苏科版2024七年级数学上册第三章《代数式》五环分层导学案汇编（含7个导学案）

《3.1字母表示数》五环分层导学案

第一环节：激活思维

欣赏儿歌：

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通跳下水；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通跳下水；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通跳下水；

九只青蛙张嘴，只眼睛条腿.

第二环节：探究新知

【问题11搭一个正方形需要4根火柴.

搭正方形个数q23456100

用火柴棒根数

【问题2】如下图，如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形

需要根火柴棒？与同伴进行交流，说一说你的结果是如何得到的！

X个

方法一：

方法二：

方法三：

【问题3】根据你的计算方法，搭2024个这样的正方形需要根火柴棒.

【问题4】探究规律的过程，引入字母表示的好处是？

【问题5】你在以前学习中有哪些地方用到了字母？这些字母分别表示什么？

第三环节：双基巩固

【例题1］用字母表示下列运算律

(1)加法交换律：__________________________________

(2)加法结合律：；

(3)加法对乘法的分配律：.

【例题2】填空：

(1)温度由下降3℃后是℃；

(2)今年李华m岁，去年李华岁，10年后李华岁；

(3)a的15%减去80可以表示为;

(4)某商店上月收入为。元，本月收入比上月的3倍还多10元，本月的收入是

_____________元；

(5)六六同学用/秒走了s米，他的速度为米/秒；

(6)如果〃表示一个整数，则偶数可表示为，奇数可表示为

(7)如果正方体的棱长是a，那么正方体的体积是,表面积是.

第四环节：综合运用

【例题3】体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个

篮球y元.则代数式500-3x-2y表示的实际意义是.

第五环节：分层反馈

1.在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是()

A.4的a倍

B.a的4倍

C.4个。相加

D.4个。相乘

3.对于代数式一|a-切，下列叙述正确的是()

A.a与6差的相反数

B.a与b差的绝对值的倒数

C.a与力差的绝对值

D.a与〃差的绝对值的相反数

4.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以10)元出售，则

下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是()

A.原价减去10元后再打8折

B.原价打8折后再减去10元

C.原价减去10元后再打2折

D.原价打2折后再减去10元

5.结合生活中的实例,(1-15%口可以解释为：

6.用火柴棒按如图的方式搭图，按照这样的规律搭下去，填写下表:

图形编号(1)(2)《3)(4)(«)

火柴根数7

《3.2代数式(1)》五环分层导学案

第一环节：激活思维

⑴某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需元；

(2)在募捐活动中，初一年级每位同学捐款。，共有b名学生，一共捐款元；

(3)哥哥比弟弟大3岁，弟弟今年x岁，哥哥今年岁；

(4)〃亩水稻共收稻谷加千克，那么平均每亩量是千克；

(5)正五棱柱的侧棱长是a,底面的边长是儿所有棱的长度是..

第二环节：探究新知

【问题1]16〃,ab,x+3,',5a+10b等式子有什么共同点?

n

代数式:________________________________________________________

【问题2】单独的一个数或一个字母是代数式.比如:0是代数式;-8是代数式;a是

代数式.

请你写一个代数式:_____________________________

【问题3】某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，

(1)一个旅游团有成人X人，学生y人，那么该旅游团应付多少元门票?

(2)如果该旅游团有37个成人,15个学生，那么他们应付多少门票费?

【问题4】代数式10加+5〃还可以表示什么？举例说明.

第三环节：双基巩固

【例题1】判断题：下列各式中，是代数式的打

①一X+1()

2

②"2()

③a-5>4()

④。()

⑤S=ab()

()

2

@x+y<3()

⑧a+3Z?()

⑨g=5()

⑩x+x+(x+l)()

第四环节：综合运用

【例题2】一个三位数，个位数字为a,十位数字为尻百位数字为c,表示这个三位

数.

第五环节：分层反馈

1.下列式子中，符合代数式书写形式的是()

C1

AA.2jxyz

B.ba2c・5

2

c3ab

D.-axb^-c

22

2.下列各式91乩@?③y④a-5+C⑤入⑥x-千克;其中，不

36

符合代数式书写要求的有()

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

3.代数式储+〃的意义是()

A.。的平方与b的和

B.a与〃和的平方

C.a与〃的平方的和

D.a的平方与Z?的平方的和

4.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际

意义的例子中不正确的是()

A.若4和a分别表示两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数

B.正方形的边长为a,则4a表示正方形的周长

C.若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买。千克葡萄的金额

D.若三角形的底边长为3,面积为6a,则4a表示这边上的高

5.根据要求列代数式：

(1)。与〃的和的§表示为

(2)a与〃的,的和表示为；

(3)a,6两数的差的倒数表示为.；

(4)凡6两数的倒数的差表示为..

