河南信阳2024年人教版八年级上期数学期中测试卷+答案

2024-2025学年度八年级上学期期中综合评估

数学

a上册11.1-13.3.

注意事项：共三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

三

题号―二总分

1617181920212223

分值301510999991010120

得分

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把

正确答案的代号填在括号中.

1.下图是人教版八年级数学教材中的部分图片，不是轴对称图形的是（）

2.椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人类的生活更加方

便.下列椅子的设计中利用了“三角形稳定性”的是（）

D.

3.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是△ABC的（）

A.中线、角平分线、高B.高、中线、角平分线C.角平分线、高、中线D.角平分线、中线、高

4.图1和图2中所有的都完全相同，将图1的“•”放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7

个“•”组成的图形是轴对称图形，这个位置是（）

①•

•

③

④。

图1图2

A.①B.②D.@

5.如图,Z1,/2是四边形4BCC的外角，若Nl=72。，N2=108°,则NA+NC=()

A

4

c、

A.160°B.170°C.180°D.190°

6.如图1,已知Na,线段7",求作△ABC.

图1

作法：如图2,①作线段A3=〃z；②在AB的同旁作NA=Na,ZB=Zj8,/A与的另一边交于点

C.

则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（）

A.SASB.SSSC.ASAD.SSA

7.A,B,C三名同学玩“抢凳子”游戏.他们所站的位置围成一个△ABC,在他们中间放一个木凳，谁先抢

到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在AABC的（）

A.三边垂直平分线的交点B.三边中线的交点

C.三个内角的平分线的交点D.三边高的交点

8.甲、乙两人在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一结论时，画出图形，写出“已知”“求证”

然后对各自所作的辅助线描述如下，甲：过点A作BC的中线AD,交BC于点D乙：作△ABC的角平分线

AD下列判断正确的是（）

A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.甲正确、乙不正确D.甲不正确、乙正确

9.如图，AABC之^EDF，点A,E,C*在同一直线上，延长2C交。下边于点M若NA=70°,ND=62。，

则NMCF的度数为（）

A,D

E

BcXp

F

A.38°B.480C.62°D.70°

10.如图，在四边形ABC。中，AB=AD,点8关于AC的对称点夕恰好落在CO上，若NBA。=110°,

则NAC2的度数为（）

D

A.40°B.80°C.35°D.70°

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.点尸（2,-2025）关于x轴的对称点的坐标是.

12.如图，AB//EF,ZABC=70°,ZCDF=135°,则N3CD=.

第12题图

13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3,4）,8（1,2）,C（3,-l）,请你在坐标系内找一点尸（不与点

B重合），使PA=A4,PC=BC,则点尸的坐标是.

第13题图

14.如图，直线AB,CD交于点。，“后，43于点£,，CD于点?若OE=OR,且NAOC=56°,

则ZOME的度数为.

AD

M

第14题图

15.如图，在RtAABC中，NA=90°,M是BC边上一点,AC=6,AB=8,BC=10,若点和点

M关于A3对称，点“2和点时关于AC对称，则点“1，河2之间的距离的最小值是，点“1，河2之间的

距离的最大值是.

第15题图

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）

（1）在RtAABC中，NC=90。，NA=4/8,求的度数.

（2）如图，将正五边形纸片A2CDE折叠，使点2与点E重合，折痕为AM,展开后，再将纸片折叠，使

边AB落在线段AM上，点8的对应点为点夕，折痕为AF,求/BFB'的度数.

如图，在△A2C中，CD平分/ACB,过点2作BE_LCD于点£）,交AC于点E.已知NABE=NA,AC=10,

BC=6.求BD的长.

如图，在△ABC中，AB^AC,DE垂直平分AB,BELAC,EF=BF,求/EFC的度数.

19.（9分）

如图，AABDACAE,A,D,E三点在一条直线上.

(1)求证：BD=CE+DE.

