初中八年级数学上学期期中考前测试卷（人教版）含答案解析

2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷4.（2021•山东烟台•七年级期中）如图,要使皿，下面给出的四组条件，错误的一组是（)

数学

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。B.BC=BD,AC=AD

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，C.ZBAC=ZBAD,ZABC=ZABDD.BD=BC,ABAC=ABAD

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。5.（2021•浙江・平阳苏步青学校八年级阶段练习）已知△ABC（ACV8C）,用尺规作图的方法在BC上确定一

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。点P,使%+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是（）

4.测试范围：八年级上册第11-13章

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第倦

一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求

的.

1.（2021•重庆市璧山中学校八年级期中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下列4个汉字中，可

6.（2021•湖北•襄阳市樊城区青泥湾中学八年级阶段练习）如图，ZO=Z1,Z2=Z3,Z4=Z5,Z6=Z7,

以看作"沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合〃的是（）

A感B动C中,国

2.（2021・四川•东坡区实验中学八年级期中）如图，AABC义ADEF,若乙4=132。，NFED=15°,则NC等于

（）

D.20°

7.（2021•黑龙江•同江市第三中学八年级期中）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若8c=8厘米,

AB=10厘米，则△阳（；的周长为（）厘米.

3.（2022•江西赣州•八年级期中）若a、b、c为M8C的三边长，且满足|*5|+疝工=0,则c的值可以

为（）

D.28

A.6B.7C.8D.9

8.（2022•辽宁•丹东第九中学八年级期末）如图,△Z5C的三边N5,BC,C4的长分别为15,20,25,

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点。是△NBC三条角平分线的交点，则S"。：5ABCO：葭以。等于（）的中垂线上；④S“s：S“cs=l：3.其中正确的有（）

B

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④

9.（2022•宁夏•中宁县第三中学八年级期末）如图，在“5C中，AB=AC=4,ZB=15°,CO是腰上13.（2021•重庆市璧山中学校八年级期中）如图，过边长为1的等边三角形48c的边45上一点P,作

的高，则CQ的长（）

PE^LAC于点E,。为延长线上一点,当40二。。时，PQ交AC于点D,则QE的长为（)

10.（2022•北京一^t一中八年级阶段练习）如图所示，△NBC的两条角平分线相交于点。，过点。作EF〃BC,

空

CD.不能确定

交AB于点E,交4c于点尸，若△/£1尸的周长为30cm,则48+/C=（）cm.

14.（2022•陕西・西安爱知初级中学七年级期末）如图，在△45C中，ZBAC=90°,AB=2AC,点。是线段

的中点，将一块锐角为45。的直角三角板按如图（△4用）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、

。重合，连接8E、CE,CE与45交于点H下列判断正确的有（）

①“CE注ADBE；②BELCE；③DE=DF；®S^DEF=SAACF

11.（2022•全国•八年级专题练习）如图，△ABC中，A8的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交

BC边于点N,若NB4：=70。，则NE4V的度数为（）

C.①②④D.①②③④

第II卷

二'填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.

15.（2020•福建省福州延安中学八年级期中）已知点P（a,3）和点。（4,b）关于x轴对称，则

,+6严=.

12.（2022•广东•揭西县宝塔实验学校八年级期中）如图，在△4BC中，ZC=90°ZB=30°,以A为圆心，16.（2022•福建省龙岩市永定区第二初级中学九年级期中）如图，将一个正六边形与一个正五边形如图放

任意长为半径画弧交48于M、AC于M再分别以M、N为圆心，大于上MN的长为半径画弧，两弧交于置,顶点48、C、D四点共线，E为公共顶点.则N8EC=

点P,连接AP并延长交BC于D,下列四个结论：①4?是NBAC的平分线；②4DC=60。；③点。在48

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17.（2021•福建•福州教院二附中八年级期末）如图，将等边△ABC的三条边向外延长一倍，得到第一个新

