kx2-1与双曲线在同平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，．若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的处，则点C的对应点的坐标为（）A. B. C. D.8.如图，在中，CD为的直径，，，，则弦（）A. B. C. D.9.如图，在中，延长斜边到点D，使，连接，若，则的值为（）A B. C. D.10.如图，矩形中，，，点P为平面内一点，且，点Q为CD上一个动点，则的最小值为（）A.11 B. C. D.13二、填空题（每小题3分，共15分）11.若，则的值为__．12.设a，b是方程的两个实数根，则的值为______．13.若函数y=mx+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为_______．14.如图，在中，，点在轴上，、分别为、的中点，连接，为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点．若的面积为6，则的值为__．15.如图，在中，，将绕直角顶点顺时针旋转得，点的对应点是点，则图中阴影部分面积为______．三、计算题（本题共8题，共75分）16.（1）解方程：；（2）计算：．17.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是．（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．18.为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．19.某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元）之间的函数关系如图所示．（1）求关于的函数表达式：（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】20.已知抛物线交轴于，，两点，为抛物线顶点，，为抛物线上不与，重合的相异两点，记的中点为，直线，的交点为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若，，且，求证：，，三点共线；（3）小明研究发现，无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，的面积恒为定值，请求出此定值．21.如图，是的外接圆，为的直径，过点作平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点，，于点，连接．（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）若，，求劣弧的长度（结果保留．22.《函数）复习课后，为加深对函数的认识，李老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究，过程如下，请完成探究过程：（1）初步感知：函数的自变量取值范围是；（2）作出图象：①列表：0123235表中，；②描点，连线：在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标点，根据描出的点画出该函数的图象；（3）研究性质：小明观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小明将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数是中心对称图形，对称中心为，则函数的对称中心为；（4）拓展应用：当时，关于的方程有实数解，求的取值范围．23.如图①，是一块锐角三角形材料，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个定点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少？（1）解这个题目，求出这个正方形零件的边长是多少？变式训练：（2）如果要加工成一个矩形零件，如图②，这样，此矩形零件的两边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长是多少？（3）如图③，在中，，正方形的边长是8，且四个顶点都在的各边上，．求的值．2025届河南省商丘市九年级下学期中考数学毕业会考模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1.数学美是简洁性、对称性、统一性和奇异性的有机结合．下列曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.爱心曲线 B.蝴蝶曲线C.费马螺线曲线 D.四叶花曲线【正确答案】D【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）和中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）逐项判断，即可解题．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．故选：D．2.下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（）A.守株待兔 B.旭日东升 C.瓜熟蒂落 D.夕阳西下【正确答案】A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案；【详解】解：A．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；B．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；C．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；故选：A．本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间3.在中，若|，则的度数是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出，，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵∴，∴，∴，，∴．故选A．4.已知关于x的方程的一根为0，另一根不为0，则m的值为（）A.1 B. C.1或 D.以上均不对【正确答案】A【分析】首先将根为0代入方程解得的值，然后利用根的判别式进行判断的范围，再根据二次项系数不能为0，从而得到所求的的值．【详解】解：关于的方程的一根为0，，即，解得：或．当时，方程为，解之得，，符合题意；当时，方程为，方程只有一个根，不符合题意；∴，故选：A．