2023-2024学年吉林省吉林七中七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年吉林省吉林七中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）﹣2的倒数是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣22．（2分）如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（）A． B． C． D．3．（2分）多项式a3+2ab+a﹣3的次数和常数项分别是（）A．6，3 B．6，﹣3 C．3，﹣3 D．3，34．（2分）根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果x＝y，那么x+2＝y﹣2 B．如果x＝y，那么﹣5x＝﹣5y C．如果，那么x＝3 D．如果2x＝3，那么5．（2分）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．|a|﹣|b|＞0 D．ab＜06．（2分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）＝100 B．﹣3（100﹣x）＝100 C．3x﹣＝100 D．3x+＝100二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）最近比较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值．8．（3分）比较两个数的大小：﹣﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．9．（3分）若∠α＝30°，则它的余角大小为．10．（3分）若单项式2x2my5和﹣x2yn是同类项，则有m﹣2n＝．11．（3分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能解释这一实际应用的数学知识是．12．（3分）如图，已知线段OA与正东方向的夹角为30°，OA＝10cm．13．（3分）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，若代数式2x2﹣4x﹣5的值为7，则x2﹣2x﹣2的值为．14．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：13﹣8+（﹣3）﹣12．16．（5分）计算：|﹣2|．17．（5分）解方程．18．（5分）如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作图：（1）画直线AD，射线CD，连接BC；（2）线段AB与射线CD相交于点O；（③3）比较大小：ADAO+OD．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．20．（7分）第19届亚运会于2023年在中国杭州举行，吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，它们的名字分别是琮琮、莲莲、宸宸．某公司预购买20cm、25cm的吉祥物套装共30套，已知20cm的吉祥物每套260元，25cm的吉祥物每套290元．求该公司两种吉祥物套装分别购买多少套？21．（7分）如图所示，C为线段AD上任意一点，B为CD的中点，AC＝9cm．（1）图中共有条线段；（2）求BD的长；（3）若点E在直线BD上，且BE＝1cm，则AE的长为cm．22．（7分）同学们已经学习过有理数及其运算，我们现在定义一个新运算：a⊗b＝■，定义的内容被遮盖住了观察式子：1⊗3＝1×4+3＝7；3⊗（﹣1）＝3×4﹣1＝11；（﹣8）⊗5＝（﹣8）×4+5＝﹣27．（1）通过观察．请你补全定义内容：a⊗b＝；（用含a、b的代数式表示）（2）计算（﹣1）⊗（﹣3）＝；（3）如果a⊗（﹣6）＝3⊗a，请求出a的值．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为rr的高清圆形镜头分布在两圆之间．（1）设图中所有圆的周长和为C，请用含r的式子表示；（2）当r＝2cm时，求C的值（π取3）．24．（8分）如图所示，点O在直线CE上，以O为顶点作∠AOB＝90°，OB平分∠COD．（1）①当∠AOC＝50°时，则∠DOE的度数为；②当∠AOC＝80°时，则∠DOE的度数为；（2）通过（1）的计算，请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）近期冬季呼吸道疾病频发，多地医院为帮助患者更好地康复，向发烧患者发放电解质水．甲、乙两仓库分别有电解质水30箱和50箱仓医院库到A医院到B医院甲会库每箱15元每箱12元乙仓库每箱10元每箱9元若从甲仓库运到A医院的电解质水为x箱．（1）从甲仓库运到B医院的电解质水为箱，乙仓库运到B医院的电解质水为箱（用含x的代数式表示）；（2）设把全部电解质水从甲、乙两仓库运到A、B两医院的总运输费为y（元），求y的表达式（用含x的代数式表示并化简）；（3）在（2）的结论下：①如果从甲仓库运到A医院的电解质水为10箱时，总运输费为元；②为减少运输费用，从乙仓库运到A医院的电解质水为箱时，总费用最少，此时总运输费为元．26．（10分）已知线段AB＝20cm．（1）如图1，动点P以2cm/s的速度从点A沿线段AB向点B运动，同时点Q以3cm/s的速度从点B沿线段BA向点A运动．设运动时间为x（s）．①AP＝cm，BQ＝cm；（用含x的代数式表示）②经过秒后，P、Q两点相遇；③求经过多少秒后，P、Q两点相距10cm．（2）如图2，AO＝5cm，半径OM＝3cm，且∠MOB＝60°时，点M绕着点O以60度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，若点M、N两点能相遇，直接写出点N的运动速度．