6.某种杯子的高度是15cm,两个以及三个这样的杯子叠放时高度如下图，

(1)〃个这样的杯子叠放在一起高度是cm(用含n的式子表示).

(2)〃个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗？为什么?

《3.2代数式(2)》五环分层导学案

第一环节：激活思维

(1)一个长方形的长为①宽是长的一半，它的周长是，它的面积是.

(2)一个圆柱的底面半径是r,高是半径的三倍，问圆柱的体积是多少?..

(3)一个正方体的棱长是(a-1),那么正方体的体积是,表面积是.

(4)某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元.若要获利20%，则每件商品的零

售价应定为.

第二环节：探究新知

【问题1】下面是一组数值转换机，写出左图的输出结果，写出右图的运算过程.

4工

「E

H

：E

一H

一

中

输出:输出：6(x—3)

完成下列表格:

输入-205

23

左图的输出

右图的输出

【问题2】填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.

n2345678

3〃+3

（1）随着〃的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化?

（2）估计一下，哪个代数式的值会先超过100?

第三环节：双基巩固

【例题1]⑴当机=-3时，代数式疗-2加+1的值是.

（2）若代数式x+2的值为1,则x等于.

第四环节：综合运用

【例题2】按如图所示的程序计算：

⑴若开始输入的n的值为20,求最后输出的结果；

⑵若开始输入的”的值为5,你能得到输出的结果吗？

输入n

n("+1、

输出

第五环节：分层反馈

1.若加=-2,则代数式4+2m-1的值是（）

A.9

B.7

C.-l

D.-9

2.若代数式x+2的值为-3,则x等于()

A.1

B.-1

C.-5

D.5

3.有一数值转换器,原理如图所示，若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结

果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是,依次继续下去，第

2024次输出的结果是.

4.(a)已知a、b互为相反数(aw0),c、d互为倒数,|尤|=2,求代数式々+6+%2-cdx

的值.

《3.3课时1整式》五环分层导学案

第一环节：激活思维

⑴某校学生总数为X人，其中男生人数占总数的60%,男生人数为；

⑵圆锥的底面半径为广,高为立这个圆锥的体积是；

⑶汽车以60千米/小时的速度行驶了c千米，则汽车的行驶时间为小时.

(4)某件商品的成本。元,按成本价提高15%后标价，又以8折(即按标价的80%)销

售,这件商品的售价为.

第二环节：探究新知

【探究11单项式0.6x-乃/九£这三个代数式的共同点是？

360

小结：_____________________________________________________

①只有数与字母的，这样的代数式叫做单项式.特别地，单独一个

或一个_______也是单项式.

②单项式中的叫做这个单项式的系数.作为单项式的系数必须连同数

字前面的符号.

对点练习：单项式必的系数是，单项式的系数是，单项

式人的系数是,单项式工的系数是.

360

③所有的指数和叫做这个单项式的次数，例如上%/0的次数为.

3

特别地，单独一个非零数(例如：3、乃)的次数是.

【探究2】多项式

定义：几个单项式的______.叫做多项式，例如：必-cd+九其中每个叫

做多项式的项，不含的项叫做常数项.一个多项式中，次数的项的

次数，叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称为.

对点练习：

代数式|12—13通一这一3分别是哪几项的和?每一项的系数分别是什么？

第三环节：双基巩固

【例题1］(1)写出下列各代数式的系数和次数.

单项式-3-Tta-13a2Z>|小2

系数

次数

(2)下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式?指出其中各单项式的系数,次数;多

项式的次数是多少？

3

一］5Q2"----,2x-3y,——,4a2b2-4ab+b2x3+2y-x

715

单项式有：;多项式有：;

系数分别是：;次数分别是：

次数分别是：;

第四环节：综合运用

【例题2］已知多项式(。+3"-x"+x+a是关于x的二次三项式，求a”-ab的直

第五环节：分层反馈

1.已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是（）

A.—2xy^

B.3x2

C.2xy3

D.2x3

2.下列说法中，正确的是（）

A「3/的系数是3

44

BETT”的系数是之

22

C.3"2的系数是3a

D.2盯2的系数是劣

5-5

3.多项式2/万一/_仍的项数及次数分别是（）

A.3,3

B.3,2

C.2,3

D.2,2

4.如果整式-2—5x+2是关于x的三次三项式，那么〃等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

5.已知|a+11+3-2）2=0,那么单项式+与〜的次数是.

6.若关于无、y的代数式加*-3研/+2/_孙2卡y中不含三次项，则（加一3〃产3

7.观察下列关于x的单项式,探究其规律：

x,3X*2,5X3,7X4,9X5,11X6,...

按照上述规律，第2024个单项式是？

《3.3课时2合并同类项》五环分层导学案

第一环节：激活思维

(1)单项式-4。2b的系数是,次数是，。的指数是,〃的指数

是.

(2)单项式-7//,的系数是,次数是,。的指数是,〃的指

数是.

