【2022】通信原理-第8章

移动通信国家重点实验室东南大学通信原理教学团队

国家级一流本科课程

通信原理

扩频调制第8章高等院校电子信息类重点课程名师精品系列教材

2知识要点扩频调制的概念和特点伪噪声序列的定义与应用ｍ序列、Ｍ序列及Gold

序列的产生和特点直接序列扩频的概念、系统分析模型、处理增益和干扰容限跳频扩频的概念慢跳频和快跳频的特点第8章扩频调制

38.1引言48.1引言通信系统应用环境复杂多样需要有效利用信道带宽和发射功率军事通信中需要抗干扰和低截获扩频调制技术最早为军事通信提供了一种安全的通信方式，随后在移动通信和物联网等民用领域也得到广泛应用58.1引言扩频调制的特点扩频信号占有的频带宽度远远大于传输该信息所需最小带宽，并且扩频信号带宽与原始信号带宽无关发送端使用独立于数据序列的扩频序列完成扩频，接收端使用与发送端相同的扩频序列完成解扩，从而恢复原始数据序列扩频调制的理论基础是香农信道容量定理68.2扩频调制的基本概念7扩频调制系统简化模型发射机信道编码器PN码发生器调制器接收机解调器PN码发射器信道解码器信道中的干扰阻塞噪声干扰--由高平均功率的带限高斯白噪声组成局部噪声干扰--由全部功率平均分配在整个扩展频谱的某些通带中的噪声组成突发噪声干扰、单频干扰或多频干扰等8扩频调制的主要方式扩频调制包括直接序列扩频、跳频扩频、线性调频扩频和跳时扩频等方式，本章重点介绍前两种直接序列扩频用宽带伪噪声序列直接调制窄带原始发射信号，因为伪噪声序列的带宽远远大于原始发射信号带宽，从而起到扩展发射信号频谱的作用跳频扩频发射机的载波频率在一组预先指定的频率上，按照伪噪声序列规定的顺序离散跳变，以达到扩展原始发射信号频谱的目的9扩频调制系统的特点抗干扰能力强信号隐蔽防窃听具备多址能力抗衰落能力强108.3伪噪声序列118.3伪噪声序列伪噪声序列，又称为伪随机序列，是一种人为产生的、具有类似随机噪声的周期二进制序列本节将介绍ｍ序列、Ｍ序列和Gold序列等伪噪声序列128.3.1m序列ｍ序列又称为最大长度序列，是一种常用的伪噪声序列通常由反馈移位寄存器产生移位寄存器各级触发器的状态值按顺序排列所组成的序列称为该移位寄存器的状态，被标记为产生的序列由移位寄存器的长度ｍ、初始状态和反馈逻辑共同决定13m序列的产生在时钟脉冲的触发下，am的状态被输出，同时移位寄存器的状态得到更新，a1的状态由反馈逻辑确定ｍ个触发器的移位寄存器可能的状态数至多为2m，因此，反馈移位寄存器产生的序列必然是周期性的，且周期不超过2m当反馈逻辑完全由模2加法器组成时，该反馈移位寄存器是线性的，需避免全0状态。此时线性反馈移位寄存器产生的序列周期不可能超过2m-1当周期恰为2m-1时，该序列被称为最大长度序列，简称为ｍ序列14m序列的递推方程和特征多项式递推方程ci表示触发器ai的反馈线的连接状态特征多项式一个线性反馈移位寄存器能产生ｍ序列的充要条件是其特征多项式为本原多项式15本原多项式本原多项式ｇ(Ｘ)是一个定义在二进制区域(例如遵循二进制算法的一个有限二元组，０和１)上的多项式，它必须满足如下两点要求ｇ(Ｘ)是一个ｍ次的既约多项式，即它不能被该二进制区域的任何多项式分解因式ｇ(Ｘ)可以整除Xn+1，且ｍ是满足n=2m-1的最小整数例如g(X)=1+X+X316例8.1求ｍ＝３的最大长度序列发生器产生的序列及其特征多项式

如图8.3所示，假设移位寄存器(a1,a2,a3)的初始状态是１００1718【解】移位寄存器(a1,a2,a3)的初始状态是100时，其状态变化如下：

100,110,111,011,101,010,001,100,...

