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公众号：有一点数学公众号：有一点数学#那么这个玩意和最值有什么关系呢？且来先看个例子：如图，在Rt^ABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,以点C为圆心，2为半径作圆C,分别交AC、BC于D、E两点，点P是圆C上一个动点，则1PA+PB的最小值为.2【分析】这个问题最大的难点在于转化1PA，此处P点轨迹是圆，故转化方法与之前有所2不同，如下，提供两种思路．法一：构造相似三角形注意到圆C半径为2，CA=4，连接CP，构造包含线段AP的4CPA，在CA边上取点M使得CM=2,连接PM,可得^CPAs^CMP,故PA：PM=2:1,即PM=1PA.2问题转化为PM+PB最小值，直接连BM即可.【问题剖析】(1)这里为什么是1PA?2答：因为圆C半径为2,CA=4,比值是1:2,所以构造的是1PA，也只能构造1PA.

(2)如果问题设计为PA+kPB最小值，k应为多少？答：根据圆C半径与CB之比为2:3,k应为2.3【小结】此类问题都是构造好的图形搭配恰当的比例，构造相似转化线段即可解决．法二：阿氏圆模型对比一下这个题目的条件，P点轨迹是圆，A是定点，我们需要找出另一个定点M使得PM:PA=1:2,这不就是把“阿氏圆”的条件与结论互换了一下嘛！已知PA、已知PA、PB之比确定圆而且这种问题里，给定的圆的位置、定点A的位置、线段的比例等，往往都是搭配好的!P点轨迹圆的圆心C点和A点在直线AC上，故所求M点在AC边上，考虑到PM：PA=1:2,不妨让P点与D点重合，此时DM=1DA=1,即可确定M点位置.2如果对这个结果不是很放心，不妨再取个特殊的位置检验一下，如下图，此时PM=3,PA=6,亦满足PM:PA=1:2.【小结】法二其实是开了上帝视角,在已知其是阿氏圆的前提下,通过特殊点找出所求M点位置,虽不够严谨,却很实用.

【练习1】如图，在AABC中，NACB=90°,BC=12,AC=9,以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D.连接AD、BD、CD,贝U2AD+3BD的最小值是. （2 \…，、2 【分析】首先对问题作变式2AD+3BD=3—AD+BD，故求—AD+BD最小值即可.13 ） 3考虑到D点轨迹是圆，A是定点，且要求构造-AD，条件已经足够明显.3当D点运动到AC边时，DA=3,此时在线段CD上取点M使得DM=2,则在点D运动过程2中，始终存在DM=-AA.3问题转化为DM+DB的最小值，直接连接BM,BM长度的3倍即为本题答案.【练习2】如图，已知正方ABCD的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点，则PD-1PC的最大值为.2【分析】当P点运动到BC边上时，此时PC=2,根据题意要求构造1PC,在BC上取M2使得此时PM=1,则在点P运动的任意时刻，均有PM=1PC,从而将

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