的△44G，第二次将等边△44G的三边向外延长一倍，得到第二个新的△4打。2,依此规律继续延长下

去，若△ABC的面积So=1,则第2022个新的三角形的面积S皿为

⑴请画出△48。关于y轴对称的（其中H,B',C分别是4B,C的对应点，不写画法）；

（2）直接写出4,B',C'三点的坐标：A'（）,B'（）,C（）

⑶在x轴上找出点P,使得点P到点4点B的距离之和最短（保留作图痕迹）

⑷点。在坐标轴上，且满足△BC。是等腰三角形，则所有符合条件的Q点有个.

21.（2022•黑龙江大庆•八年级期末）如图△ABC为等边三角形，直线。〃AB,D为直线BC上任一动点，将

18.（2021•江苏南京•八年级阶段练习）如图，已知AB=AC=10cm,ZB=ZC,BC=8cm,点D为

一60。角的顶点置于点。处，它的一边始终经过点4另一边与直线a交于点E.

AB的中点.如果点P在线段8c上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段AC上由C点向

A点运动.若点Q的运动速度为vcm/s,贝!!当ABPD与△CQP全等时，v的值为cm/s.

⑴若D恰好在8C的中点上（如图1）

①求证CD=CE；

三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.

②求证：△ADE是等边三角形；

19.（2021•重庆•巴川初级中学校八年级期中）如图，已知点8,E,C,F在一条直线上，BE=CF,AC//DE,

（2）若。为直线BC上任一点（如图2）其他条件不变，gADE是等边三角形〃的结论是否仍然成立？若成立，

ZA=/D.

请给予证明；若不成立，请说明理由.

22.（2022•江苏•宜兴外国语学校八年级阶段练习）（1）如图，在7x6的方格中，△ABC的顶点均在格点上.试

只用不带刻度的直尺，按要求画出线段EF（E,F均为格点），各画出一条即可.

（1）求证：AABC咨ADFE；

（2）若8F=12,EC=4,求8c的长.

20.（2019•北京市八一中学八年级期中）在直角坐标系中，△力3C的三个顶点的位置如图所示.

（2）如图，A48C的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺，作出从BC的角平分线8。（不写

作法，保留作图痕迹）.

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25.（2022・全国•八年级专题练习）（1）如图①，把MBC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部点

H的位置时，Nl、N2之间有怎样的数量关系？并说明理由.

（2）如图②，把M8C纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部点H的位置时，/4Nl、N2之

间有怎样的数量关系？并说明理由.

（3）如图③，把四边形488沿EF折叠，当点小D分别落在四边形BCFE内部点H、〃的位置时，你

能求出NH、/。八N1与N2之间的数量关系吗？并说明理由.

23.（2022・河南信阳•八年级期中）我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别

相等的两个三角形全等〃是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件"两边和其中一边所

对的角分别相等〃的两个三角形却不一定全等.下面请你来探究"两边和其中一边所对的角分别相等的两个

三角形不一定全等探究：已知△ABC,求作一个△DEF,使EF=BC,NF=NC,DE=AB（即两边和其中一边

所对的角分别相等）.

26.（2021•辽宁葫芦岛•八年级期中）如图，在三角形ABC中，ZABC=90°,A8=8C,点A,B分别在坐标

轴上.

⑴动手画图：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）：

（1）如图①，若点C的横坐标为-3,点8的坐标为___；

①画EF=BC；

（2）如图②，若x轴恰好平分NB4C,8c交x轴于点M,过点C作CD垂直x轴于D点，试猜想线段8

②在线段EF的上方画ZF=ZC；

与AM的数量关系，并说明理由；

③画DE=AB；

（3）如图③，OB=BF,NO8F=90。，连接CF交y轴于P点，点8在y轴的正半轴上运动时，ABPCJ^AAOB

④顺次连接相应顶点得所求三角形.

的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围.