输出序列为00111010…

输出以周期23-1=7重复

特征多项式为

g(X)=1+X+X3注意，初始状态不同，相应产生的输出序列只会有简单的循环移位反馈逻辑的选择本原多项式表示了ｍ序列的反馈逻辑，找到特定阶数的本原多项式就可以得到相应的ｍ序列发生器。得益于之前研究者的成果，常用的本原多项式已经被找到，部分如下表19m序列的主要性质平衡性在ｍ序列的一个周期里，１的数目总比０的数目多１游程特性游程是指在一个序列周期中，同样符号(１或０)组成的子序列。子序列的长度称为游程的长度在ｍ序列的每个周期里的连１游程和连０游程中，长度为１的占游程总数的一半，长度为２的占游程总数的四分之一，长度为３的占游程总数的八分之一，依此类推，直至游程总数取的分数不再代表有意义的数长度为ｍ的线性反馈移位寄存器产生的ｍ序列，共有(Ｎ＋１)/２个游程

(Ｎ＝２ｍ－１)20m序列的主要性质(续)相关性m序列的周期定义为Ｎ＝２ｍ－１对于两个由０和１构成的二进制序列，其相关函数定义为

Ａ表示两序列对应元素相同的个数，即模２加后０的个数；Ｄ表示两序列对应元素不同的个数，即模２加后１的个数当由０和１构成的二进制序列用波形来表示时，波形c(t)的周期为

Tb=NTc21m序列的主要性质(续)周期为Tb的周期信号的自相关函数为这里的延迟τ

在一个周期间隔(-Tb/2,Tb/2)内，把该公式用于c(t)代表的ｍ序列可得

22m序列的主要性质(续)根据自相关函数和功率谱密度成傅里叶变换对的关系，对ｍ序列的自相关函数作傅里叶变换，可得其功率谱密度为由图8.4可见，时域的周期性转换为频域抽样点的均匀性。把ｍ序列的自相关结果和随机二进制序列的相比较，可以看到在一个周期内，两者的自相关函数是相似的，两者的功率谱密度具有相同的包络sinc2(fT)。不同之处是，随机二进制序列具有连续谱密度，而最大长度序列的功率谱密度则由相距1/(NTc)的狄拉克函数组成随着移位寄存器长度ｍ，即最大长度序列周期Ｎ的增大，最大长度序列和随机二进制序列越来越接近。在Ｎ取无穷大的极限情况下，这两种序列完全一样

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248.3.2M序列当反馈逻辑是非线性的时，允许存在全０状态，这时产生的序列可以达到最大可能的周期，即2m。由非线性反馈移位寄存器产生的周期最长的序列称为Ｍ序列递推方程为对例8.1所示的ｍ序列发生器，通常在001状态之后、100状态之前插入000状态，从而生成M序列25例8.2一个３级Ｍ序列发生器如图8.5所示，求其输出序列2627【解】该发生器生成Ｍ列的过程如表8.2所示：

产生一个周期的Ｍ序列是００１１１０１０M序列的主要性质平衡性在Ｍ序列的一个周期里,０和１出现的个数相等游程特性在ｍ级Ｍ序列的一个周期里，游程共有2m-1个,其中１游程和０游程各占一半。当１≤ｋ≤ｍ－2时，长度为ｋ的游程数占总数的2-k，即数量等于2m-k-1。长度为ｍ－１的游程不存在，长度为ｍ的游程有２个

288.3.3Gold序列Gold序列是ｍ序列的组合序列利用两个优选的ｍ序列组合生成，具有良好的互相关特性ｍ序列具有良好的自相关特性，但其互相关特性较差适用于某些应用场景，例如码分多址系统29Gold序列的生成用g1(x)和g2(x)表示期望的一对本原ｍ次多项式，与之对应的移位寄存器产生的ｍ序列周期为２ｍ－１，如果它们之间的互相关函数的幅度小于或等于

