《自动控制原理及其应用》 课件 第6章频域校正

第6章频域校正z2目录Contents6.1校正概述6.2串联校正6.3P.I.D校正6.4案例分析6.5用MATLAB进行校正设计31校正概述主要内容校正的几种基本形式校正概述定义：当系统分析表明性能不达标时，我们就必须在系统中增加一些控制环节，从而改善系统性能使其达标。这个过程称为控制系统的校正；2024/12/19校正概述时域校正法：它以时域方程的求解为基础，进行控制系统参数求解：例如某些最优化控制，自适应系统控制等；根轨迹校正法：它以根轨迹分析为基础，增加相关零极点的设计方法；频域校正法：以频域分析方法为基础，以频域裕度为目标量来设计相关控制环节；2024/12/19校正概述频域校正主要以γ，Kg，ωc，ωg为目标，进行系统设计以串联校正为主进行讲解2024/12/1972串联校正主要内容：串联超前校正；串联滞后校正；串联滞后-超前校正；串联校正在系统前向通道上，串联添加一个调整环节，以改变系统频率特性指标；频域分析法中，添加串联环节，只需在系统原有伯德图上，加上调整环节的伯德图即可，计算十分方便；三种基本形式：超前校正、滞后校正和滞后-超前校正；2024/12/199超前校正超前添加超前环节，增加系统开环相位裕度串联超前校正一般形式：对应伯德图：调整环节在频点ωm处获得最大的相位增益ϕm2024/12/19串联超前校正

相关参数公式：在ωm处，调整环节幅度值为10lgαdB我们希望调整环节最大相位增益出现在系统截止频率ωc处，以充分利用其相位增益2024/12/19串联超前校正设计步骤1、根据系统稳态误差要求，确定系统开环增益K；2、由给定K，计算为补偿系统的当前相位裕度γ’；3、根据系统要求的目标相位裕度γ，计算所需的相位增益ϕm；ϕm=γ-γ’+ε；ε用于补偿系统截止频率ωc增加后，系统相位的下降，一般ε=5°~10°；4、根据ϕm由公式6-2.2计算α；5、根据10lgα，计算新的截止频率ωc：L（ωc）=-10lgα；L（ω）为未补偿系统的幅频特性函数；ωc=ωm；6、由α和ωm,利用公式6-2.2计算出T;7、把求得的校正函数加入到系统函数中，计算新的系统相位裕度和幅值裕度，是否满足设计要求；如果满足，则设计完成，反之返回到步骤3，增加ε值，重新计算。2024/12/19注意：α不可取值过大，过大时，系统参数动态范围过大，实际实现时会有困难；一般单级串联超前校正装置，其ϕm不大于60°，如果需要更高的相位增益，可考虑多级级联，或者别的结构；串联超前校正物理实现无源滤波器：2024/12/19案例分析一单位反馈系统，开环传递函数为：

