人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程（第1课时）》示范公开课教学设计

第五章一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程第1课时配套问题+工程问题教学目标经历“把配套问题、工程问题和行程问题抽象为数学方程”的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，获得分析实际问题的思路与方法；能够“找出配套问题、工程问题、行程问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想；经历“把配套问题、工程问题、行程问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯；通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.二、教学重难点重点：表示出题目中不同的量，并分析量之间的等量关系.难点：找等量关系列一元一次方程解决实际问题.三、教学用具多媒体课件教学过程设计环节一创设情境【回顾】问题：1.上节课总结的解一元一次方程的一般步骤是怎样的？2.这些步骤的目的是？依据是什么？预设生1：解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.生2：通过这些步骤可以使以为未知数的方程逐步向着的形式转化，依据等式的基本性质和运算律等.师表扬并引出本节课内容：方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题.设计意图：通过回顾之前学习的知识，并借助学生总结一元一次方程的一般步骤，唤醒记忆，为讲解新知作铺垫，助于对新知的引入和学习.环节二探究新知【探究】某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？提问：这是一个实际问题，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：22名工人，每人每天生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱配2个螺母；未知量：安排生产螺母和螺柱各多少名工人.提问：它们之间有什么关系呢？每天生产的螺柱和螺母配套，也就是每天工人生产螺柱数量的2倍是每天工人生产螺母的数量.每天生产的螺母数量是螺柱数量的2倍时，它们刚好配套.提问:每天生产的螺母数量如何求？每天生产的螺柱数量又如何求？每天生产的螺母数量=参与生产螺母的工人数量×2000；每天生产的螺柱数量=参与生产螺柱的工人数量×1200.提问：这两个数量怎样才是刚好配套？是螺柱数量的2倍，或者说每天生产的螺柱数量：每天生产的螺母数量=1：2.设计意图：如何用一元一次方程解决实际应用，提高读题审题的能力.同时培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯.提问：根据我们的探究，前面总结的已知量、未知量，还有它们之间的相等关系，我们设哪个未知量是x？解：设应安排名工人生产螺柱，则名工人生产螺母.追问：题目中的相等关系是什么？那么我们根据未知量和已知量的等量关系，试着列一下方程.根据每天生产的螺柱数量：每天生产的螺母数量=1：2列出方程，并规范写出作答过程.解方程，得检验，符合题意，.答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母.提问：如果设名工人生产螺母，怎样列方程？相等关系是什么？设名工人生产螺母，名工人生产螺柱.方程为：；每天生产的螺柱数量：每天生产的螺母数量=1：2.总结：这类问题中的物品配套，具有一定的数量关系，找出已知量和未知量，然后通过等量关系，可以作为列方程的依据.提问：用方程解决实际问题的步骤是什么？步骤：1.先找已知数和未知数；2.找到它们之间的关系，也就是找到等量关系；3.设未知数，列出方程表示问题中的等量关系；4.求解、检验+答题；设计意图：引导学生自己动手，如何用一元一次方程解决实际应用，提高读题审题的能力，并规范答题的步骤.体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？提问：这是一个实际问题，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：一个人做要40h完成，一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h；未知量：一部分人不知道是多少..提问：它们之间有什么关系呢？一部分人先做了4h，然后增加2人与他们一起做8h完成这份工作.提问：整体的工作如何表示？用单位“1”表示整体的工作，如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每个小时完成的工作量就是.提问：等量关系是怎样的？一部分人工作4小时+（一部分人+2人）一起工作8小时＝整体的工作（转化为：）第一时段工作量+第二时段工作量＝总工作量（工作量＝工作时间×人均效率×人数）提问：根据我们的探究，前面总结的已知量、未知量，还有它们之间的相等关系，我们设哪个未知量是x？解：设应安排人先做4h.解方程，得.答：应安排2人先做4h.总结：1.此题为工程类问题，量有工作时间、工作效率、工程总量，常把总工作量看作单位1，工作效率为；2.量之间的关系：工作效率×时间＝工作总量；环节三应用新知例1.某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？提问：这是一个实际问题，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套；未知量：分别安排多少名工人加工大、小齿轮.提问：它们之间有什么关系呢？2个大齿轮与3个小齿轮配成一套.提问：生产大齿轮的数量如何求？生产小齿轮的数量又如何求？生产大齿轮的数量=工人数量×16；生产小齿轮的数量=工人数量×10；提问：这两个数量怎样才能恰好配成这种仪器？生产大齿轮数量：生产小齿轮数量=2：3.解：设安排x名工人加工大齿轮，则名工人加工小齿轮.大齿轮数量÷2=小齿轮数量÷3，列方程解方程，得答：安排加工大齿轮是25名工人，安排加工小齿轮是60名工人.提问：这里的等量关系是怎样建立的？利用不同部件的套数相等列方程.生产大齿轮数量：生产小齿轮数量=2：3.例2：在铁路线上有A，B两站，它们之间的距离为360km，一列货车从B站开出，每小时行驶160km，货车开出30min后，一列动车从A站开出，每小时行驶240km，两车同向而行，动车在货车后面，问动车开出后多少小时追上货车？提问：这是一个实际问题，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：A，B两站之间的距离为360km，一列货车从B站开出，每小时行驶160km，火车开出30min后，一列动车从A站开出，每小时行驶240km，两车同向而行；未知量：多少小时后相遇.方法一：路程相等提问：它们之间有什么关系呢？路程、速度和时间的关系，货车行驶的路程+360km等于动车行驶的路程.利用图片找相应的关系：提问：能从图中得到等量关系吗？360km+货车行驶的路程＝动车行驶的路程提问：根据我们的探究，前面总结的已知量、未知量，还有它们之间的相等关系，我们设哪个未知量是x？解：小时后两车相遇.解方程，得.答：动车开出h后追上货车.总结：对于行程问题，可借助图形帮助分析和思考.方法二：时间相等看图利用时间找等量关系：货车行驶CD路程的时间＝动车行驶AD路程的时间解：设货车在第三段行驶的路程为km.解方程，得答：动车开出h后追上货车.总结：1.两种方法比较，第二种方法因为设的是路程，表示时间用的是除的关系，所以解方程时比第一种麻烦，解方程时还要转化为时间，多一步.2.在列方程解实际问题时，一般是求什么设什么，如果方程不好列或者列出的方程不好解再考虑间接设法，设其他量为未知数.设计意图：进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.环节四巩固新知1.用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制作瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶？解：设用x张铝片制瓶身，则张制作瓶底.瓶身数量：瓶底数量=1：2，列方程解方程，得答：用86张铝片制瓶身，则64张制作瓶底，可以正好制成整套的饮料瓶.提问：这里的等量关系是怎样建立的？利用不同部件的套数相等列方程.瓶身数量：瓶底数量=1：22.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套产品，现要在45天内生产最多的成套产品，怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？最多可以生产多少套产品？解：设安排x天生产甲种零件，则天生产乙种零件.甲种零件数量：乙种零件数量=3：2，列方程解方程，得套答：安排20天生产甲种零件，安排20天生产乙种零件，共生产1000套产品.3.整理一批数据，假设每个人单位时间内完成工作量一样，单独一个人做需要80h完成所有任务.现在先由几个人先做2h，再增加5人做8h后，共完成这项工作的四分之三，问先安排参与整理数据的具体的人数是多少人？解：先安排参与整理数据的具体的人数是人.解方程，得.答：先安排2人参与整理数据.4.甲、乙两人骑车从A、B两地相向而行，甲比乙早走15min，甲、乙两人的骑车速度比为2:3，相遇时，甲比乙