2025版高考数学一轮总复习1.2常用逻辑用语习题

.2常用逻辑用语基础篇固本夯基考点一命题及其关系1.(2024届太原第五十六中学月考一,4)下列四个命题:(1)“在△ABC中,若AB>AC,则∠C>∠B”的逆命题;(2)“若ab=0,则a=0”的逆否命题;(3)“若ac=cb,则a=b”的逆命题;(4)“若a=b,则a2=b2”的否命题.其中是真命题的为()A.(1)(4)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4)答案C2.(2024届安徽六安一中月考,9)设原命题:“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”,则下列说法正确的是()A.原命题与否命题均为假命题B.原命题为真命题,否命题为假命题C.原命题与否命题均为真命题D.原命题为假命题,否命题为真命题答案B3.(2024哈尔滨三十二中期末,7)命题“若x+y=3,则x=2且y=1”的逆否命题是()A.“若x≠2且y≠1,则x+y≠3”B.“若x≠2或y≠1,则x+y≠3”C.“若x≠2且y≠1,则x+y=3”D.“若x≠2或y≠1,则x+y=3”答案B4.(2024云南曲靖二中一模,3)下列说法正确的是()A.命题“若|x|=5,则x=5”的否命题为“若|x|=5,则x≠5”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题D.命题“∃x0∈R,3x02+2x0-1>0”的否定是“∀x∈R,3x2答案C5.(2024北京,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对随意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是.

答案f(x)=sinx,x∈[0,2](答案不唯一)考点二充分条件与必要条件1.(2024北京,3,4分)设函数f(x)的定义域为[0,1],则“f(x)在区间[0,1]上单调递增”是“f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2024浙江,3,4分)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B3.(2024天津,3,5分)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B4.(2024浙江,5,4分)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A5.(2024北京,7,5分)设点A,B,C不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C6.(2024届四川绵阳诊断一,6)“(a+1)12<(3-2a)12”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A7.(2024届成都蓉城名校联盟联考一,6)使函数f(x)=mx2+2x+2的定义域为R的一个充分不必要条件是A.m≥13B.m≥14C.m≥23答案C考点三简洁的逻辑联结词1.(2024全国乙,3,5分)已知命题p:∃x∈R,sinx<1;命题q:∀x∈R,e|x|≥1,则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬(p∨q)答案A2.(2017山东,3,5分)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q答案B3.(2024届西安第一次月考,2)已知命题p:“∀x>0,都有3x>1”的否定是“∃x≤0,使3x≤1”;命题q:“a,b∈R,若a2+b2=0,则a=b=0”的否命题是“a,b∈R,若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0”.下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∨¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q答案C4.(2024届河南段考三,8)设命题p:∀x∈[2,3],kx>1;命题q:∃x∈R,x2+x+k≤0.若p或q为真,p且q为假,则k的取值范围为()A.-∞,14∪12C.-∞,14∪12答案C5.(2024课标Ⅱ,16,5分)设有下列四个命题:p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2:过空间中随意三点有且仅有一个平面.p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.p4:若直线l⊂平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l.则下述命题中全部真命题的序号是.

①p1∧p4②p1∧p2③¬p2∨p3④¬p3∨¬p4答案①③④考点四全称量词与存在量词1.(2024广西三地重点中学3月联考,3)命题p:∃x>0,ln(x+1)>x2,则¬p为()A.∃x>0,ln(x+1)≤x2B.∀x>0,ln(x+1)≤x2C.∀x≤0,ln(x+1)≤x2D.∃x≤0,ln(x+1)>x2答案B2.(2024东北三省三校联考二,3)命题p:∀x∈R,x2+4x+4>0,则命题p的否定¬p以及¬p的真假性正确的是()A.¬p:∃x0∈R,x02+4x0+4≤B.¬p:∃x0∈R,x02+4x0+4≤C.¬p:∃x0∈R,x02+4x0D.¬p:∀x∈R,x02+4x0+4≤答案B3.(2024届湖南名校10月联考,14)命题p:∃x∈(0,+∞),x=lgx的否定为,

p是(填“真”或“假”)命题.

答案∀x∈(0,+∞),x≠lgx;假4.(2024江西宜春重点中学月考,13)已知命题“存在x∈R,使ax2-x+2≤0”是假命题,则实数a的取值范围是.

答案1综合篇知能转换考法一命题及其真假的推断方法1.(2024届兰州西北师大附中期中,4)已知命题p:∃x0∈R,mx02+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0.若p∨q为假命题,则实数m的取值范围为(A.[-2,2]B.(-∞,-2]∪[2,+∞)C.(-∞,-2]D.[2,+∞)答案D2.(2024江西名师联盟4月联考,6)下列命题中真命题的个数为()①若y=f(x)是奇函数,则y=|f(x)|的图象关于y轴对称;②若logm3<logn3<0,则0<m<n<1;③若函数f(x)满意对随意x∈R,都有f(x)·f(x+4)=1,则8是函数f(x)的一个周期;④命题“存在x∈R,x2+x-1<0”的否定是“对随意x∈R,x2+x-1>0”;⑤已知函数f(x)=x-sinx,若a+b>0,则f(a)+f(b)>0.A.2B.3C.4D.5答案B3.(2024长春二模,7)命题p:存在实数x0,使得对随意实数x,sin(x+x0)=-sinx恒成立;q:∀a>0,f(x)=lna+xa-x为奇函数A.p∧qB.(¬p)∨(¬q)C.p∧(¬q)D.(¬p)∧q答案A4.(2024届郑州外国语中学调研二,15)①“若x+y=π2,则sinx=cosy”的逆命题是假命题②“在△ABC中,sinB>sinC是B>C的充要条件”是真命题;③“a=-1是函数f(x)=log0.81-ax1+ax④函数f(x)=14x-lnx在区间1e,1有零点,以上说法正确的是.

答案①②③5.(2024豫南九校5月联考,14)已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数;命题q:当x∈12,2时,函数f(x)=x+1x>1c恒成立.假如“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,答案0,1考法二充分条件与必要条件的推断方法1.(2017天津,4,5分)设θ∈R,则“θ-π12<π12”是“sinθ<12A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2024浙江,6,4分)已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B3.(2024南昌二模,5)已知f(x)=ex-1ex+1,则“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C4.(2024山西吕梁一模,2)已知a,b∈R,下列选项中,使ab>0成立的一个充分不必要条件是()A.a>0或b>0B.a>10且b>2C.a,b同号且不为0D.a+b>0或ab>0答案B5.(2024北京,9,4分)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C6.(2024黑龙江顶级名校开学测试,14)已知集合A=y|y=x2-32x+1,x∈34,2,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A答案-∞,-347.(2024届河北衡水第一中学调研一,16)若集合A={x|x>2},B={x