要求校正后系统静态速度误差Kv<1001/s；相位裕度γ>45°，幅值裕度Kg>10dB：计算得到：校正环节传递函数：

校正后系统总的传递函数：2024/12/19案例分析2024/12/19串联超前校正特点1、补偿装置在中频段有+20dB斜率，可使得补偿后的系统中频具备以-20dB斜率，并有较高的相位裕度；2、补偿后的系统，截止频率ωc增加，因而调整时间减少，系统响应速度提高；3、调整环节为高通特性，系统带宽增加，高频噪声抑制能力下降；2024/12/1917滞后校正滞后添加滞后环节，降低系统截止频率串联滞后校正利用校正环节具有负的幅频特性，从而降低系统的截止频率ωc，从而提高系统的相位裕度。（一般的系统，其幅频特性和相频特性均有单调下降趋势）2024/12/19串联滞后校正传递函数基本形式：利用其中频部分负的幅度增益，降低原系统的截止频率ωc，从而提高相位裕度γ；对于其负的相位增益，处理办法是使得其ωm远小于ωc，尽量减小其对系统的不利影响2024/12/19一般选择ω2=（0.25~0.1）ωc串联滞后校正基本步骤1、根据系统稳态误差要求，确定系统开环增益K；2、由给定K，计算未补偿系统的当前相位裕度γ’；3、根据系统设计要求的相位裕度γ，求解新的截止频率ωc；Φ（ωc）=-180°+γ+ε；ε（5°~10°）用于补偿滞后调节系统带来的相位下降；Φ（ω）未未补偿系统的相频特性函数；ω2=（0.25~0.1）ωc；4、由L（ωc）=20lgβ计算出β值；T=1/（ω2β）；ω1=ω2β；5、计算含校正环节的新系统的相位裕度和幅值裕度，是否满足系统设计要求；若满足，设计完成；若不满足，返回步骤3，增加ε值，重新计算2024/12/19注意：如果ω1过小，导致T过大，可能实际物理实现十分困难。串联滞后校正物理实现无源校正网络：2024/12/19案例分析系统：求校正后系统静态速度误差Kv<1001/s；相位裕度γ>45°，幅值裕度Kg>10dB，采用滞后校正环节实现。解得：滞后环节传递函数：校正后系统传递函数：2024/12/19案例分析2024/12/19串联滞后校正特点1、系统截止频率ωc有所降低，系统调节时间ts增加，响应变慢；一般用于对动态响应速度要求不高的场所2、与直接降低系统开环增益相比，低频特性为0dB，不改变原系统的稳态误差3、调整环节为低通特性，对高频噪声抑制较好，可用于工作环境比较恶劣或被控系统非线性较强的场合2024/12/1925滞后+超前校正滞后超前添加滞后+超前环节，综合两者优点，更好地提高系统相位裕度串联滞后-超前校正系统为一滞后校正系统和一超前校正系统串联组成，设计时一般取2024/12/19串联滞后-超前校正设计时，仍然利用超前部分的相位增益Φm2，由于滞后环节的加入，此时调整环节幅频特性为-10lgα；这样，系统截止频率ωc下降，会带来滞后部分的相位增益，同时又有超前部分的相位正增益，因此系统相位裕度增加较多合理选择α，以及T1，使得系统具有足够的相位裕度，T2的选择使其大于T1即可2024/12/19串联滞后-超前校正由有采用了滞后校正和超前校正的串联，相位调整能力增强。比较适用于相位裕度差距较大的系统设计时，也可考虑

这样调整环节将具备一定的高通或低通特性。其目的，是为了较好的控制截止频率ωc，以满足系统调整时间的要求2024/12/19串联滞后-超前校正物理实现无源网络：T1=R1C1，T2=R2C2，α>12024/12/19串联滞后-超前校正特点1、校正环节为带阻特性，低频为0dB不影响系统稳态误差，高频也为0dB，不影响系统高频噪声抑制能力；2、为二阶串联校正，相位增益高于一阶校正系统，且系统参数动态范围不至于过大，适用于系统相位裕度差距较大的情况2024/12/19串联校正小结1、超前校正为高通特性，ωc增加，动态响应好，高频噪声大；滞后校正为低通特性，ωc减小，动态响应变慢，高频噪声小；滞后-超前校正为带阻特性，相位增益高；2、三种校正方式低频特性均为0dB，不影响系统稳态误差；3、关于高频噪声，系统可以添加额外的低通滤波器来满足要求，超前校正的问题主要是α过大时，系统物理实现有困难，且系统参数动态范围过大，也是问题；4、关于截止频率ωc，与调整时间ts相关，是一个十分重要的物理量，但是我们设计时似乎关注不多。提高ωc可以提高系统响应速度，当然很好，我们可以利用多级超前校正实现。但是，过高的系统增益，可能实际物理实现有困难（增益过高导致饱和），同时系统中间参数动态范围过大也会有一些不利影响。因此，合理选择ωc然后利用超前、滞后环节的串联组合达到设计目标较为可行；2024/12/193203P.I.D校正主要内容：1、P.I.D校正定义及特点；2、P.I.D校正参数整定方法；PID校正P.I.D控制器历史悠久，自上世纪60年代以来，广泛应用于工业生产各个领域，适应性强。现在，在工业过程控制领域仍然占有80%以上份额2024/12/19

