人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程（第2课时）》示范课教学设计

5.3实际问题与一元一次方程（第2课时）教学目标 教学目标1．掌握如何利用一元一次方程解决销售问题．2．适当结合商品经营中的问题，增强学生的经济意识和经营意识．教学重点教学重点寻找销售问题中的等量关系，建立一元一次方程．教学难点教学难点正确运用数学知识分析问题．教学过程教学过程新课导入前面，我们已经学习了利用一元一次方程解决实际问题的基本过程，也知道了正确分析问题中的相等关系是列方程的基础．今天，我们来探究如何用一元一次方程解决与实际生活联系更为紧密的问题——商品销售问题．【思考】什么情况表示盈利？什么情况表示亏损？【设计意图】引导学生明确盈利和亏损的情况，知道在求相关问题时如何寻找等量关系．【问题】与销售有关的概念．常用概念概念含义进价标价售价打折利润利润率【答案】与销售有关的概念．常用概念概念含义进价商店进货时的价格标价商品在商店出售时所标明的价格售价商品出售时的实际价格打折打几折就是标价的十分之几利润商品的售价高于进价的钱数利润率商品的利润与进价的比值【设计意图】复习相关概念，为探究新知做好铺垫．【问题】商品销售问题相关关系式（1）利润＝______________；（2）利润率＝____________；（3）售价＝______________；（4）售价（打折后）＝___________；（5）售价－进价＝_________．【答案】（1）售价－进价（2）（3）成本＋利润（4）（5）进价×利润率【设计意图】熟练掌握商品销售问题中的相关关系式，为后面列方程解决问题奠定理论基础．新知探究一、探究学习【问题】一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？【思考】两件衣服的售出价格相同，一件盈利25%，另一件亏损25%，最终结果是不是不盈不亏？如何理解盈利与亏损？【师生活动】引导学生结合已经学过的知识回答对盈亏的理解．【设计意图】掌握利润＝售价－进价，当利润＞0时，是盈利，当利润＜0时，是亏损．知道后续从哪个方面寻找等量关系，列方程．【思路】两件衣服共卖了120元，判断卖这两件衣服是盈利还是亏损应该与这家商店买进这两件衣服时所花的钱数来比较．【答案】总进价＜120，盈利；总进价＞120，亏损；总进价＝120，不盈不亏．【设计意图】代入数据，量化判断．【分析】①设盈利25%的那件衣服的进价是x元，则商品利润是0.25x元，依题意列方程x＋0.25x＝60，解得x＝48．②设亏损25%的那件衣服的进价是y元，则商品利润是－0.25y元，依题意列方程y＋(－0.25y)＝60，解得y＝80．两件衣服的总进价是48＋80＝128（元），两件衣服的总售价是60×2＝120（元）．因为总售价＜总进价，所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损．【师生活动】教师指导学生完成相关填空．【设计意图】此处设出未知数，求出相关数据，有助于后续列一元一次方程并求解．【问题】列出方程，解答本题．【答案】解：设盈利25%的衣服的进价是x元，亏损25%的衣服的进价是y元．根据进价与利润的和等于售价，列出方程：x＋0.25x＝60，y－0.25y＝60．解得x＝48，y＝80．两件衣服的总进价是48＋80＝128（元），而两件衣服的总售价是60＋60＝120（元），总售价小于总进价，由此可知卖这两件衣服共亏损8元．答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损8元．二、典例分析【例1】一件夹克按进价提高50%后标价，后因季节关系按标价的八折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的进价是多少元？【思考】本题中涉及到哪些量？这些量之间有怎样的关系？怎样设未知数？【设计意图】通过读题，找出题目中所给与列方程相关的有用信息，能准确设出未知数．【问题】列出方程，解答本题．【师生活动】学生独立列出方程，并解方程，教师根据解题结果是否正确进行指导．【答案】解：设这批夹克每件的进价为x元，则标价为(1＋50%)x元．根据题意，列出方程(1＋50%)x·0.8＝60．解方程，得x＝50．答：这批夹克每件的进价是50元．【设计意图】让学生掌握如何解答销售问题中求进价的题型．【例2】书店里每本定价10元的书，进价是8元．为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打几折？【思考】打折前每本书的利润为多少元？“让利10%给读者”隐含什么条件？打折之后的售价是多少元？【师生活动】教师引导学生逐字逐句对题目中的信息进行解读．【设计意图】让学生熟练运用销售问题中的利润关系式，准确列出方程．【问题】该书应打几折？【师生活动】学生小组交流列出方程，并解答，随后教师给出正确答案．【答案】解：设该书应打x折，根据利润＝售价－进价，列出方程10×－8＝(10－8)×(1－10%)．解方程，得x＝9.8．答：该书应打九八折．【设计意图】让学生掌握如何解答销售问题中求打几折的题型．【例3】某商场节日酬宾：全场八折．一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%，它的进价为2000元，那么它的原价为多少元？【思考】该种电器的利润是多少？售价怎么求？等量关系是什么？【设计意图】通过分析，让学生知道利润率和利润、售价等之间的关系式．【问题】该种电器的原价为多少元？【师生活动】学生独立解决，并派学生代表板书写出答案，教师进行点评．【答案】解：设原价为x元，根据题意，得80%x－2000＝2000×10%．解方程，得x＝2750．答：它的原价为2750元．【设计意图】让学生掌握如何解答销售问题中求原价的题型．课堂小结课后任务完成教材第136页练习第1～2题．教学反思教学反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________