不等式（4题型分类）-2025年高考数学一轮复习（解析版）

专题03不等式4题型分类

彩题如工总

题型4：不等式的求解题型1:不等式的性质

专题03不等式4题型分类

题型3：基本不等式题型2：比较大小

彩先祗宝库

1.不等式的性质

（1）对称性：a>b0b<a.

（2）传递性：a>b,b>c=^a>c.

（3）可加性：a>b^a+c>b+c.

（4）可乘性：a>b,oO^aobc；a>b,c<0^ac<bc.

（5）同向可加性：a>b,c>d^a+c>b+d.

（6）同向同正可乘性：a>b>0,c>d>00ac>bd.

nn

（7）同正可乘方性：a>b>0^a>b（n^N9n^2）.

2.两个实数比较大小的方法

a-b>0^a>b,

a—b=O0a=b,(a,b£R).

{a-b<0^a<b.

3.基本不等式

（i）基本不等式：

（2）基本不等式成立的条件：a>0,b>0.

（3）等号成立的条件：当且仅当a=b时，等号成立.

（4）其中审叫做正数a,b的算术平均数，而叫做正数a,b的几何平均数.

4.几个重要的不等式

（1）a2+b2^2ab（a,b©R）.

,、ba-1

（2）-+^2（a,b同号）.

（3）（a,b©R）.

（4）手4阴（a，』）.

5.三个“二次”的关系

判别式//>0J=0J<0

小电/l

二次函数的图象V

有两个相等的实数

有两个不相等的实

方程的根没有实数根

根X1=X2=一七

数本艮九1,X2(X1<X2)

不等式的解集{x\x<X\,或无>%2}R

6.分式不等式与绝对值不等式

(1)^>0(<0)0f(x)g(x)>0(<0).

(2)怒》O(WO)e/(x)g(x)》O(WO)且g(x)WO.

(3)|x|>a(a>0)的解集为(一8,—a)u(a,+8),|x|<a(a>0)的解集为(一a,a).

彩他题海籍

(―)

不等式的性质

1.常用结论

11

(1)若ab>0,且a>b<4不狂

，、#bb+m

(2)右a>b>0,m>0^~<-r~.

bb+m

（3）若b>a>0,m>O=>a>a+m.

2.判断不等式的常用方法.

（1）利用不等式的性质逐个验证.

（2）利用特殊值法排除错误选项.

（3）作差法.

（4）构造函数，利用函数的单调性.

题型1:不等式的性质

1-1.（2024高三上•广东•期末）已知—bW3,3<a+b<l,则5a+b的取值范围为（）

A.[15,31]B.[14,35]C.[12,30]D.[11,27]

【答案】D

【分析】根据不等式的同向可加性，结合待定系数法可得5a+/=2（a->）+3（a+b）,即可得5a+6的取值范

围.

、/\/\/\z、[m+n=5（m=2

【详解】解：^5a+b=m\a—b}+n（a+b}=\m+n\a+\n-m\b,所以<=><,

\n—m=l\n=3

则5a+b=2（Q-Z?）+3（a+b）,又a—b43,3<a+b<7

所以2W2（a—6）<6,9<3（a+b）<21,由不等式的性质得：H42（a—b）+3（a+6）427,

则5"+6的取值范围为[11,27].

故选：D.

1-2.（2024•全国）若a>b,贝U

A.\n（a-b）>0B.3a<3b

C.a3-b3>0D.|tz|>|Z?|

【答案】C

【分析】本题也可用直接法，因为所以。-人>0,当a—b=l时，1口（〃-。）=0,知A错，因为y=3"是

增函数，所以3">3"，故B错；因为辱函数y=%3是增函数，a>b,所以〃3>》3,知C正确；取Q=l,b=-2,

满足1=|«|<|&|=2,知D错.

【详解】取。=2*=1,满足ln（a-b）=0,知A错，排除A；因为9=3。>3"=3,知B错，排除B；

取a=l,b=-2,满足“>8,1=时<例=2,知D错，排除D,因为幕函数y=/是增函数，a>b,所以03>见

故选C.

【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幕函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算

能力素养，利用特殊值排除即可判断.