1、结构简单，使用方便；

2、适应性强；3、鲁棒性强、可靠性高；4、模型依赖少，通常无需建模分析；PID校正定义：P（Proportional）：比例u（t）=KP*e（t）；G（s）=KP；I（Integral）：积分D（Differential）：微分u（t）=KD*de（t）/dt，G（s）=KDS；三种控制按并联连接，再串联接入被控系统中2024/12/19PID校正2024/12/19PID校正各环节特点：P：通过改变系统开环增益，可以调整系统相位裕度，从而使系统稳定工作；I：增加系统型别，可以减少系统稳态误差，但相位裕度减少；D：增加微分环节，可以提供正的相位增益，提高截止频率，使得系统响应更迅速；2024/12/19PID校正-不同模式P方式：单存的增益控制，一般可使得系统稳定运行。但是稳态精度和响应速度可能不太理想。PI方式：增加了积分项，增加了系统型别，稳态精度大大提高。在控制精度要求较高的场合使用。PD方式：增加了微分项，系统响应速度提高，适用要求快速响应的场合。PID方式：综合了三种环节的特点，在系统控制精度、调整速度方面都有较好表现。但参数设置与调整较为复杂。2024/12/19PID校正P调节器：G（s）=KP改变系统开环增益时，系统Φ（ω）保持不变，系统L（ω）上下移动，其截止频率ωc左右移动；如果系统L（ω）、Φ（ω）基本都是单调下降时，减小Kp->较小ωc->增大γ，从而使得系统稳定，并具备足够的相位裕度，以满足系统平稳性的要求但是Kp和ωc过低，会导致稳态误差过大，调整时间过长，系统综合性能不理想2024/12/19PID校正PI调节器：2024/12/19其伯德图特性与之前讲解的串联滞后调整相似，只是低频部分不为0dB，为-20dB斜线。所以其特性为低通特性，响应速度较慢，但稳态精度更高PID校正PD调节器：2024/12/19系统特性与超前校正环节是相似，为高通特性，只是高频段为+20dB，可提供最高90°相位增益。正的相位增益可以提高系统相位裕度的同时，提高截止频率，提高响应速度PID校正PID调节器：2024/12/19PID校正PID调节器：系统伯德图与滞后-超前调整环节类似，只是低频段为-20dB斜线，高频段为+20dB斜线取代了0dB直线。系统能提供最高90°相位增益，可提高截止频率ωc，提高系统响应速度，同时稳态误差减小2024/12/19PID控制可以在减小稳态误差的同时，提高系统响应速度，综合性能好。但是参数调整复杂，抗干扰能力较差，最好结合一定的低通滤波器使用，以完善其综合性能PID校正-现场参数整定1、响应曲线法：2024/12/19PID校正-现场参数整定2、临界比例法：系统闭环连接，在纯比例调节作用下，按由小到大调整KP值（由大到小调整δ），当系统响应达到临界等幅震荡时，记录此时的P值δk，及振荡周期Tk2024/12/19PID校正-现场参数整定2、临界比例法2024/12/19PID校正-现场参数整定3、衰减曲线法：4：1曲线法：系统闭环连接，纯比例控制，按由小到大调整KP值（由大到小调整δ），当系统响应曲线出现4：1衰减（第一峰值与第二峰值之比为4：1），记录此时P值δk，及振荡周期Tk2024/12/19PID校正-现场参数整定3、衰减曲线法：2024/12/19PID校正-现场参数整定3、衰减曲线法：10：1曲线法，基本同4：1曲线法，只是响应曲线出现10：1衰减时记录此时P值δk，及上升时间Ts；2024/12/19PID校正-现场参数整定3、衰减曲线法：1、给定干扰不宜过大，一般5%左右；2、必须在系统工艺参数稳定后，再测试；3、对于反应较快的系统，一般两次振荡即稳定，近似按照4：1衰减曲线法处理；2024/12/19其它校正方法简介反馈控制：当G(S)H(S)远大于1时，我们有：2024/12/19其它校正方法简介干扰补偿：干扰对系统输出的传递函数为：择干扰补偿函数Gn（S）=-1/G1（S）；这时Y（S）=02024/12/19物理可实现的系统，其分母阶次不低于分子阶次，。这样G1（S）和Gn（S）总有一个是物理不可实现的。或者一个相位滞后很多，一个相位超前很多增益很大，物理实现也有困难（容易过饱和）其它校正方法简介2024/12/195304案例分析案例分析直流伺服电机恒速控制系统：2024/12/19案例分析电机系统：2024/12/19案例分析机械进给系统：系统等效惯量：系统等效阻尼系数：系统等效刚性：2024/12/19案例分析传动系统等效图：对应运动方程：传递函数：2024/12/19案例分析系统总体框图：G0(s)：为控制函数G1(s)：为电机等效传递函数G2(s)：为机械进给系统等效传递函数系统开环传递函数为一4阶系统2024/12/19案例分析要求系统单位阶跃稳态误差小于0.01：则Kp=50，有系统开环传递函数：2024/12/19案例分析对应伯德图：穿越频率ω’ｃ=7.07相位裕度γ’=12°2024/12/19案例分析超前校正：使得系统相位裕度γ≥45°；并计算此时系统的超调及调整时间。校正函数：校正后系统总的传递函数：2024/12/19案例分析2024/12/19案例分析滞后校正：使得系统相位裕度γ≥45°；并计算此时系统的超调及调整时间：校正函数：校正后系统传递函数：2024/12/192024/12/19案例分析滞后-超前校正：使得系统相位裕度γ≥45°；调整时间（5%）不大于3s：调整函数：调整后系统的传递函数：2024/12/192024/12/19小结这一章主要讲解了串联校正的几种方法，有超前校正、滞后校正和滞后-超前校正，以频域伯德图分析为基础，讲解了其基本原理及基本设计流程讲解了经典的PID控制方法（也是串联校正形式），及其现场参数整定方法介绍了反馈校正、干扰补偿等其它方法2024/12/196.5用MATLAB进行校正设计本节介绍依照系统性能指标的要求用MATLAB进行系统补偿的方法。在下面要介绍的程序中，被控对象传递函数