(3)单项式3储3的系数是,次数是,。的指数是,〃的指

数是.

第二环节：探究新知

【探究1】同类项

【问题1]-4帅2,-7仍2,3"2三个单项式的共同点是？

【问题2]你还可以举出与上面三项类似的单项式吗？列举的完吗？可以给这类

单项式下个定义吗？

定义：像这样所含相同，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项.

【探究2】合并同类项

2

【问题3】根据乘法分配律可得:-7/"3a2b=()ab=a2b.

与止匕类彳以4x2-3x2=；-4ab+ba=.

小结：把同类项合并成一项就叫合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数

,字母和字母的指数.

对点练习:(l)-5aZ?+7«/?=；

(2)-5ab-7ab=；

(3)5ab-1ab=.

第三环节：双基巩固

【例题1］判断下列各组是否是同类项：（对的画“，'）

(1)0.2/>与0.3孙2()

(2)4abc与4ac()

⑶-130与15()

(4)-5m3与4n2m3()

【例题2】合并下列同类项:

(l)3ab+ab;

(2)储+2/

(3)5孙②-3y2x

(4)3ab-5ab

(5)-5a2-2a2

(6)-ab-3ab

(7)3a+2〃—5a—b

(8)x-f+5x-4/

第四环节：综合运用

【例题3】如果2a2加小与是同类项，则加+九=

3

第五环节：分层反馈

1.若-2优7/与5优-2/加是同类项，则小的值是（）

A.16

B.6

C.4

D.2

2.下列各式不是同类项的是()

A.-^xy-^-yx

B.-2与〃

。4炉,与一2孙2

D.5m2〃与—3nm2

3.下列各题中合并同类项，结果正确的是()

A.3〃+2b=5ab

B.4x2y-2xy2=2xy

C.7I+Q=7/

D.5y2-39=29

4.化简：

(l)3x2-3x2-V+5y+/―5y+,2

ii?

(2)—a2b-0.4。/——。2b+_时

425

5.若单项式a/**与-Of〉3mgT的和仍是单项式，求的值.

34

《3.3课时3去括号》五环分层导学案

第一环节：激活思维

(1)填空

+(+2)=；+(-2)=；-(+2)=；_(_2)=

⑵化简：

①13+(7-5)=；13+7-5=；

②9Q+(6a-a)=；9a-^-6a-a=;

③13-(7-5)=；13-7+5=;

(4)9Q—(6a—a)=；9。—6a+〃=.

第二环节：探究新知

(+l)x(^-Z?)=；+(Q-Z?)=；

(+1)x(_a_Z?)—；+(­a-Z?)—；

(-1)X(£Z+Z?)=；_(Q+Z?)=；

(—1)x(—Q+b)=；_(_Q+Z?)—；

(_1)x(_a+b_c)—；—(—a+b—c)—.

【问题21对比左右两边的式子，关于括号的处理你发现了什么？

小结：当括号前面是“+”号，把和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的

符号.

当括号前面是“一”号，把和它前面的“一”号去掉，原括号里各项的符

号.

第三环节：双基巩固

【例题1】去括号，合并同类项.

⑴8x+(—3尤—5)

(2)8x-(-3%-5)

⑶8x+2(—3x—5)

(4)8x-2(-3%-5).

第四环节：综合运用

(1)3(xy-2z)+(-xy+3z)；

(2)x+[y-(-2x+4y)]；

(3)(2々2人-5ab)-2(-ab-a2b^；

(4)l—31x_gy2)+[_x+gy2)

第五环节：分层反馈

1.下列去括号正确的是()

A.—3S—1)=—3人一3

B.2(2—〃)=4—Q

C.-3(Z?-l)=-3Z?+3

D.2(2—〃)=2〃—4

2.已知a-b=—3,c+d=2,贝!J(a-d)—(b+c)的值为()

A.l

B.5

C.-5

D.-l

3.先去括号，再合并同类项：

(1)(4+2加用—2(〃—2"+/)；

(2)-3(2X2-/)-2(3/-2X2).

4.已知：代数式A=2d—2%—1，代数式3=-必+孙+1,

求：代数式M=4A—(3A—25).

(1)当(x+1)2+|y-21=0时，求代数式、的值;

⑵若代数式M的值与x的取值无关，求y的值.

⑶当代数式M的值等于5时，求整数无,y的值.

《3.3课时4整式的加减运算》五环分层导学案

第一环节：激活思维

(1)13=X10+X1；

(2)133=X100+X10+X1.

第二环节：探究新知

【问题1】

(1)如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以

表示为.

(2)交换⑴中两位数的十位数字和个位数字，得到的数是.

(3)把(1)、(2)中的两个两位数相加得,把(1)、(2)中的两个两位数相减

得.

(4)通过以上的探索,你发现了什么规律？说说你的结论.

【问题2