辽宁省抚顺市抚顺县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时间100分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定的区域作答，在本试卷上作答无效．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（

）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形3．如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（

）

A． B． C．平分 D．4．如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（

）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE5．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（

）A．边角边 B．边边边 C．角角边 D．角边角6．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（

）A． B．C． D．7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC＝6cm，则BD+DE的和为（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．若二次三项式是一个完全平方式，则的可能值是（

）A． B．12 C．6 D．9．把分式方程的两边同时乘，约去分母，得（

）A． B． C． D．10．如图，在中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为在关于点B的二分割线．例如：如图（1）在中，，则直线是关于点B的二分割线．如图（2），已知，钝角同时满足两个条件①为最小的角，②存在关于点B的二分割线，当时，则的度数为（

）A． B． C． D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其厚度仅，将数据用科学记数法表示为．12．若分式有意义，则的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为．14．如图，在中，垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC的长为．15．如图，且且，请按图中标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算：(1)；(2)17．（1）因式分解：（2）先化简，再求值：，其中．18．如图，已知，与相交于点F，连接，．(1)图中还有几对全等三角形？请你一一列举；(2)求证：．19．如图，．(1)求证：；(2)求的长；(3)若，求的度数．20．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？21．如图，在等边三角形ABC中，点M为边上任意一点，延长至N，使得，连接交AC于点P，过M作．(1)求证；(2)若，过M作于H，求线段的长．（结果用含a的代数式表示）22．【发现问题】小亮同学把图①长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分为四个小长方形，然后拼成了如图②所示的正方形．小亮进一步发现图②里面的小正方形的面积可以用两种方法去求，请写出小亮的两种方法所得的结果（结果用含m，n的代数式表示）方法一：；方法二：；【提出问题】、之间有怎样的数量关系？【分析问题】（完成下列填空）分析一：因为上述两种方法都是求同一个正方形的面积，所以这两个面积的结果一定相等．分析二：因为是两个数m与n和的完全平方，所①，因为是两个数m与n差的完全平方，所以②，由得；类似的，由可得．【解决问题】（1）若，则；（直接写出结果）（2）已知，求与的值．23．（1）问题发现如图①，在中，，D、E分别在上，若，则和是顶角相等的等腰三角形，连接，则、、之间的数量关系是，与的数量关系是．（2）类比探究如图②，和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接．试求的度数及与的数量关系．并说明理由（3）拓展延伸如图③，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接．试猜想的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由．（4）解决问题在（3）的条件下，若，，直接写出四边形的面积．

参考答案与解析1．D解析：解：A．是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．A解析：解：根据多边形的内角和可得：，解得：．则这个多边形是五边形．故选：A．3．D解析：解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．4．D解析：解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正确．故选：D．5．B解析：由作图过程得，∴，∴（全等三角形的对应角相等）．故选：B．6．A解析：根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故选：A．7．B解析：解：∵DE⊥AB，DC⊥AC，AD是∠CAB的平分线，∴DC=DE∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=6cm．故选：B．8．D解析：解：∵是一个完全平方式，∴m=2×2×3=，故选：D．9．C解析：解：方程变形得：，去分母得：，故选：C．10．C解析：如图所示：作于点D，∵，∴，∴为等腰三角形，为直角三角形，∴为在关于点B的二分割线．∵，∴．故选C．11．解析：解：．故答案为：．12．解析：解：由题意得：，解得：，故答案为：．13．解析：由题意得：点关于轴对称的点为，故答案为：．14．3cm解析：解：∵DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°，∴∠AEC=30°，∴AC=AE=×6cm=3cm，故答案为：3cm．15．50解析：解：∵，∴，∴∵，∴∴∴，又，∴，同理，，∴，=50．故答案为：50．16．(1)(2)解析：（1）解：原式（2）原式17．（1）；（2），解析：解：（1）原式；（2）原式；当时，原式．18．(1)两对全等三角形，和(2)见解析解析：（1）解：图中还有两对全等三角形，它们是和；补充理由如下：∵，∴，，，，∴，即，∵，，∴，∴，，∴，即，∵，，，∴；故图中还有两对全等三角形，它们是和；（2）∵，∴；；，∴，即，在和中，∴，∴．19．(1)见解析(2)(3)解析：（1）∵，∴即，在和中，∵∴．（2）∵，∴，∵，∴，解得，∴．（3）∵，∴，∵，，∴．20．（1）100，50；（2）10．解析：解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．21．(1)见解析(2)解析：（1）证明：如图所示，过点M作，∵为等边三角形，，∴，，∴为等边三角形，∴，，又∵，，∴，，在与中，∴，

∴；（2）如图，作于，∵，，∴，∵，∴，∴，即．∵，∴．22．发现问题：，；提出问题：；分析问题：；；解决问题：（1）；（2）4，解析：发现问题：方法一：图2中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，故答案为：；方法二：图2中的阴影部分的正方形的边长等于，故阴影部分面积为；故答案为：

（方法一和方法二可以调换）提出问题：；故答案为：；分析问题：得．

可得．故答案为：，；解决问题：（1）由可得，，，，则，故答案为：；（2）解：把，两个等式左右两边相减得∶；∵变形得把代入中，