⑵观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有一个；其中三角形—（填三角形的名称）与

明显不全等；

⑶小结：经历以上探究过程，可得结论：.

24.（2021•重庆•巴川初级中学校八年级期中）如图，A4BC中，点。在边BC延长线上，4cB=100。，Z

ABC的平分线交4）于点E,过点E作垂足为H,且NCE〃=50。.

⑴求NACE的度数；

（2）求证：AE平分N6F；

⑶若AC+CD=14,48=8.5,且S“°=21,求△A8E的面积.

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2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷（人教版2022）

数学全解全析

1234567891011121314

cCADDCBDBCBDBC

i.c

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称

图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴

对称图形，

故选：C.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

合.

2.C

【分析】根据△ABC之ZWEF,NFED=15°,得/CBA=15。，再根据三角形内角和即可得答案.

【详解】解：VAABC^ADEF,ZFED=15°,

：.ZCBA=ZFED=15°,

"：4=132。，

NC=180°-132°=15°=33°,

故选：C.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形全等的性质.

3.A

【分析】先根据非负数的性质，求出。、b的值，进一步根据三角形的三边关系"第三边大于两边之

差，而小于两边之和"，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值.

【详解】解：5|+而5=0,

/.a-5=0,o=5；b-2=0,b=2；

则5-2<c<5+2,

1

3<c<7,

6符合条件；

故选:A.

【点睛】本题考查非负数的性质和三角形三条边的关系，准确求出。、b的值是解题的关键.

4.D

【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判定即可.

【详解】解：A、；NC=ND,ABAC=ABAD,AB=AB,：.AABCAABD(AAS),正确，故此选

项不符合题意；

B、•：BC=BD,AC=AD,AB=AB,:.A4BC注AABD(SSS),正确，故此选项不符合题意；

C、VABAC=ABAD,ZABC=NABD,AB=AB,：.AABC/^ABD(ASA),正确，故此选项不符

合题意；

D、BD=BC,ABAC=ABAD,AB=AB,两边以及一边对角对应相等，不能判定丝△/8D,

故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查全靠等三角形的判定，熟练掌握全靠三角形判定定理：SSS,SAS,ASA,AAS,HL

是解题的关键.

5.D

【分析】若使%+PC=BC,则%=PB,点P在线段4B的垂直平分线上，需要做线段AB的垂直平分线.

【详解】解：A.由作图可知BA=BP,；.BC=BP+PC=BA+PC,故A不符合题意；

B.由作图可知力=PC,；.BC=BP+PC=BP+%,故B不符合题意；

C.由作图可知AC=PC,BC=BP+PC=BP+AC,故C不符合题意；

D.由作图可知力=PB,.,.BC=BP+PC=R4+PC,故D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质及作图，熟练掌握垂直平分线的作图方法是解题关键.

6.C

【分析】设NO=x,进而根据三角形外角的性质表示出/2,即可表示出N3,同理表示出N4,可得

Z5,再表示出N6,即可N7,最后根据/8=/0+/7得出答案即可.

【详解】设/0=x,

是△AB。的外角，且/0=/1,

：.Z2=ZO+Zl=2x,

2

N3=/2=2x.

是△BCO的外角，

N4=/O+/3=3x,

/5=/4=3x.

是△CD。的外角，

AZ6=ZO+Z5=4x,

.•.N7=N6=4x.

VZ8是△OE。的外角，

N8=NO+N7=5x,

即5x=90°,

解得x=18°.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据三角形外角的性质得出待求角之间的等量关系

是解题的关键.

7.B

【分析】根据垂直平分线的性质可得EC=AE,据此即可作答.

【详解】YE。是边AC的垂直平分线，

：.AE=EC,

•.•AB=10厘米,BC=8厘米,

BC+CE+EB=BC+AE+EB=BC+AB=1S厘米，

即的周长为18厘米，

故选:B.

【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质可得EC=AE,是解答本题的关

键.

