人教版七年级数学上册《整式的加减整 理与复习》示范公开课教学课件

整理与复习人教版七年级数学上册第四章整式的加减

请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！

1．举出一些用单项式、多项式表示数量关系的实际例子，并指出其中的单项式的系数和次数，以及多项式的项和次数．

2．合并同类项和去括号是整式加减的基础，合并同类项和去括号的依据是什么？请举例说明．

3．整式的加减运算法则是什么？请举例说明．

例1

某企业前年的年产值为

a万元，去年比前年增长10%，则去年的年产值是_______万元．

解析：根据题意，去年的年产值（单位：万元）为

a(1＋10%)＝1.1a．考点一

列式表示数量关系1.1a

列式表示数量关系时，需要抓住关键词语，弄清各种数量关系以及运算顺序．特别地，当带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数；两个字母相除时除号用分数线来表示．

1．一台电视机的成本价为

a元，标价比成本价增加了25%，因库存积压，所以按标价的70%出售，那么每台的实际售价为（

）．考点一

列式表示数量关系A．(1＋25%)(1＋70%)a元

B．70%(1＋25%)a元

解析：由题意，得标价为(1＋25%)a元，那么每台的实际售价为

70%(1＋25%)a元．BC．(1＋25%)(1－70%)a元

D．(1＋25%＋70%)a元考点一

列式表示数量关系

解析：根据男女生人数的关系可得，女生的人数为210x，学校一共有师生(210＋210x＋y)人．

2．某校有男生210人，女生人数是男生人数的x倍，教师有y人，则学校一共有师生________________人．

(210＋210x＋y)考点一

列式表示数量关系

3．（1）用单项式填空，并指出它的系数和次数．3月12日，某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树_____棵.

（2）用多项式填空，并指出它的项和次数.鸡有a只，兔有b只，放在同一个笼子里，共有脚__________只.

解析：（1）50a

，它的系数是50，次数是1.

（2）(2a＋4b)，它的项分别为2a，4b，次数是1.

50a

(2a＋4b)考点二

整式的有关概念

例2

已知多项式3x2ym＋2＋4xy2－2x4是六次三项式，单项式7a4－mb4n的次数与这个多项式的次数相同，求m2＋n2的值．

解：由题意，得2＋(m＋2)＝6，4－m＋4n＝6，

解得m＝2，n＝1．

当m＝2，n＝1时，m2＋n2＝22＋12＝4＋1＝5．考点二

整式的有关概念

单项式的次数与多项式的次数的区别

（1）单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和；

（2）多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．也就是说，多项式的次数是由构成多项式的某一个单项式的次数确定的，不能把多项式的次数当成是多项式中所有字母的指数的和．考点二

整式的有关概念

4．如果单项式－xa＋1y3与8ybx2是同类项，那么a，b的值分别为（

）．

解析：由单项式－xa＋1y3与8ybx2是同类项，可得a＋1＝2且b＝3，解得a＝1，b＝3．

A．2，3

B．1，2

C．2，2

D．1，3D

5．判断下列各式是否是整式：考点二

整式的有关概念

（1）7；

（2）x；

（3）4R5；

（4）

；

（5）

；

（6）

．

解：单项式与多项式统称为整式，所以（1）（2）（3）（5）（6）是整式；（4）既不是单项式也不是多项式，故（4）不是整式．

例3计算：

（1）3x2y－[2x2z－(2xyz－x2z＋4x2y)]；考点三

整式的加减

解：原式＝3x2y－2x2z＋(2xyz－x2z＋4x2y)＝3x2y－2x2z＋2xyz－x2z＋4x2y＝7x2y－3x2z＋2xyz．

括号前是“－”号，去括号时括号内的各项都要改变符号．考点三

整式的加减

例3计算：

（2）18x2y3－6xy2－2(xy2－4x2y3)．

解：原式＝18x2y3－6xy2－(2xy2－8x2y3)＝18x2y3－6xy2－2xy2＋8x2y3＝26x2y3－8xy2．

括号前是数字因数时，应先利用分配律，将该数与括号内的各项分别相乘，再去括号．考点三

整式的加减

6．下列各式由等号左边变到右边，变错的有（

）．

①a＋b＋c＝ab＋c；

②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d；

③a＋2(b－c)＝a＋2b－c；

④a2－(－a＋b)＝a2－a＋b．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个考点三

整式的加减

解析：①a＋b＋c≠ab＋c；

故①③④错误，应该选C．②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d，正确；③a＋2(b－c)＝a＋2b－2c≠a＋2b－c；④a2－(－a＋b)＝a2＋a－b≠a2－a＋b．考点三

