2019年中考数学复习第七单元图形变化方法技巧训练（八）几何中线段的最值问题练习

方法技巧训练（八）几何中线段的最值问题1.（2018·长春）如图，在▱ABCD中，AD＝7，AB＝2eq\r(3)，∠B＝60°.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为20Ｗ.2.（2017·安徽）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝eq\f(1,3)S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为（D）A.eq\r(29)B.eq\r(34)C.5eq\r(2)D.eq\r(41)第2题图第3题图3.（2018·十堰）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝6eq\r(2)，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA＋DE的最小值为eq\f(16,3)Ｗ.eq\x(,,,,\a\vs4\al(在直线l1，l2上分别求点M，N，,使△PMN的周长最小.,)分别作点P关于两直线的对称,点P′和P″，连接P′P″，与两直,线的交点即为M，N.,,\a\vs4\al(在直线l1，l2上分别求点M，N，,使四边形PQMN的周长最小.,)分别作点Q，P关于直线l1，l2的,对称点Q′和P′，连接Q′P′，与两,直线交点即为M，N.)4.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（C）A.10B.4eq\r(3)C.20D.8eq\r(7)直线m∥n，在m，n上分别求点M，N，使MN⊥m，且AM＋MN＋BN的值最小.将点A向下平移MN的长度单位得A′，连接A′B，交n于点N，过点N作MN⊥m于M，点M，N即为所求.在直线l上求两点M，N（M在左），使MN＝a，并使AM＋MN＋NB的值最小.将点A向右平移a个长度单位得A′，作A′关于l的对称点A″，连接A″B，交直线l于点N，将N点向左平移a个单位长度得M.5.（2017·内江）如图，已知直线l1∥l2，l1，l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ＝4eq\r(30)，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA＋AB＋BQ最小，此时PA＋BQ＝16Ｗ.eq\x(,,,,\a\vs4\al(在直线l上求一点P，使|PA－PB|,的值最大.)\a\vs4\al(作直线AB，与直线l的交点,即为点P.))6.（2018·东营）在平面直角坐标系内有两点A，B，其坐标为A（－1，－1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB－MA的值最大，则点M的坐标为（－eq\f(3,2)，0）.7.（2018·泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为（C）A.3B.4C.6将△ABC绕点C旋转，得到△A′B′C，点E是BC中点，点F为AB上动点，△ABC旋转过程中，点F对应点为F′，求线段EF′长度的最大值与最小值.图①图②如图①，A′B′的运动轨迹是圆环，外圆半径为BC，内圆半径为AB上的高，F′是A′B′上任意一点，所以EF′的最大值为EF1，最小值为EF2.8.（2017·贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（B）A.4B.3C.2【其他类型】构建二次函数模型求几何最值9.（2018·贵阳）如图，在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB，AC边上，则对角线EG长的最小值为eq\f(12\r(13),13)Ｗ.第9题图第10题图10.（2018·苏州）如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在A