2023-2024学年吉林省吉林七中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号123456答案CACBDD一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）﹣2的倒数是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．2．（2分）如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．3．（2分）多项式a3+2ab+a﹣3的次数和常数项分别是（）A．6，3 B．6，﹣3 C．3，﹣3 D．3，3【解答】解：多项式a3+2ab+a﹣2的次数和常数项分别是3，﹣3．故选：C．4．（2分）根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果x＝y，那么x+2＝y﹣2 B．如果x＝y，那么﹣5x＝﹣5y C．如果，那么x＝3 D．如果2x＝3，那么【解答】解：A、如果x＝y，因此选项不符合题意；B、由x＝y，因此选项符合题意；C、由，两边都乘以2可得x＝12；D、由2x＝6，两边都除以a可得；故选：B．5．（2分）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．|a|﹣|b|＞0 D．ab＜0【解答】解：观察数轴得：b＜﹣2＜0＜a＜5，∴|b|＞|a|，A、a+b＜0，不符合题意；B、a﹣b＞0，不符合题意；C、|a|﹣|b|＜3，不符合题意；D、ab＜0，符合题意；故选：D．6．（2分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）＝100 B．﹣3（100﹣x）＝100 C．3x﹣＝100 D．3x+＝100【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+＝100．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）最近比较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值2.86×105．【解答】解：286000＝2.86×105．故答案为：2.86×105．8．（3分）比较两个数的大小：﹣＞﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：|﹣|＝|＝，∵＜，∴﹣＞﹣，故答案为：＞．9．（3分）若∠α＝30°，则它的余角大小为60°．【解答】解：∠α的余角＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60°．10．（3分）若单项式2x2my5和﹣x2yn是同类项，则有m﹣2n＝﹣9．【解答】解：由同类项的定义可知2m＝2，n＝8，解得m＝1，n＝5，∴m﹣2n＝1﹣2×5＝﹣9．故答案为：﹣9．11．（3分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能解释这一实际应用的数学知识是经过两点有且只有一条直线．【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点．故答案为：经过两点有且只有一条直线．12．（3分）如图，已知线段OA与正东方向的夹角为30°，OA＝10cm北偏东60°且距O点10cm处．【解答】解：∵线段OA与正东方向的夹角为30°，∴线段OA与正北方向的夹角为90°﹣30°＝60°，∵OA＝10cm，∴点A相对于点O的位置可以描述为北偏东60°且距O点10cm处，故答案为：北偏东60°且距O点10cm处．13．（3分）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，若代数式2x2﹣4x﹣5的值为7，则x2﹣2x﹣2的值为4．【解答】解：∵代数式2x2﹣8x﹣5的值为7，∴3x2﹣4x﹣2＝7，∴2x6﹣4x＝12，∴x2﹣6x＝6，∴x2﹣8x﹣2＝6﹣5＝4．故答案为：4．14．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成6070．【解答】解：由所给图案可得：第1个图案中的基础图形个数为：1×3+1＝4，第6个图案中的基础图形个数为：2×3+6＝7，第3个图案中的基础图形个数为：4×3+1＝10，…，第n个图案中的基础图形个数为：3×n+1＝3n+8，∴第2023个图案中的基础图形个数为3×2023+1＝6070，故答案为：6070．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：13﹣8+（﹣3）﹣12．【解答】解：原式＝13+（﹣3）﹣8﹣12＝10﹣20＝﹣10．16．（5分）计算：|﹣2|．【解答】解：＝＝3+2＝4．17．（5分）解方程．【解答】解：去分母得：3（3y﹣8）﹣12＝2（5y﹣8），去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项得：5y﹣10y＝﹣14+3+12，合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣6．18．（5分）如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作图：（1）画直线AD，射线CD，连接BC；（2）线段AB与射线CD相交于点O；（③3）比较大小：AD＜AO+OD．【解答】解：（1）如图1，直线AD，线段BC即为所求；（2）如图2，点O即为所求；（3）根据“两点之间，线段最短”得：AD＜AO+OD．故答案为：＜．