2025年中考数学一轮教材复习-第五章 四边形与多边形 特殊的平行四边形

第1讲Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年级上册特殊的平行四边形2025年中考数学一轮教材复习第五章四边形与多边形教材知识复习PART01矩形、菱形与正方形的性质图形矩形

菱形

正方形

边对边平行且相等对边平行,四条边都相等对边平行,四条边都相等角四个角都是①

对角相等四个角都是②

对角线对角线互相平分且③

两条对角线互相垂直且④

,且每一条对角线平分一组对角

两条对角线互相⑤

,每一条对角线平分一组对角

直角直角相等平分垂直平分且相等矩形、菱形与正方形的性质对称性既是轴对称图形,又是中心对称图形面积和周长面积S=ab,周长C=2(a+b)

已知四边形ABCD的对角线交于点O.(1)若四边形ABCD是矩形,∠ACB=30°,AB=2,如图(1),则:∠AOD=120°

;OA的长为2

;BC的长为2

;△BOC的面积为

.1图(1)

图(2)120°2

已知四边形ABCD的对角线交于点O.(2)若四边形ABCD是菱形,如图(2).①若∠ACD=40°,则∠ABC=100°

.

②若AB=6,∠BAD=60°,则BD的长为6

.

③若AC=12,BD=6,则菱形ABCD的面积为36

,周长为12

.1图(1)

图(2)100°636

已知四边形ABCD的对角线交于点O.(3)若四边形ABCD是正方形,AB=a,则:∠ACD=45°

;OB的长为

;AC的长为

;四边形ABCD的面积为a2

.

1图(1)

图(2)45°

a2矩形、菱形与正方形的判定【注意】平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系如下图相等直角直角相等相等垂直

2D

命题立意增强学生的动手能力[北师九上P16第1题变式]如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F,G在边BC上,且DG=EF.只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形,这个条件可以是

.(写出一个即可)3DE=FG（答案不唯一）中考考点复习PART02[2023贵州20题10分]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,延长CB至D,使得BD=CB,过点A,D分别作AE∥BD,DE∥BA,AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话:考点1矩形的性质与判定(10年13考)1

(1)选择小星的说法.证明:如图(1),连接BE,图(1)∵AE∥BD,DE∥BA,∴四边形AEDB是平行四边形,∴AE=BD.∵BD=CB,∴AE=CB,∴四边形AEBC是平行四边形.∵∠C=90°,∴四边形AEBC是矩形,∴BE⊥CD.图(2)选择小红的说法.证明:如图(2),连接CE,∵AE∥BD,DE∥BA,∴四边形AEDB是平行四边形,∴AE=BD,DE=BA.∵BD=CB,∴AE=CB.∵AE∥CD,∠ACB=90°,∴∠CAE=∠ACB=90°.∵AC=CA,∴△ACB≌△CAE,∴AB=CE.∵DE=BA,∴CE=DE.图(3)

考点1矩形的性质与判定(10年13考)1-1[2024贵州省一模]如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,连接EF,AB∥EF,AB=BE.(1)试判断四边形ABEF的形状,并说明理由.(2)若AB=3,CE=1,求矩形ABCD的周长.(1)四边形ABEF为正方形,理由:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°.∵AB∥EF,∴∠BEF=90°,∴四边形ABEF为矩形.∵AB=BE,∴四边形ABEF为正方形.(2)∵四边形ABEF为正方形,∴AB=BE=3.∵CE=1,∴BC=BE+CE=4,∴矩形ABCD的周长为2×(3+4)=14.

考点2菱形的性质与判定(10年10考)2

提示利用“倍长中线”法求解

考点2菱形的性质与判定(10年10考)2-1B

正方形的性质与判定(10年11考)[2022贵阳21题10分]如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,连接BE,BE的垂直平分线交AB于点M,交CD于点N,垂足为O,点F在DC上,且MF∥AD.(1)求证:△ABE≌△FMN.(2)若AB=8,AE=6,求ON的长.考点33

[2024余姚一模改编]如图,正方形ABCD中,点E在边AD上(不与点A,D重合),射线BE与射线CD交于点F,若AE·CF=9.(1)求正方形ABCD的边长.(2)以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段BE于点G.若ED=2EG,求ED的长.考点33-1正方形的性质与判定(10年11考)

[2024贵州20题10分]如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,∠ABC=90°,有下列条件:

①AB∥CD,②AD=BC.(1)请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD是矩形.(2)在(1)的条件下,若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积.规范答题解:(1)选择①,(1分)得分点1:写出选择的条件,得1分证明:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.(3分)得分点2:证出四边形ABCD是平行四边形,得2分∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形.(5分)

得分点3:证得四边形ABCD是矩形,得2分选择②,(1分)得分点1:写出选择的条件,得1分证明:∵A