新疆兵团八师一四三团一中2018-2019学年高二数学下学期期中试题理

20182019学年第二学期期中考试试卷高二数学（理科）注意：请将所有答案写在答题卷指定的位置，写在其他位置无效。选择题（每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每题5分，共60分）复数= ()A.1i B.1+IC.1+i D.1i已知在复平面内,复数z对应的点是Z(1,2),则复数z的共轭复数= ()A.2iB.2+iC.12i D.1+2i执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.8 C.9 B.27 D.36.函数y=+cosx的导数是 ()A.y'=sinx C.y'=sinxB.y'=+cosx D.y'=cosx设曲线y=axln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ()A.0 B.1C.2 D.3反证法证明命题“若a∈R,则函数y=x3+ax+b至少有一个零点”时,正确的反设是()A.若a∈R,则函数y=x3+ax+b没有零点B.若a∈R,则函数y=x3+ax+b至多有一个零点C.若a∈R,则函数y=x3+ax+b至多有两个零点D.若a∈R,则函数y=x3+ax+b恰好有一个零点(xex)dx=()A.e B.eC.+e D.+e已知集合A={1,2,3,4,5},B={5,8,9},现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合,则可以组成这样的新集合的个数为()A.8 B.12 C.14 D.15已知x∈{1,2,3,4},y∈{5,6,7,8},则xy可表示不同的值的个数为 ()A.2 B.4C.8 D.15甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A,B,C三个不同社区进行帮扶活动,每人只能一个社区,每个社区至少一人,且甲必须去A社区,乙不去B社区,则不同的安排方法有()种A.8 B.7C.6 D.5一已知(1ax)(1+x)5的展开式中含x2项的系数为5,则a= ()A.1 B.2C.1 D.2设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示:ξ10123P则下列各式正确的是 ()A.P(ξ<3)= C.P(ξ>1)=B.P(2<ξ<4)= D.P(ξ<0.5)=0填空题（每题5分，共20分）曲线y=与直线y=2x1及x轴所围成的封闭图形的面积为。如右图，圆中有一内接等腰三角形,且三角形的底边经过圆心O,若在圆中随机撒一粒黄豆,则它落在阴影部分的概率为。

在(ab)20的二项展开式中，与第6项二项式系数相同的项是第项。设随机变量X的分布列为P(X=i)=a(i=1,2,3),则a的值为。

解答题（第17题10分，第18题、第19题、第20题、第21题、第22题每题12分，共70分）已知函数f(x)=x34x+2及其图像上一点M(1,1).(1)若直线l1与函数f(x)的图像相切于点M(1,1),求直线l1的方程;(2)若函数f(x)的图像的切线l2经过点M(1,1),但M不是切点,求直线l2的方程.已知函数f(x)=ax2+2xlnx(a∈R).(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)存在单调递增区间,求实数a的取值范围.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2A=,c=,sinA=sinC,A为锐角.(1)求sinA与a的值;(2)求b的值及△ABC的面积.已知{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,S7=7,S15=75.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=+n,求数列{bn}的前n项和Tn.对一批渔业产品进行抽测,从中随机抽取10件产品,测量该产品中某种元素的含量(单位:mg),数据如下:18,13,26,8,20,25,14,22,16,24,并规定该产品中该种元素含量不少于15mg的为优质品.现从这10件产品中,随机抽取3件.(1)求这3件产品均为优质品的概率;(2)设抽到的3件产品中优质品的件数为X,求随机变量X的分布列与数学期望E(X).乒乓球台面被网分隔成甲、乙两部分,如图K643所示,甲被划分为两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求球员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在C上记3分,在D上记1分,其他情况记0分.对落点在A上的来球,小明回球的落点在C上的概率为,在D上的概率为;对落点在B上的来球,小明回球的落点在C上的概率为,在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A,B上各一次,小明的两次回球互不影响.求:(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;(2)两次回球结束后,小明得分之和ξ的分布列与数学期望.

20182019学年第二学期期中考试高二数学（理科）答案选择题ADCCDAACDBAC填空题13.14.15.1616.解答题（第17题10分，第18题、第19题、第20题、第21题、第22题每题12分，共70分）解:(1)f'(x)=3x24,f'(1)=1,所以直线l1的斜率k1=1,所以直线l1的方程为y+1=(x1),即x+y=0.(2)设切点坐标为(x0,f(x0)),x0≠1,则切线l2的方程为yf(x0)=f'(x0)(xx0).因为直线l2经过点M(1,1),所以1f(x0)=f'(x0)(1x0),其中f(x0)=4x0+2,f'(x0)=34,于是1(4x0+2)=(34)(1x0),整理得23+1=0,即(x01)2(2x0+1)=0,又x0≠1,所以x0=.所以切点为,直线l2的斜率k2=f'=,所以直线l2的方程为y=,即y=x+.解:(1)当a=3时,f(x)=x2+2xlnx,其定义域为(0,+∞),所以f'(x)=3x+2=.易知当x∈时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增.所以f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为.(2)f(x)=ax2+2xlnx(a∈R)的定义域为(0,+∞),f'(x)=ax+2=(a∈R).因为函数f(x)存在单调递增区间,所以f'(x)>0在区间(0,+∞)上有解,即ax2+2x1>0在区间(0,+∞)上有解.分离参数得a>,令g(x)=,则只需a>g(x)min即可.因为g(x)==1,所以g(x)min=1,即所求实数a的取值范围为(1,+∞).解:(1)由正弦定理=,得=,解得a=3.因为cos2A=2cos2A1=,A为锐角,所以cosA=,sinA=.(2)因为b2+c2a2=2bccosA,所以b22b15=0,解得b=5或b=3(舍去),所以S△ABC=bcsinA=×5××=.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na1+n(n1)d.∵S7=7,S15=75,∴即解得∴an=n3.(2)bn=+n=2n3+n=×2n+n,Tn=b1+b2+b3+…+bn=+++…+=×(21+22+23+…+2n)+(1+2+3+…+n)=×(2n+12)+=+.解:(1)依题意,抽取的10件产品中有7件优质品,3件非优质品.设抽取的3件产品均为优质品的概率为P,则P===.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)===,P(X=1)===,P(X=2)===,P(X=3)===.所以,随机变量X的分布列为X0123PE(X)=0×+1×+2×+3×=.解:(1)设“小明两次回球的落点中恰有一次