8.D

【分析】过。点作于。，于£,OB1C4于歹,如图，利用角平分线的性质得

到OD=OE=O尸，然后根据三角形面积公式得到SABC0：S^CAO=AB：BC：AC.

【详解】过。点作。8于。，OELBC于E,。尸，C4于尸，如图，

3

•・•点。是三条角平分线的交点，

:.OD=OE=OF,

,5”。：Sgc。：（；0瓦8。）^OF-AC^=AB：BC：AC=15：20：25=3：

4：5.

故选：D.

【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了三角形

的面积公式.

9.B

【分析】根据三角形外角的性质得N以C=30。，再利用含30。角的直角三角形的性质可得CO的长.

【详解】解：・♦・44=/C,4=15。,

:.ZACB=NB=15。,

ZDAC=30°,

・•,CD是腰48上的高，

s.CDLAB,

:.CD=-AC=2,

2

故选：B

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，含30。角的直角三角形的性质等知识，求出ND/C=30。

是解题的关键.

10.C

【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到NEBD=NEDB,证出ED=EB,同理。F=FC,则

△4EF的周长即为AB+4C,可得出答案.

【详解】解：：EF〃BC,

：.ZEDB=ZDBC,

'：BD平分/ABC,

.*•ZABD=ZDBC,

；./EBD=/EDB,

4

：.ED=EB,

同理：FD=FC,

：.AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=30cm,

即AB+AC=30cm,

故选：C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出ED=EB,FD=FC是解

题的关键.

11.B

【分析】根据三角形内角和定理可求NB+/C,根据垂直平分线性质，EA=EB,NA=NC,则

=NB,NNAC=/C,从而可得/BAC=/BAE+/NAC—NEAN=NB+/C—/EAN,即可得到/EAN

=ZB+ZC-ZBZ»C,即可得解.

【详解】解:VZBAC=70°,

AZ8+ZC=180°-70°=l10°,

'：AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N,

：.EA=EB,NA=NC,

：.ZEAB=ZB,ZNAC^ZC,

：.ZBAC=ZBAE+ZNAC-ZEAN=ZB+ZC-ZEAN,

：.ZEAN=ZB+ZC-ZBAC,

=110°-70°

=40°.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，角的和差关系，能得到求/EAN

的关系式是关键.

12.D

【分析】①根据作图的过程可以判定A。是NBAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知

ZCAD=30Q,则由直角三角形的性质来求NAOC的度数；③利用等角对等边可以证得△AOB的等腰

三角形，由等腰三角形的"三线合一"的性质可以证明点。在AB的中垂线上；④利用30度角所对的

直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.

【详解】解：①根据作图的过程可知，A。是NBAC的平分线.

故①正确；

5

②如图,

;在△ABC中，ZC=90°,ZB=30",

：.ZCAB=60°.

又：4D是NBAC的平分线，

N1=N2=?/CAB=3O°,

?.Z3=90°-Z2=60°,BPZADC=E>0°.

故②正确；

（3）VZ1=ZS=3O°,

：.AD=BD,

...点。在AB的中垂线上.

故③正确；

④：如图，在直角△ACO中，Z2=30°,

：.CD=^-AD,

・13cl1

..BC=CD+BD=-AD+AD=-AD,S^=-QCD=-AC^AD.

22DAC24

.01i33

..S^=-AC^BC=-AC^-AD=-AC^AD.

“ABC2224

13

SA：SA=-AC-AD：-AC-AD=1：3.

DACABC44

故④正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④，

故选D.

【点睛】本题考查了角平分线的判定、线段垂直平分线的判定和性质、含30度角的直角三角形的

性质以及作图-基本作图.解题时，需要熟悉线段垂直平分线的判定和性质.

13.B

【分析】根据题意先过点Q作AD的延长线的垂线QF,证明AAEPMACFQ,再证明△DEP=ADFQ得

6

到DE=DF,最后可以得到OE=gAC,求出最终结果.