用ng、dg表示；补偿器传递函数

用nk、dk表示；希望的相角与增益穿越频率用dpm与wgc表示。在每段程序开始还定义了其他相关的符号。1．比例-积分-微分（PID）控制方法PID控制系统的开环增益为

如果

是n型系统，补偿后的系统则为

型系统。误差常数

等于稳态误差

的倒数。即对于给定的稳态误差指标，由上面等式可以求得

的值。由时域指标，如超调量

和调节时间

，可以确定闭环阻尼系数

和自然振荡频率

。我们已经知道闭环自然振荡频率对应开环剪切频率

，而希望的相位裕度

可以由闭环阻尼系数求出。因此，在

处，补偿的系统增益应为1，相角

。由上述分析结果（且

己知）可以写出又可以导出由此可以看出，

，

。上述过程可使用下列MATLAB语言程序求解。该程序需要预先确定ng、dg、wgc（即

）、dpm（即

）和ki等几个参数，其MATLAB程序清单如下：function[kp,kd,nk,dk]=pid(ng,dg,ki,dpm,wgc)ngv=polyval(ng,j*wgc);dgv=polyval(dg,j*wgc);g=ngv/dgv;thetar=(dpm-180)*pi/180;ejtheta=cos(thetar)+j*sin(thetar);eqn=(ejtheta/g)+j*(ki/wgc);x=imag(eqn);r=real(eqn);kp=r;kd=x/wgc;ifki~=0,dk=[1,0];nk=[kd,kp,ki];elsedk=1;nk=[kd,kp];end例