1-3.（2024•山东）若a>b>0,且ab=l,则下列不等式成立的是

1b1/7、b1

A.Q+/<<log2（Q+b）B.<lAog2（Q+b）<<2+—

11/7、8[z7、1b

C.a+—<log2（<7+b）<—D.log2{a+b）<a+—<—

【答案】B

【详解】因为a>b>5.ab-1,所以。>l,0<6<l,，（〈l,log2（a+b）〉log227^=l,

设〃x）=2Y-x,（x>1）,则/,（x）=2rln2-l>0,所以/（x）=2,-x,（x>1）单调递增，

a+1]]

以2°>aH—>a+bciH—>log,（a+b），以^^B.

bb'

【名师点睛】比较幕或对数值的大小，若幕的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调

性进行比较，若底数不同，可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、

对数函数的性质及基本不等式作出判断.

彩他题秘籍

（二）

比较大小

1.不等式大小比较的常用方法

（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果.

（2）作商（常用于分数指数募的代数式）.

（3）分析法.

（4）平方法.

（5）分子（或分母）有理化.

（6）利用函数的单调性.

（7）寻找中间量或放缩法.

（8）图象法.其中比较法（作差、作商）是最基本的方法.

题型2:比较大小

2-1.(2024•全国)已知9"=10,a=10""-11,9=8"-9,则()

A.a>0>bB.a>b>QC.b>a>0D.b>0>a

【答案】A

【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知根=log910>l，再利用基本不等式，换底公式

可得"?10g89>7”,然后由指数函数的单调性即可解出.

【详解】［方法一］:(指对数函数性质)

由9-0可得加=1嗝10=£>1，而lg91gli<产产1丁=］号:<l=(lgio)2,所以£>悬，

即〃2>Igl1,所以a=10m-ll>10lgll-ll=0.

又炮8炮10<9；坨1。［［等］<0g9)2,所以贵gpiog89>m,

所以6=8"'-9<81脸9-9=0.综上，a>0>b.

［方法二1：【最优解】(构造函数)

由9"'=10,可得M=log910c(1,1.5).

根据对匕的形式构造函数/⑴77"-%-心>］)，则尸(无)=〃优”|-1,

令/'(x)=0,解得%=机占，由根=log910e(l,1.5)知/e(0,l).

于3在(1,内)上单调递增，所以/(10)>/(8),即a>b,

乂因为f(9)=9蚓°-10=0,所以a>0〉6.

故选：A.

【点评】法—：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；

法二：利用的形式构造函数/(x)=4"-x-l(x>l),根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该

题的最优解.

hZ7

2-2.(2024高三•全国•课后作业)(1)已知a>6>0,c<d<0,求证：——<----；

a-cb-d

(2)设x,yeR,比较-/2『与孙(尤->)2的大小.

【答案】(1)证明见解析(2)答案见解析

【分析】(1)由不等式的性质即可证明.

⑵要比较(--打与xy(x-y)2的大小，将两式做差展开化简，得到(a“)+£|+|y2即可判断正

负并比较出结果.

【详解】(1)由〃>人>0,c<d<O得一c>—d>0,a-c>b—d>Q,从而得0<—-—<—-—.

fa-cb-d

ha

又a>b>0,所以上<3.

a-cb-d

443333

(2)因为_,2)2_孙(1一,)2-x+j；_xy_xy=x(x-y)+y(^-x)

=(x-y)(x3-y3)=(x-y)2(x2+xy+/)=(x-y)2[+]]+|y2之。，当且仅当x=y时等号成立，

所以当x=y时，(x2-y2)2=xy(x-y)2；

当xwy时，(12_,2)2>孙(％_,)2.

2-3.(2024高一上•江苏南京•阶段练习)(1)试比较(％+1)(犬+5)与(％+3)2的大小；

(2)已知a>b,—<T，求证：ab>0.

ab

【答案】(1)(x+l)(x+5)<(x+3)2；(2)证明见解析.

【分析】(1)(1+1)(尤+5)与(％+3)2作差，判断差的正负即可得出结论；

(2)结合不等式的性质分析即可证出结论.

【详解】(1)由题意，(%+1)(%+5)—(X+3)2

=f+6尤+5—f—6%—9=~4v0,

所以(％+1)(X+5)<(X+3)2.