(2)当△ABD满足什么条件时，BD//CE?请说明理由.

20.(9分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(-4,4),3(-5,1),C(2,2).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C.

(2)写出A',B',C三点坐标.

(3)求B'C的面积.

21.(9分)

如图，在△ABC中，AB^AC,CD平分/ACB,交AB于点D

(1)过点2作直线C。于点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)/ABE与/ACE之间有何数量关系？请说明理由.

22.(10分)

如图，在AA3c中，B4=3C,点£＞在边CB上，且。5=ZM=AC.

(1)如图1,NB=°,NC=°o

图1

(2)如图2,若M为线段BC上的点，过点M作直线必/LA。于点X,分别交直线AB,AC于点N,E.

图2

①求证：AANE是等腰三角形.

②试猜想线段BN,CE,C。之间的数量关系，并加以证明.

23.(10分)

通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

【模型呈现】

(1)如图1,NBAD=90°,AB=AD,过点B作BCLAC于点C,过点D作DELCA的延长线于点E.

由ABAC+ZDAE=ZDAE+ND=90°,得ABAC=ND.又ZACB=ZAED=90°,AB=A。，可以

推理得到AABC也ADAE,进而得到AC=,BC=.我们把这个数学模型称为“K

字”模型或“一线三等角”模型.

(2)如图2,在平面直角坐标系尤Oy中，A为平面内任一点，点B的坐标为(5,1),若△AOB是以08为斜

边的等腰直角三角形，求点A的坐标.

图2

【深入探究】

(3)如图3,ZBAD=ZCAE^90°,AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且2CLAB于点RDE与

直线AF交于点G.求证：G是DE的中点.

D

E

图3

2024-2025学年度八年级上学期期中综合评估

数学参考答案

1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.A8.D

9.B

提示：AABC2AEDF,ZEDF=62°,ZABC=ZEDF=62°,ZACB=180。—ZABC-ABAC

=180。-70°-62°=48°,，NMCF=ZACB=48°.故选B.

10.C

提示：（解法一）如图1,连接AB，，BB\过点A作AELC。于点E

z

It

图1

•••点B关于AC的对称点才恰好落在CD上，

；.AC垂直平分8夕，：.AB=AB',：.ABACAB'AC.

,/AB=AD,；.4。=AB'.又ZDAE=ZB'AE,NCAE=工/胡。=55°.又：

2

ZAEC=90°,；.NAC5=NAC5'=35°.故选C.

（解法二）如图2,连接AB'.

图2

由轴对称的性质可知，

AB=AB',NACB'=NACB,ZB^ZAB'C.

AB=AD,

：.AD=AB',

：.ZD=ZAB'D.

•；ZAB'D+ZAB'C^1SQ0,

：.ZB+ZD=180°.

ZBAD=110°,

：.ZBCD=360°-110°-180°=70°,

...ZACB=35°.故选C.

11.（2,2025）

12.25

13.（5,2）

提示：如图，,/PA=BA,PC=BC,AC=AC,

/.AA5CAAPC,点8和点尸关于直线AC对称.

VA（3,4）,C（3,-l）,

.'.AC-Lx轴

5（1,2）,

P（5,2）.

故答案为（5,2）.

14.28°

提示：MFLCD,

ZOEM=ZOFM=90°,

/.ZFOE+ZFME=180°.

,/ZFOE+ZAOC=180°,

/.ZFME=ZAOC=56°.

'：ME±AB,MFLCD,OE=OF,

：.ZOME=-ZEMF=工X56°=28。.

22

故答案为28。.

15.9.616

提示：如图，连接AM,AMX,AM2.

:点A11和点M关于AB对称，点和点加关于AC对称,

AM=AMX,AM=AM2,Z1=Z2,N3=N4.