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．【解答】解：原式＝x2﹣2x8+4y+2x2﹣2y＝x2+2y，当x＝﹣1，y＝时．20．（7分）第19届亚运会于2023年在中国杭州举行，吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，它们的名字分别是琮琮、莲莲、宸宸．某公司预购买20cm、25cm的吉祥物套装共30套，已知20cm的吉祥物每套260元，25cm的吉祥物每套290元．求该公司两种吉祥物套装分别购买多少套？【解答】解：设购买20cm的吉祥物x套，则购买25cm的吉祥物（30﹣x）套，由题意，得260x+290（30﹣x）＝8400，解得x＝10，由x＝10得30﹣x＝30﹣10＝20，答：购买20cm的吉祥物10套，购买25cm的吉祥物20套．21．（7分）如图所示，C为线段AD上任意一点，B为CD的中点，AC＝9cm．（1）图中共有6条线段；（2）求BD的长；（3）若点E在直线BD上，且BE＝1cm，则AE的长为11或13cm．【解答】解：（1）图中共有线段6条，分别是AC、AD、CD，共6条线段；故答案为：2；（2）∵AD＝15cm，AC＝9cm，∴CD＝AD﹣AC＝6cm，∵B为CD的中点，∴；（3）∵AC＝3cm，，∴AB＝AC+BC＝12cm，当点E在点B左侧时，AE＝AB﹣BE＝12﹣1＝11cm；当点E在点B右侧时，AE＝AB﹣BE＝12+1＝13cm；综上所述，AE的长为11cm或13cm．故答案为：11或13．22．（7分）同学们已经学习过有理数及其运算，我们现在定义一个新运算：a⊗b＝■，定义的内容被遮盖住了观察式子：1⊗3＝1×4+3＝7；3⊗（﹣1）＝3×4﹣1＝11；（﹣8）⊗5＝（﹣8）×4+5＝﹣27．（1）通过观察．请你补全定义内容：a⊗b＝4a+b；（用含a、b的代数式表示）（2）计算（﹣1）⊗（﹣3）＝﹣7；（3）如果a⊗（﹣6）＝3⊗a，请求出a的值．【解答】解：（1）∵1⊗3＝3×4+3＝5，3⊗（﹣1）＝7×4﹣1＝11，∴a⊗b＝3a+b，故答案为：4a+b；（2）由（1）可得a⊗b＝4a+b，∴（﹣3）⊗（﹣3）＝（﹣1）×3﹣3＝﹣4﹣7＝﹣7，故答案为：﹣7；（3）由（1）可得a⊗b＝7a+b，∴a⊗（﹣6）＝4a﹣4，3⊗a＝4×6+a＝a+12，∵a⊗（﹣6）＝3⊗a，∴4a﹣6＝a+12，解得：a＝6．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为rr的高清圆形镜头分布在两圆之间．（1）设图中所有圆的周长和为C，请用含r的式子表示；（2）当r＝2cm时，求C的值（π取3）．【解答】解：（1）根据题意得：；（2）当r＝2cm时，．24．（8分）如图所示，点O在直线CE上，以O为顶点作∠AOB＝90°，OB平分∠COD．（1）①当∠AOC＝50°时，则∠DOE的度数为100°；②当∠AOC＝80°时，则∠DOE的度数为160°；（2）通过（1）的计算，请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系【解答】解：（1）①由条件可知：∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝40°，∵OB平分∠COD，∴∠COD＝2∠BOC＝80°，∵点O在直线CE上，∴∠DOE＝180°﹣∠COD＝100°，故答案为：100°；②∵∠AOB＝90°，∠AOC＝80°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝10°，∵OB平分∠COD，∴∠COD＝2∠BOC＝20°，∵点O在直线CE上，∴∠DOE＝180°﹣∠COD＝160°，故答案为：160°；（2）∠DOE＝4∠AOC，理由如下：由条件可知：∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣∠AOC，∵OB平分∠COD，∴∠COD＝2∠BOC＝2（90°﹣∠AOC）＝180°﹣2∠AOC，∵点O在直线CE上，∴∠DOE＝180°﹣∠COD＝180°﹣（180°﹣2∠AOC）＝2∠AOC．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）近期冬季呼吸道疾病频发，多地医院为帮助患者更好地康复，向发烧患者发放电解质水．甲、乙两仓库分别有电解质水30箱和50箱仓医院库到A医院到B医院甲会库每箱15元每箱12元乙仓库每箱10元每箱9元若从甲仓库运到A医院的电解质水为x箱．（1）从甲仓库运到B医院的电解质水为（30﹣x）箱，乙仓库运到B医院的电解质水为（30+x）箱（用含x的代数式表示）；（2）设把全部电解质水从甲、乙两仓库运到A、B两医院的总运输费为y（元），求y的表达式（用含x的代数式表示并化简）；（3）在（2）的结论下：①如果从甲仓库运到A医院的电解质水为10箱时，总运输费为850元；②为减少运输费用，从乙仓库运到A医院的电解质水为20箱时，总费用最少，此时总运输费为830元．【解答】解：（1）∵甲仓库有电解质水30箱，从甲仓库运到A医院为x箱，∴从甲仓库运到B医院为（30﹣x）箱；∵B医院需要电解质水60箱，从甲仓库运到B医院的电解质水为（30﹣x）箱，∴从乙仓库运到B医院的电解质水为：60﹣（30﹣x）＝（30+x）箱，故答案为：（30﹣x），（30+x）；（2）总运费：15x+12（30﹣x）+10（20﹣x）+9（30+x）＝（2x+830）元，∴全部电解质水从甲、乙两仓库运到A；（3）①当x＝10时，2x+830＝2×10+830＝850（元），∴总运输费为850元．故答案为：850；②当x＝0时，5x+830为最小值，∴乙仓库运到A医院的电解质水为：20﹣0＝20（箱），总运输费为：0×5+830＝830（元）．故答案为：20；830．26．（10分）已知线段AB＝20cm．（1）如