整式的加减

6．下列各式由等号左边变到右边，变错的有（

）．

①a＋b＋c＝ab＋c；

②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d；

③a＋2(b－c)＝a＋2b－c；

④a2－(－a＋b)＝a2－a＋b．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个C考点三

整式的加减

7．已知A＝2x2－3xy＋2y2，B＝2x2＋xy－3y2，求：

（1）A＋B；

解:（1）A＋B＝(2x2－3xy＋2y2)＋(2x2＋xy－3y2)＝2x2－3xy＋2y2＋2x2＋xy－3y2＝4x2－2xy－y2．考点三

整式的加减

7．已知A＝2x2－3xy＋2y2，B＝2x2＋xy－3y2，求：

（2）A－(B－2A)．

解:（2）A－(B－2A)＝3A－B＝3(2x2－3xy＋2y2)－(2x2＋xy－3y2)＝6x2－9xy＋6y2－2x2－xy＋3y2＝4x2－10xy＋9y2．考点四

整式的化简求值

例4

当x＝1时，式子

的值是7，则当x＝－1时，这个式子的值是（

）．

A．7

B．1

C．3

D．－7

解析：将x＝1代入

，得

＝7，即

＝3．考点四

整式的化简求值

因为

＝3，所以

＝－3，

所以

＝－3＋4＝1．

将x＝－1代入

，得

．

例4

当x＝1时，式子

的值是7，则当x＝－1时，这个式子的值是（

）．

A．7

B．1

C．3

D．－7B考点四

整式的化简求值

8．先化简，再求值：

（1）3(x2－2x－1)－4(3x－2)＋2(x－1)，其中x＝－3；

解：（1）原式＝3x2－6x－3－12x＋8＋2x－2＝3x2－16x＋3．

当x＝－3时，

原式＝3×(－3)2－16×(－3)＋3＝27＋48＋3＝78．考点四

整式的化简求值

8．先化简，再求值：

（2）2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝1，y＝－2．

原式＝－2×12＋2×1－(－2)＝－2＋2＋2＝2．

解：（2）原式＝2x－y＋2y2－x2－x2－2y2＝－2x2＋2x－y．

当x＝1，y＝－2时，考点四

整式的化简求值

9．已知xy＝－5，x＋y＝2，求整式(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值．

解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x)＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x＝5x＋3x＋(10y－2y)＋(3xy－2xy)＝8x＋8y＋xy＝8(x＋y)＋xy．

当xy＝－5，x＋y＝2时，原式＝8×2＋(－5)＝11．考点四

整式的化简求值整式化简求值的方法

（1）直接求值法：先去括号，再合并同类项，将整式化简后代入求值．

（2）整体代入法：不求字母的值，将所求式子转化为与已知条件有关的式子，如倍数关系、和差关系等，再整体代入求值．考点五关于整式的探索规律问题

例5

如图，用小棒按一定规律摆成一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，……，则第n个图案中有________根小棒．

解析：第1个图案中有6根小棒，第2个图案比第1个图案多1个

，且接下来的图案都依次增加1个

，即第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有(6＋5)根小棒，第3个图案中有(6＋5＋5)根小棒，……，第n个图案中有6＋5(n－1)＝6＋5n－5＝(5n＋1)根小棒．考点五关于整式的探索规律问题

10．某月的月历如图所示，请仔细观察并思考下列问题：

（1）蓝色方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？

解：（1）3＋4＋5＋10＋11＋12＋17＋18＋

19＝99，99÷11＝9．

答：蓝色方框中的

9个数的和是方框正中心的数的9倍．考点五关于整式的探索规律问题

（2）如果将蓝色方框移至下图的位置，（1）中的关系还成立吗？

解：

（2）将蓝色方框移至如图位置，（1）中的关系仍然成立．

10．某月的月历如图所示，请仔细观察并思考下列问题：考点五关于整式的探索规律问题

（3）不改变蓝色方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？

解：（3）不改变蓝色方框的