(2)证明：因为所以--y<0,即)“<0,

ababab

而所以b—a<0,贝!J〃Z?>0.得证.

彩健题淞籍（二）

基本不等式

1.基本不等式

（1）基本不等式：4方wg2（a>0,b>0）.

（2）等号成立的条件：当且仅当a=b时，等号成立.

2.几个重要的不等式

（1）a2+b2^2ab（a,beR）.

（2）工+得》2（a,b同号）.

（3）abW（。'b©R）.

/.sa2+b2ra+b^

（4）一一刊2J（。，b©R）.

3.基本不等式求最值

（1）前提：“一正”“二定”“三相等”.

（2）要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.

（3）条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代

换的方法；三是消元法.

题型3:基本不等式

3-1.（2024高一下•广西柳州•期末）若x>-2,则尤）=尤+2的最小值为.

【答案】0

【分析】构造/（尤）=尤+2+—1二-2,利用基本不等式计算即可得出结果.

【详解】由x>-2,得尤+2>0,—'―>0,

x+2

所以/（尤）=尤+~L=尤+2+—i——2>2./（x+2）x^—-2=0,

x+2x+2Yx+1

当且仅当x+2=」即x=-l时等号成立.

故答案为：0

32（2024高三•河北•学业考试）若x,y^R+,且无+2y=3,则芍的最大值为.

9

【答案】f

O

【分析】根据基本不等式得x+2y22行可即可解决.

【详解】由题知，无，yeR+，且x+2y=3

因为x+2y22y]x-2y,

所以3之2行可

9

所以928孙，即孙43，

O

33

当且仅当％=2y,即％===：时，取等号，

24

Q

故答案为：—

O

3-3.（2024高三上•湖南娄底•期末）己知a,b为正实数，且为+6=1,则2+9的最小值为_____.

a2b

【答案】6

【分析】利用已知化简可得2+W=*4+W=[虫+=]+4,根据基本不等式计算即可.

a2ba2b\a2bJ

■、辛左刀■,2a4a+26a（2ba\、J2ba/

【详解】由已知条件得，一+―=------+——=|―+―1+4221---------+4A=6,

a2ba2b\a2bJ\a2b

当且仅当它=2，即a=],b=g时取等号.

a2b55

故答案为：6.

3-4.（2024・天津南开•一模）已知实数。＞0力＞0,。+8=1,则2"+2〃的最小值为.

【答案】2&

【分析】运用基本不等式求和的最小值即可.

【详角单】回。＞0,b＞0,a+b=\,

02fl+2*＞242"x2"=2'2"b=2^2，当且仅当2"=2"即。=6=1■时取等号.

故答案为：2VL

41

35（2024高三上•江苏常州•开学考试）已知正实数6满足--+—=1,则。+2方的最小值为_________.

a+b6+1

【答案】8

【分析】根据°+2b=[£++3+0+1）-1]结合基本不等式即可得解.

41

【详解】解：因为而+用=1，

[六+41)[("+3+优+1)川

所以a+2b=

=4+1一1+胞型+&4+2.4优+1)a+b_8

a+bb+\a+bb+\

当且仅当险+D=",即“=41=2时，取等号,

a+bb+1

所以。+2Z>的最小值为8.

故答案为：8.

3-6.（2024•上海浦东新•二模）函数y=bg2尤+/在区间（g,+8）上的最小值为

log4（2x）2

【答案】272-1.

【分析】对函数变形后，利用基本不等式求出最小值.

,1,2

【详解】y=iog2x+-~—=iog2x+--------,

log4(2x)l+log2x

1

因为xe—,+oo,所以log2X€(-1*),r^l+logXG(0,-KO),

22

故W°g2小百公一1川（1+幅力£^-1=20-1,

2

当且仅当l+log产E7即.23时，等号成立.

故答案为：2啦-1

3-7.（2024•上海长宁•二模）某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围城一个2平方米的矩形植物种植园,

矩形的一条边为围墙，如图.则至少需要..米栅栏.

【答案】4

【分析】设矩形植物种植园的宽、长为由题意结合均值不等式求解即可.

【详解】设矩形植物种植园的宽、长为Gb,

所以S=仍=2,

则a+2b22>&=4,当且仅当"4=26=2”时取等.