,/ZR4C=90°,

N2+N3=90°,

Nl+N2+N3+N4=180°,

AA,M],M2三点共线，

二"M=AM]+AM2=2AM,

...当AM最小时，陷吼最小•

是BC上一点，

.•.AALLBC时，AM最小，

此时s»Bc=^ACAB=^BCAM,

6x8=10AM,

：.AM=4.8,

MrM2的最小值为2x4.8=9.6.

是BC上一点，

.•.点M与点2重合时，AM最大，

...M,M2的最大值为2x8=16,

故点Mi，A/2之间的距离最小值是》6,点“I，河2之间的距离最大值是16.

故答案为96；16.

16.

（1）解：•••NC=90。,

NA+ZB=90°.

,/ZA=4NB,

：.5NB=90°,

ZB=18°.

(2)解：•.•五边形的内角和为(5—2)x180°=540°,

・・・ZB=ZBAE=1QS0.

由图形的折叠可知，ZBAM=ZEAM=-ZBAE=54°,ZBAF=ZFAB'=-ZBAM=IT,

22

Z.ZAFB'=ZAFB=1800-ZB-ZBAF=180°-108°-27°=45°

NBFB'=90°.

17.解：平分/ACB,

/BCD=NECD.

\'BE±CD,

：.ZBDC=ZEDC=90°.

在ACDB也ACDE中，

'ZBDC=ZEDC

CD=CD,

ZBCD=ZECD

：.\CDB之ACDE(ASA),

BD=ED,CE=CB=6,

：.AE=AC—CE=4,

X'：ZA=ZABE,

：.BE=AE

：.BD=DE=-BE=2.

2

18.解：垂直平分AB,

AE=BE,

：.ZA=NABE,

\'BE±AC,

：.NA=NA5E=45°.

---AB^AC,

：.ZABC^ZC=61.5°.

：.ZEBC=NABC-ZABE=22.5°.

,/BF=EF,

：.ZBEF=ZEBC=22.5°,

ZEFC=ZEBC+ZBEF=45°.

19.解:

(1)证明：

---AABDgACAE,

:・BD=AE,AD=CE.

,:AE=AD+DE,

:.BD=CE+DE.

(2)当△A3。满足/ADJB=90。时，BD//CE.

理由：AABDACAE,

・・・ZADB=ZCEA.

9：ZADB=90°,

：.ZCEA=9Q°,ZBDE=90°,

:.ACEA=/BDE,

・・・BD//CE.

20.解：

(1)如图，XNB'C即所求.

(2)由题意得A'(4,4),5'(5,1),C'(—2,2).

(3)由题意得=3x7——xlx7——xlx3——x2x6=10.

21.解：

(1)如图，BE即所求.

(2)NA5E=90°—3NACE.

理由：

平分NACB,

ZBCE=ZACE,NACB=2ZACE.

；AB^AC,

ZABC=NACB=2ZACE.

\'BE±CD,

：."EC=90°,

Z.ZABE=90°-ZBCE-ZABC=90°-NBCE-ZABC=90°-3ZACE.

22.解：

(1)36；72.

提示：:BA=BC,

：.ZC=ABAC.

DA=DB,

：./BAD=ZB.

'：AD^AC,

：.ZADC=NC=ABAC=2NB,

ZDAC=ZB.

ZDAC+ZADC+NC=180°,

2N5+2/3+4=180。，

46=36。，NC=2N3=72。.

(2)①证明：在△AD2中，

,;DB=DA,ZB=36°,

ZBAD=36°.

在△ACD中，

AD^AC,

：.NACD=ZADC=72°,

NCAD=36°,

ZBAD=ZCAD=36°.

"MHLAD,

：.NAHN=NAHE=94°,

NAEN=NANE=54。,

AN=AE,

即是等腰三角形.

②CD=BN+CE.

证明：(证法不唯一)由①知AN=AE.

又：BA=BC,DB=AC,

：.BN=AB—AN=BC—AE,CE=AE-AC=AE-BD,

：.BN+CE=BC—AE+AE-BD=BC-BD=CD,

即CD=3N+