上海市长征中学2024-2025学年高二上学期第二次质量调研（12月）数学试卷（含答案）

长征中学第一学期高二数学第二次质量调研试卷试卷满分：100分考试时长：90分钟一､填空题（每题3分）1.“一个点和一条直线确定一个平面”是__________命题.（填“真”、“假”）2.若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为2，则球的半径为______.3.为开展某教育宣讲活动，某单位从甲､乙､丙､丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率是______.4.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为，则该圆锥的体积等于________.5.从1至5这5个整数中随机取2个不同的数，则这2个数的乘积为奇数的概率为__________.6.若将两个半径为铁球熔化后铸成一个球，则该球的表面积为______.7.在正四棱锥中，若侧面与底面所成二面角大小为，则异面直线与所成角的大小等于_________________．（结果用反三角函数值表示）8.将一个高为3的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______．9.甲､乙两气象站同时作天气预报，如果甲站､乙站各自预报的准确率分别为0.8和0.7，且假定甲､乙两气象站预报是否准确相互之间没有影响，那么在一次预报中，甲站､乙站预报都错误的概率为__________.10.事件互斥，它们都不发生概率为，且，则__________.11.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点．当底面ABC水平放置时，液面高为__．12.如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且.若，点为棱的中点，点在上，则线段的长度和的最小值为__________.二､单选题（每题3分）13.已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若，，则；B.若，，则；C.若、是异面直线，，，，，则；D.平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则．14.若，则事件与事件的关系是（）A.事件与事件互斥B.事件与事件互为对立C.事件与事件相互独立D.事件与事件互斥又独立15.如图所示，长方体中，，P是线段上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是（）A B. C. D.16.已知圆锥的母线长为4，过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为8，则该圆锥底面半径的取值集合为（）A. B. C. D.三､解答题（满分52分）17.同时掷两颗骰子，求（1）所得点数之和为7的概率：（2）所得点数之和小于5或大于10的概率；18.如果从甲口袋中摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，求下列事件的概率：（1）2个球不都红球；（2）2个球至少有1个红球；（3）2个球中恰好有1个红球.19.四边形是边长为1的正方形，与交于点，平面，且二面角的大小为.（1）求点到平面的距离；（2）求直线与平面所成的角.20.如图，点在圆柱的底面圆周上，为圆的直径，圆柱的侧面积为，：（1）求三棱锥的表面积；（2）求二面角的大小．21.如图，在四棱锥中，已知平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，，，.（1）证明：；（2）线段CP上是否存在一点M，使得直线AM垂直平面PCD，若存在，求出线段AM的长，若不存在，说明理由；（3）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长.

长征中学第一学期高二数学第二次质量调研试卷简要答案试卷满分：100分考试时长：90分钟一､填空题（每题3分）【1题答案】【答案】假【2题答案】【答案】3【3题答案】【答案】【4题答案】【答案】【5题答案】【答案】##0.3【6题答案】【答案】【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】1【9题答案】【答案】##0.06【10题答案】【答案】##【11题答案】【答案】6【12题答案】【答案】二､单选题（每题3分）【13题答案】【答案】C【14题答案】【答案】C【15题答案】【答案】D【16题答案】【答案】D三､解答题（满分52分）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）