安徽省亳州市利辛县王市镇初级中学2024-2025学年九年级上学期12月期中数学试题（无答案）

王市镇初级中学2024-2025学年九年级上学期12月期中数学试题（沪科版）注意事项：1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）1．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．2．若，，，则与的周长比是（）A． B． C． D．3．若的三边长均扩大3倍，则的值（）A．不变 B．变大 C．变小 D．无法判断4．已知双曲线分布在第二、四象限，则a的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且．若，，则BE的长为（）A．3 B．6 C．8 D．96．当时，下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A． B． C． D．7．如图，在中，，，，现要在其内部作正方形PQMN，使边QM在BC上，另两个顶点P，N分别在AB，AC上，则正方形PQMN的边长为（）A．48 B．46 C．42 D．408．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一条直线上．若树高米，则点A，B之间的距离为（）A．米 B．米 C．米 D．16米9．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则的值为（）A．2 B． C．3 D．10．如图，已知直线与x轴、y轴相交于P，Q两点，与反比例函数的图象相交于，两点，连接OA，OB．给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若函数是二次函数，则m的值为________．12．若为锐角，且，则________．13．如图，在平面直角坐标系中，点A为第一象限内一点，连接OA，过点A作轴于点B，，，反比例函数的图象经过OA的中点C，且与AB交于点D，则线段BD的长为________．14．如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，连接AE，过点D作于点F，交对角线AC于点M．（1）线段DF的长为________；（2）________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．（1）画出关于y轴对称的（点A，B，C的对应点分别是点，，）；（2）以点O为位似中心在第四象限内画出的位似图形，使得与的相似比为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在中，D是AC上的一点，连接BD，．（1）求证：；（2）若，，求线段CD的长．18．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示．（1）当近视眼镜的度数是125度时，镜片焦距是多少米？（2）小明原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，求小明的眼镜度数增加了多少度．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在菱形ABCD中，，，点E是边BC的中点，连接DE，AE，BD．（1）求线段DE的长；（2）点F为边CD上一点，连接AF，EF，AF交DE于点G，且．求证：．20．如图为某城市公园平面示意图，C为公园大门，A，B，D分别为三个休闲点．经测量，A，B，C在同一条直线上，且A，B在C的正北方向，米，点D在点B的南偏东方向，在点A的东南方向．（参考数据：，）（1）求B，D两地的距离；（结果精确到0.1米）（2）大门C在休闲点D的南偏西方向，求C，D两地的距离．六、（本题满分12分）21．如图，张大伯准备利用一面墙和一些竹篱笆围成一个矩形养殖场ABCD，且中间用竹篱笆隔开．已知竹篱笆的总长为，墙长为，设养殖场的一边AB长为，面积为．（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当AB的长是多少米时，围成的养殖场面积最大？并求出最大面积．七、（本题满分12分）22．如图，在中，，，，现有动点P从点C出发，沿CA向点A方向运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C方向运动，它们同时出发，若点P的速度是，点Q的速度是，当有一点到达所在线段的端点时，另一点同时停止运动，运动时间为t秒．（1）填空：________，________；（用含t的代数式表示）（2）当t为多少时，PQ的长为？（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似？八、（本题满分14分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．备用图（1）