本题主要考查一元二次方程的解和根的判别式的综合运用，关键是求到的取值范围．5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A.（―1，2）B.（―9，18）C.（―9，18）或（9，―18）D.（―1，2）或（1，―2）【正确答案】D【详解】解：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝∴A′E＝AD＝2OE＝OD＝1∴A′（-1,2）同理可得A′′（1,-2）方法二：∵点A（-3，6）且相似比为∴点A的对应点A′的坐标是（-3×，6×），∴A′（-1,2）∵点A′′和点A′（-1,2）关于原点O对称∴A′′（1,-2）故选：D．6.抛物线y=kx2-1与双曲线在同平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】分两种情况：①当时，②当时，分别判断反比例函数图像与抛物线的位置，即可求解．【详解】分两种情况讨论：①当时，反比例函数在第一、三象限，而二次函数开口向上，顶点在y轴上，且与y轴交点为，四个选项都不符合；②当时，反比例函数在第二、四象限，而二次函数开口向下，顶点在y轴，且与y轴交点为，D选项符合．本题主要考查反比例函数与二次函数综合，熟练掌握反比例函数与二次函数的图像和性质，是解题的关键．7.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，．若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的处，则点C的对应点的坐标为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，直接利用相似三角形的判定与性质得出三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】解：过点作轴于点N，过点作轴于点M，由题意可得：，∴轴，∴，∵∴，∴∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴设，则，则，解得：（负数舍去），则，故点C的对应点的坐标为：．故选：A．8.如图，在中，CD为的直径，，，，则弦（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】连接BD，由圆周角定理得出∠BDC=60°，进而证明△OBD是等边三角形，由CD⊥AB及勾股定理，可求出BF的长度，再由垂径定理即可得出AB的长度．【详解】解：连接BD，∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，∴AB=2BF，，∵∠AEC=60°，∴∠ODB=∠AEC=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴OB=OD=4，∴OF=OD=2，∴BF=，∴AB=2BF=，故选：D．本题考查了圆周角定理、勾股定理及垂径定理，理解垂径定理是解题的关键．9.如图，在中，延长斜边到点D，使，连接，若，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正切函数的计算，熟练掌握相似三角形的判定和性质和正切的定义是解题关键，过点C作交于点E计算即可．【详解】解：如图，过点C作交于点E．∵，，∴．∵，∴设，．∵，∴，∴．∵，∴，∴．故选：D．10.如图，矩形中，，，点P为平面内一点，且，点Q为CD上一个动点，则的最小值为（）A.11 B. C. D.13【正确答案】A【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短；作点关于的对称点，连接，，则：，再根据，进行求解即可．【详解】解：作点关于的对称点，连接，，则，∴，又∵，∴当四点共线时，的值最小为，∵矩形，∴，∴，∴的值最小为；故选A．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若，则的值为__．【正确答案】【分析】本题主要考查比例的性质，设，，再代入计算即可得到答案．【详解】解：设，，则．故．12.设a，b是方程的两个实数根，则的值为______．【正确答案】【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系，先根据一元二次方程的解得到，利用根与系数关系得到，则，再利用整体代入的方法计算即可．熟练掌握一元二次方程的解及根与系数的关系是解题的关键．【详解】∵，是方程的两个实数根，∴，，∴，∴故．13.若函数y=mx+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为_______．【正确答案】0,2,-2【分析】当m=0时，函数为一次函数满足题意，当m≠0时，函数为二次函数，此时△=0，可求得m的值.【详解】解:①当m=0时,函数为y=2x+1，此时图象与x轴有一个交点；②当m≠0时,函数y=mx+(m+2)x+m+1的图象是抛物线,若抛物线的图象与x轴只有一个交点,则方程mx+(m+2)x+m+1=0只有一个根,即△=0，可得△=(m+2)-4m(m+1)=0,解得=2，=-2.综上可得m的值为0,2,-2.本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识,解答本题的关键是对函数中m的值进行分类讨论,此题难度不大,但是很容易出现错误.14.如图，在中，，点在轴上，、分别为、的中点，连接，为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点．若的面积为6，则的值为__．【正确答案】【分析】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．根据等腰，中位线得出，，应用的几何意义求．【详解】解：如图：连接，中，，在轴上，、分别为，的中点，，，，．故．15.如图，在中，，将绕直角顶点顺时针旋转得，点的对应点是点，则图中阴影部分面积为______．【正确答案】【分析】本题考查旋转的性质，直角三角形的边角关系以及扇形的面积，掌握旋转的性质，直角三角形的边角关系以及扇形、三角形的面积的计算方法是正确解答的关键．根据旋转的性质，直角三角形的边角关系以及扇形、三角形面积的计算方法进行计算即可．【详解】解：取的交点为，如图，由题意可知，，在中，，，，为等边三角形，，，，，．故．三、计算题（本题共8题，共75分）16.（1）解方程：；（2）计算：．【正确答案】（1），；（2）【分析】本题考查解一元二次方程，特殊角三角函数的混合运算：（1）利用因式分解法解方程即可；（2）将特殊角三角函数值代入计算即可．【详解】解：（1），，或，解得，；（2）．17.