兰州现代职业学院《竞赛数学的原理与方法》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页兰州现代职业学院《竞赛数学的原理与方法》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数f(x,y)=x²+y²，求函数在点(1,2)处沿向量a=(2,1)方向的方向导数为（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√52、设向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，则向量a、b、c所构成的平行六面体的体积为（）A.2B.4C.6D.83、微分方程的通解为（）A.B.C.D.4、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（）A.B.C.D.5、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所围成的立体体积。（）A.2/3B.4/3C.8/3D.16/36、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在7、设函数，当趋近于正无穷时，函数值的变化趋势是（）A.趋近于正无穷B.趋近于负无穷C.趋近于某一常数D.无法确定8、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）A.极大值为4，极小值为3B.极大值为5，极小值为2C.极大值为6，极小值为1D.极大值为7，极小值为09、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.10、求级数的和。（）A.1B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求的值为____。2、曲线在点处的切线方程为______。3、求微分方程的通解为______________。4、设函数，则为____。5、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函数的最小值。2、（本题10分）求由曲线，直线，以及所围成的平面图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题1

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