初中数学投影简单题专题训练含答案

初中数学投影简单题专题训练含答案

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一、解答题（共20题）

1、图①为某体育场100m比赛终点计时台侧面示意图，已知：AB=lm,DE=5m,

BC1DC,ZADC=30°,ZBEC=60°.

（1）求AD的长度；（结果保留根号）

（2）加图②，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上

方应放直径是多少米的遮阳伞？（精确到0.1ni,参考数据：#生1.73,透光1.41）

（第24凤）

2、如图3,电线杆上有一盏路灯。，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧,

AB.CD、。'是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m,已知力反切在灯光下的影长

分别为6犷=1.6m,DN=0.6m.

（1）请画出路灯。的位置和标杆用在路灯灯光下的影子。

（2）求标杆〃的影长。

图3

BN

3、如图5：这是圆桌正上方的灯泡。（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成

阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3

米，求地面上阴影部分的面积（精确到0.01米）。

4、如图6,晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段力5表示站在广场上的小亮，线段加表示

直立在广场上的灯杆，点尸表示照明灯。

⑴请你在图中画出小亮在照明灯（尸）照射下的影子；

⑵如果灯杆高抬12m,小亮的身高力於1.6m,小亮

与灯杆的距离陟13nb请求出小亮影子的长度。

5、如图5：这是圆桌正上方的灯泡。（看作一个点）

发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的

示意图，己知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米,

若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积（精确

到0.01米）。

6、明明与亮亮在借助两堵残墙玩捉迷藏游戏，若明明

站在如图所示位置时，亮亮在哪个范围内活动是安全

的？请在图（1）的俯视图（2）中画出亮亮的活动范围；

⑴

•明明

7、与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上,幕墙反射路

灯灯光形成了那盆花的影子（如图所示），树影是路灯灯光形成的。请你确定此时路灯光源的

位置.

8、与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面

上有一盆花和一棵树。晚上,幕墙反射路灯灯光形成

了那盆花的影子（如图所示），树影是路灯灯光形成的

。请你确定此时路灯光源的位置.

9、如图，路灯下一墙墩1用线段AB表示）的影子

是BC,小明（用线段DE表示）的影子是EF,在M处

有一颗大树，它的影子是MN.

（1）指定路灯的位置（用点P表示）；

（2）在图中画出表示大树高的线段;

（3）若小明的眼睛近似地看成是点D,试画图分析小明能否看见大树.

10、如图，身得1.6米的小明从距路灯的底部（点0）20米的点A沿A0方向行走14米到点

C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处.

（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的

影子N的位置.

（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长

或变短了多少米？

11、如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB,CD.

iIj

AHCD

小张小不小・

（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；

（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）.

12、如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示.试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路

灯下的影子.（不写作法，保留作图痕迹）

I

4

13、如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示.试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路

灯下的影子.（不写作法，保留作图痕迹）

I

___4

14、在平面直角坐标系/如中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x

轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小.设矩形的较长的边与较

短的边的比为〃，我们称常数左为图形G的投影比.如图1,矩形的为△游的投影矩形，

其投影比一念.

图1图2

备用图

（1）如图2,若点力（1,3）,B（3,5）,则△而8投影比〃的值为.

（2）已知点。（4,0）,在函数了=2.4（其中丫,2）的图象上有一点〃，若△殴的投影比

上一2,求点〃的坐标.

（3）已知点£（3,2）,在直线F=上有一点6（5,a）和一动点R若△侬1的投影比

1公心，则点尸的横坐标"的取值范围（直接写出答案）.

15、如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上，在地面上形成的影

子为EB,且NSBA=30°.（以下计算结果都保留根号）

（1）求影子EB的长；

（2）若NSAC=60°,求光源S离开地面的高度.

AHER

16、已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投

影BC=3nl.

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6口，请你计算DE的长.

D

A

B^77^6〃/27/77.

17、如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD.

（1）请你在图中画出路灯所在位置（用线段PQ表示）；画出小华此时在路灯下的影子（用

线段EF表示）.

（2）若小华距离路灯5米，路灯高是4.5米，小华身高为1.5米，求小华的影长是多少米？

小华小率（第逐题因小丽

18、同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例，某班同学要测量学校国旗的旗杆高

度，在某一时刻，量得旗杆的影长是8米，而同一时刻，量得某一身高为1.5米的同学的影

长为1米，求旗杆的高度是多少？

19、.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前

走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是L5米，那么路灯A的高度

AB等于（）

A.4.5米B.6米。.7.2米D.8米

A

20、如图，AC,BD表示两座等高的楼房，分别说出三种情况下两座楼房影子的变化关系,

并按时间顺序排序.

(1)(2)(3)

======参考答案=====

一、解答题

1、⑴AD=4#m⑵计时台上方应放直径3.5m的遮阳伞.

2、(1)略(2)0.4根

3、2.54—

4、(1)略(2)2附

5、2.54切*

6、略

7、略

8、略

9、【考点】中心投影.

【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光

源.所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再

由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端.线段GM是大树的

高.若小明的眼睛近似地看成是点D,则看不到大树，GM处于视点的盲区.

【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；

（2）线段MG是大树的高.

（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区.

/\卜、

yMBcEF

【点评】本题考查中心投影的作图，难度不大，体现了学数学要注重基础知识的新课标理念.解

题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源.

10、【考点】中心投影.

【分析】（1）连接MB并延长，与过点0作的垂直与路面的直线相交于点P,连接PD并延长

交路面于点N,点P、点N即为所求；

（2）利用相似三角形对应边成比例列式求出AM、CN,然后相减即可得解.

【解答】解：（1）如图

（2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米

x6

由x+20二8，解得x=5,

由y+6-8，解得y=L5,

Ax-y=5-1.5=3.5

・,•变短了，变短了3.5米.

【点评】本题考查了中心投影以及杓似三角形的应用，读懂题目信息，列出两个影长的表达

式是解题的关键.

11、.(1),(2)图略.

12、【考点】中心投影.

【分析】根据楼和旅杆的物高与影子得到光源所在，进而根据光源和树的物高得影子长.

【解答】解：

13、【考点】中心投影.

【分析】根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在，进而根据光源和树的物高得影子长.

【解答】解:

14、（1）

k二

3.

---------------------------2分

（2）,・,点〃为函数六"14（其中丫门）的图象上的点,

设点〃坐标为（心2X-4）（XC）.

分以下两种情况：

①当时，如图①所示，作投影矩形。柄C

•：0（N0扎

,0C44

总===-------2

.・・如DM一：2"4）.

解得加1.

JD（1,-

2）.

---------4分

②当NV。时，如图②所示，作投影矩形版

•・•点〃坐标为（x,2X-4），点4点坐标为（必0）,

.・.£M=|23-4卜4-2xMCW&T

Vx<0,

:・DM>CM,

就DM_4_2x_

•[=诟=工T=，但此方程无解.

・・・当为时，满足条件的点〃不存

在-------------------------------------------------5分

综上所述，点〃的坐标为〃（1,-2）.

（3）答：1<诩C3或切>5

15、解：（1）•・•圆锥的底面半径和高都为2m,

・・・CH=HE=2m,

VZSBA=30°,

・・・HB=2心，

・,・影长BE=BH-HE=2加-2(m)；

(2)作CD_LSA于点D,

在RtaACD中，

V3

得CD二ACcos30°二2AC二班，

VZSBA=30°,ZSAB=ZSAC+ZBAC=60