【详解】如图，过点Q作AD的延长线的垂线于点F,

△ABC是等边三角形，

ZA^ZACB=60°,

ZACB=ZQCF,

AZQCf=60°,

X'-'PE±AC,QF±AC,

：.ZAEP^ZCFQ=90°,

又AP=CQ,

：.AAEP=△CFQ(AAS),

：.AE=CF,PE=QF,

同理可证，ADEP*ADFQ,

DE=DF,

：.AC=AE+DE+CD=DE+CD+CF=DE+DF=2DE,

：.DE=^AC=^.

故选B.

【点睛】本题属于全等三角形的综合问题，考查作辅助线、全等三角形的判定和等边三角形的性质,

熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是关键.

14.C

【分析】利用△/£>£为等腰直角三角形得到NE/D=/ED/=45。，EA=ED,贝！J

NEAC=/EDB=135。,则可根据"SAS"判断A/CEg△。班（取S）,从而对①进行判断；再利用

//EC=证明=/。区4=90。，则可对②进行判断；由于

ZDEF=90°-ZBED=90°-ZAEC,NDFE=NAFC=9Q°-NACE,而NC=/£>>/£得到

ZAEC>ZACE,所以/DEF<ND尸E,于是可对③进行判断；由A/CE以得到

S^ACE=S、DBE'由=4。得到S.DAE=S.DBE，所以S.ACE=S&DAE，从而可对④进行判断.

7

【详解】解：,.•4B=2/C,点。是线段48的中点，

/.BD=AD—AC,

・・・△/QE为等腰直角三角形，

/.ZEAD=ZEDA=45°,EA=ED,

•/ZEAC=ZEAD+ZBAC=45°+90°=135°,/£DB=180。—/£D4=18O。—45。=135。,

/.NEAC=NEDB,

在△4CE和ADBE中,

EA=ED

<ZEAC=ZEDB,

AC=DB

:△ACE义ADBE(SAS),所以①正确；

/.NAEC=NDEB,

/BEC=NBED+NDEC=ZAEC+/DEC=/DEA=90°,

:.BE1EC,所以②正确；

・・・NDEF=9Q0—NBED.

而N4EC=NDEB,

/.NDEF=900-NAEC,

•・•NDFE=ZAFC=90°—/ACE,

而4c=4Q>4E,

NAEC>NACE,

NDEF<ZDFE,

/.DE>DF,所以③错误；

QYACE义ADBE,

-•2v"CE-—nv^DBE，

•••BD=AD,

•V—V

-Q^DAE-3DBE，

-•UV4CE-—^V^DAE，

S&DEF=S&ACF'所以④正确.

故选：c.

8

【点睛】本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键.

15.1

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质(横坐标不变，纵坐标互为相反数)得出a,b的值，进而

得出答案.

【详解】解：：点P(a,3)和点Q(4,b)关于x轴对称，

a=4,b=-3,

则(。+6产21=(4_3严21=1.

故答案为：1.

【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a,b的值是解题关键.

16.48°##48度

【分析】根据多边形的内角和，分别得出NABE=120。，ZDCE=108°,再根据平角的定义和三角形

的内角和算出/BEC.

【详解】解：由多边形的内角和可得，

,(6-2)x180°

ZABE^----1-----=120°,

6

：.ZEBC=1800-ZABE=180°-120°=60°,

(5-2)x180°

.NDCE=----------=108°,

5

.,.ZBC£=180°-108°=72°,

由三角形的内角和得：

ZBEC=180°-ZEBC-ZBCE=180°-60°-72°=48°.

故答案为：48°.

【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键.

17.72022

【分析】连接CB-根据等底同高可得=2,'4s=2,5.4皿=2,从而可得百=7,同样的方法

可得邑=7?,再归纳类推出一般规律即可得.