或则乘积多项式g1(x)g2(x)对应的移位寄存器将产生2m+1个不同的序列，每个

序列的周期都是２ｍ－１，任意两个序列之间的互相关函数都满足上述条件30例8.3阶数为７的ｍ序列生成周期为27-1=127的Gold序列，求其产生方式【解】因为ｍ为奇数，根据式(8.12)，优选条件为2(m+1)/2+1=17通过计算机仿真，发现反馈抽头为[７,４]和[７,６,５,４]的ｍ序列可以满足该要求。用这两个ｍ序列组成的Gold序列发生器如图3132Gold序列发生器它可以产生27+1=129个序列，其中任意两个序列之间的互相关函数如下图。满足互相关值小于等于17的要求8.3.4伪噪声序列的其他应用通信加密将信源产生的二进制数字消息和一个长周期的伪噪声序列模２相加，可以把原消息变成具有伪随机特性的序列误码率测量测量结果通常与信源信号的统计特性有关。伪噪声序列具有良好的伪随机特性，可以作为良好的随机信源使用时延测量ｍ序列良好的周期自相关特性可用于测量时延。发送端发送一周期性ｍ序列，接收端通过同步电路使本地ｍ序列和发送端同步。两个序列的时延差即传输路径的时延，其测量精度为ｍ序列的码元宽度，最大可测时延值为ｍ序列的周期33加扰与解扰采用加扰的方法，把数字信号变成有类似白噪声统计特性的数字序列，再进行传输。自同步加扰器把信息序列输入一个伪噪声序列发生器的输入端，伪噪声序列发生器的输出码元是输入序列许多码元的模２加的结果，这样可以使输出数字码元之间的相关性最小。在接收机中使用相同的伪噪声序列发生器就能完成解扰噪声发生器ｍ序列的功率谱包络具有白噪声的特性，经过滤波后可以作为噪声发生器的输出，且具有噪声强度可控、可重复和性能稳定的优点分离多径多径效应在移动通信中的表现在于一个发射信号可以经过多条路径到达接收机，产生衰落现象。利用伪噪声序列的自相关特性，可以识别并分离出各条主要路径，改善通信质量34伪噪声序列的其他应用8.4直接序列扩频35采用BPSK的直接序列扩频系统36直接序列扩频(Direct-Sequence,DS)直扩从傅里叶变换理论可知，两个信号相乘所得信号的频谱等于这两个信号频谱的卷积。一个数据符号的时间宽度用Tb表示，扩频码信号一个脉冲的时间宽度用Tc表示。由于Tb远大于Tc，因此乘法器输出信号的带宽近似为1/Tc，这样就实现了信号的扩频。伪噪声序列担当了扩频码的角色。由于扩频是通过将数据波形和扩频序列直接相乘实现的，因此称为直接序列扩频，简称直扩码片将信息承载信号b(t)和扩频码信号c(t)相乘，相当于用伪随机序列将一个数据符号的波形切分为多个时间小块，这样的时间小块称为码片37直扩系统发射机波形38解扩前后的信号频谱接收端的本地伪随机序列和发送端相同且同步8.4.1DS/BPSK系统分析模型扩频和BPSK都是线性操作序列干扰j(t)是影响系统性能的主要因素39DS/BPSK系统分析模型接收机的信道输入信号解扩信号伪噪声序列同步是正确解扩的基础，实现同步包括两个阶段:捕获和跟踪408.4.2直接序列扩频的处理增益以信号空间理论为基础，分析接收机解调器处理前后的信噪比变化采用如下正交基本函数集来描述信号41处理增益根据调制原理BPSK调制信号表示为采用正交函数集后，发射机输出的发射信号为N每比特包含的码片数Tc码片宽度Eb