故至少需要4米栅栏.

故答案为：4.

彩他题秘籍

—（四）

不等式的求解

1.含参一元二次不等式的解法

（1）根据二次项系数为正、负及零进行分类.

（2）根据判别式/与0的关系判断根的个数.

（3）有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论.

2.一元二次不等式恒成立问题

（1）弄清楚自变量、参数.一般情况下，求谁的范围，谁就是参数.

（2）一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式/；一元二次不等式在给定区间上恒成立,

不能用判别式』，一般分离参数求最值或分类讨论.

题型4:不等式的求解

4-1.（2024•全国）已知集合4=印炉-3尤-4<0},B={T』,3,5},则AB=（）

A.HU}B.{1,5}

C.{3,5}D.{1,3}

【答案】D

【分析】首先解一元二次不等式求得集合A,之后利用交集中元素的特征求得AcB,得到结果.

【详解】由解得

所以A={x|-l<x<4},

又因为3={-4,1,3,5},所以A3={1,3},

故选：D.

【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交

运算，属于基础题目.

4-2.（2024图~■下,广东阳江,期末）不等式依2-（。+2）x+220（a<0）的解集为（）

.「21「，I-

A.一,1B.1,一

aJLa.

（21「2、

C.-co,-D[l,+co）D.（-co,l]u—,+00

<a\\_a）

【答案】A

【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.

【详解】解：原不等式可以转化为：（x-1）（依-2）,0,

22

当〃<0时，可知（％—）（x-1）<0,对应的方程的两根为1,一，

aa

根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集为：f

a

故选：A.

4-3.（2024高三・全国・专题练习）解下列关于工的不等式方之+（々+2）X+1>。（々w0）.

【答案】见解析

【分析】一元二次不等式，讨论开口方向即可.

【详解】方程：tzx2+（«+2）x+l=0且

/.A-(Q+2)2—4〃—Q?+4>0,

-a-2-J/+4-a-2+J/+4

解得方程两根:------z，x?=

la-----------2a

当。>0时，原不等式的解集为:

一所2+7777或x<

<x\x>

2a

当。<0时，原不等式的解集为:

-62-2++4_CL-2_J，2+4j

VX|-------------<x<-------------->.

2a2a|

综上所述，当〃>0时，原不等式的解集为：

.-a-2++4_p--a-2-da2+4

<x\x>-------------或x<--------------

2a2a

当〃<0时，原不等式的解集为：

.-a-2+J/+4-a-2-J/+4

<X|-------------<x<--------------

la2a

44（2024高三•全国•专题练习）若不等式2*-1>〃7卜2-1）对任意7〃目-1』恒成立，实数x的取值范围

是—.

【答案】（君-1，2）

【分析】把题意转化为〃2任一1）一2》+1<0,设〃m）=加（炉一l）-2x+l,由一次函数的单调性列不等式组,

即可求解.

【详解】2》一1>%（炉-1）可转化为租（f-l）-2x+l<0.

设=m（x2-l）-2x+l,则是关于m的一次型函数.

要使/㈣<。恒成立,只需[/二二；：：；<。,

解得5/3-l<x<2.

故答案为：（若-1,2）

2

4-5.（2024高二下.吉林.期末）若玉e[l,2]使关于x的不等式x-«x+l>0成立,则实数。的取值范围是.

【答案】（-8，|]

【分析】根据题意，e[1,2],使关于X的不等式/-6+120成立，贝I依VV+1，即。<（尤+：Uax，Xe[1,2],

再结合对勾函数找到最大值即可求出实数。的取值范围.

【详解】解：3xe[L2],使关于x的不等式V一分+120成立，

贝！1依4—+1,即aW（无H—）max，xe[l,2],

令g（x）=_r+：,xe[l,2],则对勾函数g（x）在[1,2]上单调递增，

所以g（x）max=g（2）=g,

故QW（—8,一].

2

故答案为：

46（2024•广西•模拟预测）若不等式分2>必一对X«F,0）恒成立，则〃的取值范围是.

【答案】«>7

4

【分析】通过参数分离等价转化不等式，再求二次函数在给定区间的最值，即可求出。的取值范围.