若被控传递函数为

，系统的技术指标要求为：

单位斜坡输入稳态误差

，超调量

，调节时间

。试设计PID控制的解析方法。解

因为原系统为Ⅰ型系统，可以求得加入PID控制器后的稳态误差常数为由超调量与调节时间两项技术指标，可以确定希望的闭环阻尼系数与自然振荡频率分别为

，

。因此，给定

，

。可输入以下MATLAB程序ng=400;dg=[1,30,200,0];ki=5;wgc=4;dpm=80;ngv=polyval(ng,j*wgc);dgv=polyval(dg,j*wgc);g=ngv/dgv;thetar=(dpm-180)*pi/180;ejtheta=cos(thetar)+j*sin(thetar);eqn=(ejtheta/g)+j*(ki/wgc);x=imag(eqn);r=real(eqn);kp=r;kd=x/wgc;ifki~=0,dk=[1,0];nk=[kd,kp,ki];elsedk=1;nk=[kdkp];end;pause;nd=conv(nk,ng);dd=conv(dk,dg);[n1,d1]=feedback(ng,dg,1,1);[n2,d2]=feedback(nd,dd,1,1);pause;[g1m,p1m,wpc1,wgc1]=margin(ng,dg);[g2m,p2m,wpc2,wgc2]=margin(nd,dd);w=logspace(-1,2,200);pause;figure;bode(ng,dg,w);grid;holdon;bode(nd,dd,w);holdoff;figure;step(n1,d1,5);grid;holdon;pause;step(n2,d2,5);holdoff执行程序可以得到左图所示的伯德图和右图所示的阶跃响应。利用上述程序，可以得到

，

。

系统的伯德图

系统的阶跃响应由114页左图可以看出，正如所期望的系统相位裕度是

，而剪切频率是

。由114页右图可知，阶跃响应的调节时间大约为2s，然而超调量大于技术指标要求，为22％。这是由于PID控制器引入的零点所造成的。2．伯德图的超前补偿设计方法在这种情况下，希望补偿后的系统

增益为1.0，而在

点处相角为

。假定补偿器的时间常数为己知，可以得式中，

与

是

在

点的增益与相角。该方程可以分为实部与虚部两部分，因此可以写出具有两个未知数的两个方程，求解该方程组可得

，为利用这些方程，首先确定

，并绘制

伯德图。由图可以得到

点处的

、

及

。注意，此时

、

是实际幅值，而不是以dB为单位的。由下列程序可以完成这个设计运算过程。伯德图超前补偿的解析设计法的MATLAB程序清单如下：function[nk,dk]=bodelead(ng,dg,kc,w,dpm)[mu,pu]=bode(kc*ng,dg,w);smo=length(mu);phi=dpm*pi/180;a=(1+sin(phi))/(1-sin(phi));mu_db=20*log10(mu);mm=-10log10(a);wgc=spline(mu_db,w,mm);T=1/(wgc*sqrt(a));z=a*T;p=T;nk=[z,1];dk=[p,1];例

已知被控传递函数为

，设计技术指标要求为：

单位斜坡输入的稳态误差小于10%，

，

。试设计伯德图超前补偿解析方法。解

首先考虑满足稳态误差的要求，由此得到

。如128页左图所示，在

点处，有

，

。利用这些值与希望的

和

，可得到

，

。因此，补偿器传递函数为补偿后的系统伯德图如左图所示。可以看到，

与

指标的要求已得到满足。系统闭环阶跃响应曲线如右图所示，其超调量与调节时间分别为

和

。

系统的伯德图