每比特的传输信号能量ck扩频序列42可见，发射信号是N维的，需要N个正交函数表示处理增益(续)假定干扰信号j(t)不知道发射信号的具体情况，选择把能量均匀分布到x(t)可能的信号空间和相位上，其信号空间是2N维的其平均功率为相干检测器的输出43处理增益(续)vs和vcj分别对应BPSK信号和扩频干扰部分的检测输出幅值扩频干扰的检测输出部分由于包含伪随机序列的影响，可以看作随机变量Vcj的抽样Ck是一个随机变量，抽样值为ck，因此Vcj具有零均值，其方差为44处理增益(续)检测器输出端的信噪比为接收机输入端的平均信号功率等于Eb/Tb，可得输入信噪比为输出信噪比和输入信噪比的关系为处理增益，代表了扩频信号相对于非扩频信号在信噪比上获得的增益，定义为458.4.3干扰容限每比特的传输信号能量干扰的功率谱密度由上两式可得干扰容限，是在满足指定的差错概率的要求下，J/P所能允许的最大值。用dB表示时，还可表示为46例8.4假设一个直扩通信系统，采用BPSK调制，要求达到10-6或更低的差错率性能。可用的带宽扩展因子W/R=2000，求干扰容限【解】带宽扩展因子中W为伪噪声序列带宽，R为信息速率。可见带宽扩展因子数值上就等于扩频的处理增益PG。BPSK调制达到差错概率10-6所需要的Eb/N0为10.5，可得换算成十进制得到190.6，表明当该系统接收机输入端的干扰或噪声是接收信号功率的190.6倍时，仍能达到系统所要求的差错概率478.5跳频扩频488.5跳频扩频在跳频扩频系统中，把一个很宽的频带分成大量不重叠的频率间隙，这些频率间隙称为子频带或频道。发送单个信号时，发射机在伪噪声序列的控制下选用其中一个或多个子频带传输信号，使载波在这些固定的频道中不断地发生跳变。从长时间段上看，占用的带宽大大增加。这类载波受伪噪声序列控制而跳变的扩频方式称为跳频(Frequency-Hopping，FH)扩频跳频图案，伪噪声序列控制的子频带改变的规律采用MFSK调制的跳频扩频简称为FH/MFSK49FH/MFSK系统50每L个信息比特选择一个MFSK频率，即M=2L伪噪声序列的连续k位选择频率合成器的一个频率，这样共有2k个跳频点可供选择接收机频率合成器产生的频率和接收信号混频，再通过带通滤波器，得到MFSK信号，这个过程称为跳频解跳由于频率合成器无法维持连续跳频点之间的相位连续性，就很难保证本地解调载波与发送载波相位的相干性。因此绝大多数的跳频扩频通信系统使用非相干解调MFSK信号跳频扩频跳频器，跳频系统中PN码发生器和频率合成器统称为跳频器频谱纯度高、覆盖范围大、频率切换速度快跳频系统的频率跳变规律随机化，使用伪噪声序列处理增益假设跳频系统的带宽为Wc，MFSK调制的符号传输速率为Rs，干扰平均功率均匀分布在整个跳频频带内51跳频系统类型慢跳频MFSK信号的符号传输速率Rs是跳频速率Rh的整数倍，即在每个跳频点上都发送多个符号快跳频跳频速率Rh是MFSK符号传输速率Rs的整数倍，即在发送一个符号期间，载波频率将改变或跳转多次528.5.1慢跳频和快跳频在MFSK信号的符号传输速率Rs确定的情况下，慢跳频和快跳频的差别在于跳频速率的选择具有最短持续时间的一个FH/MFSK频率称为码片码片速率Rc慢跳频中，53慢跳频和快跳频如果干扰者在整个跳频频谱范围内分散平均功率J，则其影响相当于一个功率谱密度为N0/2的加性高斯白噪声，其中N0=J/Wc，Wc是扩频带宽，则E为符号能量。由式(8.33)可得，处理增益PG等于2k54例8.5一个慢FH/MFSK系统，使用的伪噪声序列周期是15。