【详解】由不等式>V-X-1对Xe,0）恒成立,

可转化为。＞二:1对］«e,。）恒成立，即〃〉三二口

%I%Jmax

当x=-2时，-（一+彳）"+：有最大值＞所以。,

x2444

故答案为：a.

4

4-7.（2024高三上•北京•期中）若关于x的不等式加-2x+a40在区间［0,4］上有解，则实数a的取值范围

是.

【答案】（-8,1］

【分析】根据题中条件，由分离参数的方法得到告2Y，求出2告丫在给定区间的最大值，进而可求出结

.r+1x~+1

果.

Oy

【详解】因为xe［0,4］,所以由办2.2x+aV0得。4告，

厂+1

因为关于x的不等式苏-2尤+aW0在区间［0,4］上有解，

所以只需，小于等于年2x的最大值，

x+1

2x

当％=。时，-f^=o,

x+1

_?—＜1

当xwO时，2+l~,1一，当且仅当％=1时，等号成立，

xx+—

X

故生的最大值为1,

x~+1

所以,

即实数a的取值范围是（F，l］.

故答案为：

炼习与梭升

一、单选题

1.（2024高一上•吉林延边•期末）已知-1</?<4,则。-力的取值范围是（）

A.—l<a—2b<4B.-6<a-2b<9

C.6<a-2b<9D.—2<a—2b<8

【答案】A

【分析】先求-26的范围，再根据不等式的性质，求力的范围.

【详解】因为一1<6<4,所以—8W—»V2,

由14。42,得—7<。一26V4.

故选：A.

2.（2024•辽宁•二模）数学命题的证明方式有很多种.利用图形证明就是一种方式.现有如图所示图形，在

等腰直角三角形一ABC中，点。为斜边AB的中点，点。为斜边48上异于顶点的一个动点，设4）=。，6,

用该图形能证明的不等式为（）.

B.(a>0,&>0)

D.a1+b2>2-Jab(6?>0,b>0)

【答案】C

【分析】由，ABC为等腰直角三角形，得到OC=4OD=\OB-BD\,然后在处△08中，得到C。判

断.

【详解］解：由图知：℃=；48=/,00=|03_8必=伊_人=

在RrZXOCD中,CD=y]0C2+0D2=『2，

即等6>。)，

所以OCWOD,

故选：c

3.（2024•黑龙江哈尔滨•三模）已知羽y都是正数，且中y，则下列选项不恒成立的是（）

A.^^->y[xyB,

yx

C.-^-<y/xyD.xy+—>2

x+y孙

【答案】D

【分析】根据基本不等式判断.

【详解】x,y都是正数，

由基本不等式，兰向，2+->2,¥=?苧=向，这三个不等式都是当且仅当x=y时等号成

2xyx+y2，孙

立，而题中x*y,因此等号都取不到，所以ABC三个不等式恒成立；

孙+工22中当且仅当孙=1时取等号，如工=工,y=2即可取等号，D中不等式不恒成立.

孙2

故选：D.

4.（2024高二上•宁夏•期中）下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（）

\ab

①已知正。，求片的最小值；解答过程：x—=2；

ba

Y2+5可化得y=&+4+

②求函数y1的最小值；解答过程:>2.

③设了>1,求，=苫+二的最小值；解答过程：y=x+—>2.p^,

x-1x-1Vx-1

当且仅当X=二7即x=2时等号成立，把尤=2代入2、巨得最小值为4.

x-\Vx-1

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】A

【分析】利用基本不等式成立的条件,对三个求解过程分别进行判断即可得到答案.

【详解】对①：基本不等式适用于两个正数，当/<0,/与夕均为负值,

ba

当且仅当?=即a=b<0时等号成立，故①的用法有误，故①错误;

ba

对②：y=Vx2+4+

当且仅当矗=[£彳，即疗N=1时取等号，

但77荷22,则等号取不到，故②的用法有误；

22

对③：x>lx—1>0,y=x-\----=x—1H------F1>2A/2+1,

x—1x—1

当且仅当x-l=亚，即x=0+l时取等号，故③的用法有误；

故使用正确的个数是。个，

故选：A.