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是．（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查画树状图或列表法求概率、概率公式，（1）利用概率公式求解即可；（2）画树状图可得共有9种等可能的结果，其中，小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”有5种等可能的结果，再利用概率公式求解即可．【小问1详解】解：小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是，故；【小问2详解】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中，小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”有5种等可能的结果，∴小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率为．18.为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．【正确答案】（1）行进路线和所在直线的夹角为（2）检查点和之间的距离为【分析】（1）根据题意得，，，再由各角之间的关系求解即可；（2）过点A作，垂足为，由等角对等边得出，再由正弦函数及正切函数求解即可．【小问1详解】解：如图，根据题意得，，，，．在中，，．答：行进路线和所在直线的夹角为．【小问2详解】过点A作，垂足为．，，．,在中，，．,在中，，，．答：检查点和之间的距离为．题目主要考查解三角形的应用，理解题意，作出相应辅助线求解是解题关键．19.某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元）之间的函数关系如图所示．（1）求关于的函数表达式：（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】【正确答案】（1）（2）销售价格为元时，利润最大为【分析】（1）分时，当时，分别待定系数法求解析式即可求解；（2）设利润为，根据题意当时，得出，当时，，进而根据分时，当时，分别求得最大值，即可求解．【小问1详解】当时，设关于的函数表达式为，将点代入得，∴解得：∴，当时，设关于的函数表达式为，将点代入得，解得：∴，【小问2详解】设利润为当时，∵在范围内，随着的增大而增大，当时，取得最大值为；当时，∴当时，w取得最大值为，当销售价格为元时，利润最大为．本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．20.已知抛物线交轴于，，两点，为抛物线的顶点，，为抛物线上不与，重合的相异两点，记的中点为，直线，的交点为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若，，且，求证：，，三点共线；（3）小明研究发现，无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，的面积恒为定值，请求出此定值．【正确答案】（1）（2）证明见解析（3）【分析】本题考查属于二次函数综合题，考查二次函数的交点式，一次函数解析式，两条直线的交点坐标等．（1）根据抛物线与x轴交点坐标设交点式，与对比，求出a的值即可；（2）先利用待定系数法求出直线的解析式，再求出点D坐标，证明点D满足直线的解析式即可；（3）在（2）的条件下，求出直线，的解析式，联立求出点P的坐标，即可求解．【小问1详解】解：由题意得：，则，即抛物线的函数表达式为；【小问2详解】证明：设直线对应的函数表达式为，为中点，．又，，解得：，直线对应的函数表达式为，点在抛物线上，，解得：或，，，，，即满足直线对应的函数表达式，点在直线上，即，，三点共线；【小问3详解】解：小明研究发现，无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，的面积恒为定值，故在（2）的条件下，，，，，直线对应的函数表达式为，直线对应的函数表达式为，联立上述两式得：，解得：，则点，，此时的面积．21.如图，是的外接圆，为的直径，过点作平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点，，于点，连接．（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）若，，求劣弧长度（结果保留．【正确答案】（1）见解析（2）见解析（3）【分析】（1）由是的外接圆，为的直径，可得，由，可得，由平分，可得，，则，，进而可证；（2）如图1，连接，由，可得，则，由，可得，则，，进而结论得证；（3）证明，则，由勾股定理得，，即，可求满足要求的解为，则，，，根据，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵是的外接圆，为的直径，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴；小问2详解】证明：如图1，连接，图1∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，又∵是半径，是的切线；【小问3详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，，由勾股定理得，，即，解得或（舍去），∴，∴，∴，．∴劣弧的长度为．本题考查了外接圆，直径所对的圆周角为直角，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，平行线的判定与性质，角平分线，相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，切线的判定，正切，弧长等知识．熟练掌握外接圆，直径所对的圆周角为直角，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，平行线的判定与性质，角平分线，相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，切线的判定，正切，弧长是解题的关键．22.《函数）复习课后，为加深对函数的认识，李老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究，过程如下，请完成探究过程：（1）初步感知：函数的自变量取值范围是；（2）作出图象：①列表：0123235表中，；②描点，连线：在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（3）研究性质：小明观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小