【详解】解：如图，连接

VAB=BBX,A48C的面积S（）=1,

9

SABCB\~S4ABe=$0=1，

又・；BC=CCi，

•Q—V-11

•,QABWI.QABCB、-，

•v-7

一°AB^BCI-乙，

同理可得：邑4cq=2,Sf0=2,

，W=S.4M,=2+2+2+l=7,

同理可得：S]-S4&B2c2一7'

归纳类推得：s“=H，其中”为非负整数,

,c_72022

…02022-''

故答案为：72022.

【点睛】本题考查了图形类规律探索、三角形中线与面积，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

-15

18.3或二

4

【分析】分情况讨论△BP。，VCQP全等:①设运动了f秒，ABPDSCQP,得BP=CQ,3t=vt,

算出v；②设运动了/秒，NBDP^QCP,得BD=CQ,PB=PC-,得3f=4,W=5,解出v,即

可.AB=AC=10,BC=8

【详解】①设运动了t秒，BP=CQ,丛BPD二丛CQP,

:点D是幺B的中点

：.BD=-AB=5

2

•；BD=PC

BP=8-5=3（。加）

10

・・・8点向。点运动了3%=3,，=1秒

•.・ABPD三ACQP

：.BP=CQ

3=vxl

v—3cm/s

②设运动了，秒，当AD=C0时，NBDP与QCP

,:BD=5,PB=PC=-BC=4

2

：.3%=4

解得，=三4秒

3

BD=CQ

4

・•5—vx—

3

・15/

..v=一cm/s

4

故答案为：3或下.

4

【点睛】本题考查全等三角形、动点问题，解题的关键是以静制动，利用全等三角形的性质进行解

答.

19.⑴证明见解析

（2）8

【分析X1）先根据平行线的性质可得ZACB=ZDEF,再根据线段和差可得=FE,然后根据AAS

定理即可得证；

（2）先根据线段和差可得8E+C尸=8,从而可得BE=4,再根据3C=8E+EC即可得.

（1）

证明：-：AC//DE,

：.ZACB=ZDEF,

■：BE=CF,

:.BE+CE=CF+CE,BPBC=FE,

11

ZA=/D

在AABC和丛DFE中，＜NACB=ZDEF,

BC=FE

:./BC三辽)FE(AAS).

(2)

解：-.-BF=12,EC=4,

:.BE+CF=BF-EC=S,

■：BE=CF,

BE=4,

BC=BE+EC=4+4=8.

【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，线段和差，熟练掌握三角形全等的判定方

法是解题关键.

20.⑴见解析;

(2)4,1；2,3；-1,-2；

⑶见解析；

(4)10.

【分析】(1)由点的对称性，作出图形即可；

(2)关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，即可求解；

(3)作A点关于x轴的对称点©,连接交x轴于点P,P点即为所求；

(4)利用两圆一线确定等腰三角形，作出图形即可求解.

(1)

如图1：

12

由图可知A(-4,1),B(-2,3),C(1,-2),

点关于y轴对称的点为(4,1),B点关于y轴对称的点为(2,3),C点关于y轴对称的点为(-1,

-2),

(4,1),B'(2,3),C(-1,-2),

故答案为：4,1；2,3；-1,-2；

(3)

如图2：作A点关于x轴的对称点/〃，连接交x轴于点P,

此时PA+PB值最小;

13

（4）

如图：以B为圆心，BC长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点,

以C为圆心，BC长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，

图3

作线段BC的垂直平分线，此线与坐标轴有2个交点，

•••△BCQ是等腰三角形时，Q点坐标有10个，

故答案为：10.

【点睛】本题考查轴对称作图，图形与坐标，熟练掌握轴对称的性质，垂直平分线的性质，等腰三

角形的性质，两圆一线确定等腰三角形的方法是解题的关键.

21.（1）①见解析；②见解析

（2）成立，理由见解析

【分析】（1）①利用等边三角形的性质得到BO=CD,AD