5.（2024高三下•重庆渝中•阶段练习）已知正实数a,b满足必+2a-2=0,贝!]4a+6的最小值是（）

A.2B.472-2C.473-2D.6

【答案】B

OQ

【分析】根据ab+2a—2=0变形得。=一，进而转化为4。+6=小+6,

b+2b+2

Q

用凑配方式得出指+3+2）-2,再利用基本不等式即可求解.

b+2

2

【详角军】由"+2〃一2=0,得。=；,

b+2

所以4a+6=-^-+b=-^-+S+2）-2..2j-^—S+2）-2=4>/i-2,

b+2b+2Nb+2

当且仅当。=12二，二8=6+2,即a=',b=2al-2取等号.

b+2b+22

故选：B.

6.（2024高三下•浙江・期中）设a>0,b>0,若/+/一岛b=i,则、仇2一4的最大值为（）

A.3+石B.2班C.1+73D.2+6

【答案】D

【分析】法一：设C=J*-6,进而将问题转化为已知片+，-Nc=l,求ac的最大值问题，再根据基本不

等式求解即可；

法二：由题知①-36）2+%=1进而根据三角换元得卜=c°s。+fsin”,（0<3<^）,再根据三角函数最

241Z?=2sin616

值求解即可.

【详解】解：法一：（基本不等式）

设c=/a-b,贝!J百a?-ab=。（若4-6）=ac,

条件a1+b~—y/3ab=1<=>a2+c2-6ac=1,

所以邪iac+l=a2+c2>2ac,BPac<2+6.

故选：D.

法二：（三角换元）由条件（a-且6）2+」62=I,

瓦A

a----b=cost/

2a=cos0+A/3sin0

故可设,即<

b=2sin8

—=sin0

2

解得。＜。个

由于。＞0,b＞0,故

a=cos+V3sin小八5万、

所以,,(0<6><—),

b=2sin86

所以年2一"=6+2sin20V2+6,当且仅当。=5时取等号.

故选：D.

7.（2024高三上•河北承德•阶段练习）已知集合A=集合8={4/一(0+2)X+2。<()},若"彳©4"

是“xe3"的充分不必要条件，则实数。的取值范围（

11

A.—00,-------B.—00,-------C.D.

22-吴

【答案】A

【分析】解分式不等式可求得集合A；根据充分不必要条件的定义可知AB；解一元二次不等式，分别讨

论。＞2,〃=2和〃＜2的情况，根据包含关系可求得结果.

【详解】由主二KI得:Jl=4。，.：*-2）V0,解得：一:〈尤＜2,=

x-2x—2x—2一3；

由％?—(a+2)x+2a<0^^：(%—2)(x-a)<0；

〃尤eA〃是〃xeB〃的充分不必要条件，「.AB,

当a＞2时，B=（2,a）,不满足AB；当〃=2时，B=0,不满足AB；

当〃＜2时，B=（a,2）,若AB,则需。＜一；；

综上所述：实数〃的取值范围为

故选：A.

8.（2024•全国•模拟预测）若关于尤的不等式％2-（根+2卜+2根＜0的解集中恰有4个整数，则实数根的取值

范围为（）

A.（6,7]B.[—3,—2)

c.[-3,-2）（6,7]D.[-3,7]

【答案】C

【分析】讨论机与2的大小关系，求得不等式的解集，根据解集中恰有4个整数，确定根的取值范围.

【详解】不等式％2—（租+2）龙+2〃z<0即（尤一2）（x—m）<0,

当〃>2时，不等式解集为（2,m），此时要使解集中恰有4个整数，

这四个整数只能是3,4,56,故6<〃叱7,

当机=2时，不等式解集为0,此时不符合题意；

当相<2时，不等式解集为（九2）,此时要使解集中恰有4个整数，

这四个整数只能是一2,-1,0,1,故一2,,

故实数m的取值范围为[-3,-2）（6,7],

故选：C

9.（2024高一下•浙江湖州•开学考试）已知关于无的不等式依2+弧+0<0的解集为{x|x<T或x>4},则下

列说法正确的是（）

A.a>0B.不等式依2+5+>>0的解集为{x|2-77<尤<2+77}

C.a+b+c<0D.不等式ox+b>0的解集为{小>3}

【答案】B

【分析】根据解集形式确定选项A错误;化不等式为尤,一4x-3<0,即可判断选项B正确;设f（x）=ax2+bx+c,

则/⑴>0,判断选项C错误；解不等式可判断选项D错误.

