人教版九年级数学上册圆《切线的判定方法及模型》示范公开课教学设计

《切线的判定方法及模型》教学设计

总复习一、教材分析《切线的判定》是人教版教科书九年级上册第二十四章第二节的内容，也是中考考查的重要题型之一。本课的学习主要将中考常见圆切线证明的模型及方法进行归类整理复习，通过常见知识梳理及模型方法整理，使学生对圆的切线证明方法具备一定的模型思想，从而进一步培养学生综合分析、解决问题的能力，发展学生的几何直观和逻辑推理能力，这对利用模型解决实际问题有十分重要的作用。二、学情分析学生已经掌握了与圆有关的知识点，并且做了大量中考真题及模拟试卷，对圆的切线证明有一定基础，但是也面临一些问题，如审题后无从下手，多种方法不知道如何选择，几何语言运用不熟练或是逻辑不够清晰。而本节复习课，其核心是通过把圆的切线证明常见题型及模型进行分类整理，附加历年真题进行分类汇编，使学生在掌握理论及模型的基础上进行真题实践及总结，做到真正攻克中考这一难点。教学目标1.娴熟掌握在圆中找垂直关系的方法，并运用其进行切线的证明.2.经过证明圆的切线，掌握证明切线问题中常用的方法和常见模型.3.在证明圆的切线的过程中，进一步培养学生综合分析、解决问题的能力，发展学生的几何直观和逻辑推理能力。教学重点、难点教学重点：掌握中考题中圆切线的判定常见模型，并能利用模型解决实际问题教学难点：精准利用模型解决实际问题五、教学过程活动一：知识回顾1、圆的切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、定理说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”。（两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线)活动二：圆的切线判定常见模型梳理、经典例题回顾、常用方法总结类型一有公共点连半径证垂直利用平行证垂直（教师展示例题，学生根据题意独立思考解答思路，并举手说说自己的想法，根据学生思路展示以上题意分析图，之后学生自主作答，教师展示书写格式）（教师展示例题，学生根据题意独立思考解答思路，并举手说说自己的想法，根据学生思路展示以上题意分析图，之后学生自主作答，教师展示书写格式）【往年考查题位】省卷：2020.20（1）、2016.20（1）（展示真题，学生展示答题思路，答题过程课后完成）【真题回顾】（2020省卷）20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．（2016省卷）20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；利用等角转换证垂直（教师展示例题，学生根据题小组讨论解答思路，并请小组代表分享解题思路，根据学生思路展示题意分析图，之后学生自主作答，教师展示书写格式）【往年考查题位】省卷：2021.22（1）2018.22（1）昆明市：2020.20(1)（展示真题，学生展示答题思路，答题过程课后完成）（2021省卷）22．如图，是的直径，点是上异于、的点，连接、，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且．求证：是的切线；（2018省卷）22．如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．求证：CD是⊙O的切线；（2020昆明）20．如图，点是的直径延长线上的一点，点是线段的中点．（1）尺规作图：在直径上方的圆上作一点，使得，连接，（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明是的切线；利用全等证垂直（教师展示例题，学生根据题意独立思考解答思路，并举手说说自己的想法，根据学生思路展示以上题意分析图，之后学生自主作答，教师展示书写格式）（4）利用相似证垂直（教师展示例题，根据题意引导学生思考解答思路，并展示以上题意分析图，之后一名学生板演过程，其余学生自主完成，师生共同订正）【往年考查题位】省卷：2022.23（1）2023.23.（1）（2022省卷）23.如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任意一点，连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD²=BC⋅BE．（1）请判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2023省卷）类型二无公共点，作垂直证相等（教师展示例题，根据题意引导学生思考解答思路，并展示以上题意分析图，之后一名学生板演过程，其余学生自主完成，师生共同订正）六、小结回顾师：本节课我们学习了什么？生1：圆的切线证明有两种类型:(1)有公共点连半径证垂直(2)无公共点，作垂直证相等生2：圆的切线证明中垂直的四种证明方法：（1）利用平行证垂直）（2）利用等角转换证垂直（3）利用全等证垂直（4）利用相似证垂直生3：圆的切线证明常见3种模型：（1）角平分线模型（2）弦切角模型（3）双切线模型师：在证明圆的切线时应注意哪几点？生：(1)了解掌握一些基本图形的特点(2)要特别注意对圆中基本性质的应用:如:同圆的半径相等；同弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角等作业布置完成学案中的历年真题（注意格式）板书设计1.圆的切线证明有两种类型:(1)有公共点连半径证垂直(2)