其他参数为:每个MFSK符号的比特数L=2；MFSK频率M=2L=4；每个跳频点伪噪声序列片段的长度k=3；全部跳频点数为2k=8；慢跳频的频率图案如图8.13所示，说明其跳频工作方式。55例8.556例8.5【解】这个例子中，每4bit数据时间对应3bit伪噪声序列片段。每2bit数据选择一个MFSK符号，每3bit伪噪声序列片段选择一个跳频频点。因此在发送2个符号，即4bit数据后，载波频率就跳变到新的跳频点。值得注意的是，尽管有8个离散的可用跳频点，只有3个被伪噪声序列选用。这里每个跳频点传输2个MFSK调制符号，Rs=2Rh，码片速率Rc就等于Rs57例8.6一个快FH/MFSK系统，使用的伪噪声序列周期是15。其MFSK调制参数和跳频点的选择和例8.5相同。快跳频的频率图案如图8.14所示，说明其跳频工作方式。58例8.6【解】这个例子中，每4bit数据时间对应12bit伪噪声序列片段。每2bit数据选择一个MFSK符号，每3bit伪噪声序列片段选择一个跳频频点。因此在发送每个符号持续期间，或者说2bit数据的持续时间内，载波频率跳变2次。每个MFSK调制符号时间内载波频率跳变2次，Rh=2Rs，码片速率Rc就等于Rh59慢跳频和快跳频(续)快跳频系统跳频速率高，抗干扰性和隐蔽性更好快跳频的接收方案对于每个FH/MFSK符号，分别对接收到的K个跳频码片进行判决，并使用简单的择多判决来对解跳MFSK信号做出估计对于每个FH/MFSK符号，计算出接收到的K个码片的全部信号的似然函数，并选择其中的最大值，也可以将似然函数合并后再做判决采用第二种方案的接收机是最优的，在给定的Eb/N0下，平均误码率最小608.5.2窄带物联网接入信道的跳频方案窄带物联网(NarrowBandInternetofThings，NB-IoT)构建于蜂窝网络，是万物互联的重要支撑。它只需要大约180kHz的带宽，使用许可频段，具有带内、保护带及独立载波等３种部署方式。与现有网络共存，可直接部署于ＧＳＭ、ＵＭＴＳ或ＬＴＥ网络，具有广覆盖、大连接、低功耗和低成本的优势2016年第三代合作伙伴计划(3GPP)正式发布3GPPR3标准，建立了NB-IoT首套标准体系和网络结构NB-IoT系统使用具有跳频结构的单音信号序列来进行物理层随机接入，这个过程中使用的伪随机序列是长度为31的Gold序列61随机接入NB-IoT终端和基站通信时，使用窄带物理随机接入信道(NPRACH)发起随机接入实现上行同步，分配上行链路授权资源为了降低功耗，网络将随机接入分为3个覆盖等级，即level1、level2、level3，并为每个覆盖等级配置不同的参数。终端根据当前小区接收到的参考信号接收功率(RSRP)值来判定本终端的覆盖等级使用具有跳频结构的单音信号序列来进行物理层的随机接入恒定包络信号，增加复用容量62随机接入(续)接入过程终端在NPRACH信道上发射前导码，基于频率跳变的前导码可以使基站更精确地捕捉到上行定时提前量(TA)，并将获取的TA值通过Msg2，即随机接入响应(RAR)消息反馈给物联网终端，进而达到上行同步的目的。基站回复接入响应后双方就可以通过信令进行交互，获取上行链路资源，从而转入数据传输前导码按照一定的次数重复发送，以提高接入的概率。当终端完成了64次随机接入前导码传输后，额外配置40ms时间的上行间隙来补偿频率偏移，余下的前导码传输次数依次顺延后发送63跳频图案前导码统一采用单音方式发送每次前导码重复的最小单位是4个符号组，每个符号组由5个相同的符号与一个循环前缀