【详解】解：因为关于x的不等式依2+》x+c<0的解集为{x|x<-l或x>4},所以°<0,所以选项A错误；

a<0

b

由题得v-1+4=—b=-3a,c=—4a,所以ax2+cx+b>Q^Jx2—4x—3<0,.*.2—y/7<x<2+V7.所以选项B

a

-1x4=-

、a

正确；

设/（%）=加+法+。，则/⑴=Q+〃+C>0,所以选项C错误；

不等式"+人>0为改一3a>0,「.xv3,所以选项D错误.

故选：B

10.(2024高一上•上海浦东新•期中)已知实数。<人关于x的不等式*-(a+b)尤+瑟+1<0的解集为(占,马),

则实数八b、毛、巧从小到大的排列是()

A.a<xx<x2<bB.xx<a<b<x2

C.a<xx<b<x2D.x1<a<x2<b

【答案】A

【分析】由题可知国+尤2=。+》，再利用中间量”，，根据无i+Z与王々之间的关系求出的取值范围，即可判

断。、b、4、巧之间的关系.

【详解】由题可得：xi+x2=a+b,再％="+1.由a<，，xt<x2,设占=。+优，则％=%-加.所以

2+m

x1x2=(a+m)(b-m)=ab+m(b-a)-nr=ab+l,所以m(b-a)-m=1,m=^，又a<b,所以6-a>0,

b-a

所以机>0.故芯>〃，.又西<工2，故。<玉</<氏

故选：A.

IL(安徽省合肥一六八中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题)关于工的不等式改?+"+。<。的解

集为(-3,1),则不等式笳+办+0<0的解集为()

A.0,2)'B.(-1,2)C.UD.信」）

【答案】D

a>0

b

【解析】首先利用一元二次不等式和方程的关系，列出根与系数的关系■-3+1=—,得到。的关系,

a

-3xl=-

、a

代入不等式化简求解.

a>0

b

【详解】"+"+c<0的解集是-3+1=-/得b=2a,c=-Set,

-3xl=-

、a

贝1」不等式加+ox+c<002加+依一3。v0,

3

即2炉+%-3<。解得：--<x<l,

所以不等式的解集是

故选：D

12.（2024,北京海淀•模拟预测）已知关于x的不等式/+以+6>0（。>0）的解集是{x|x#d},,则下列四个结

论中错误的是（）

A.a2=4b

21,

B.a+->4

b

C.若关于x的不等式*2+依-6<。的解集为（占，%）,则占%>。

D.若关于x的不等式d+依+6<<:的解集为您，马）,且归一百=4,贝！|c=4

【答案】C

【分析】利用一元二次不等式的解法与一元二次方程之间的关系以及韦达定理，基本不等式进行求解即可.

【详解】由题意A=/一和=0,a2=4b,所以A正确；

对于B:=片+二22.3=4，当且仅当“2=一，即a=时成立，

baVa"a~

所以B正确；

2

对于C,由韦达定理，可知再N=-6=-?<0,所以C错误；

2

于D,由韦达7E•理，可知Xy+x?——王马=b—c———c,

则|否_引=+%）2=Ja?=26=4,解得c=4,

所以D正确，

故选：C.

13.（2024高三上•江苏南通・期中）已知关于x的不等式办2+2法+4<0的解集为1用：［其中m<0,则

fb+?4的最小值为（）

4ab

A.-2B.1C.2D.8

【答案】C

【分析】由不等式的解集结合基本不等式得到a=l,b>2,从而利用基本不等式求出二b+；4的最小值.

4〃b

4444

【详解】由题意可知，方程双2+2法+4=0的两个根为如则力一二—,解得：a=l,故加+一=—2。，

mmam

m<0,

所以2b=-机—d之2，（一机）•（一百］=4,当且仅当一根=一巴，即根二一2时取等号，则/?22,

m\\m）m

所以2+&=2+&N2H4=2,当且仅当?=：,即6=4时取等号，

4ab4bN4b4b

故二b+；4的最小值为2.

4ab

故选：C.

14.（2024•山东）已知二次函数y=a/+6x+c的图像如图所示，贝!I不