第二十二章一元二次方程 教案 导读单(下)

课题：22.2.3因式分解法(1)月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.会用因式分解法解一元二次方程，领会因式分解法的实质是降次.2.培养同学对式的变形能力，发展符号感.（二）学习重点和难点：1．重点：用因式分解法解一元二次方程。2．难点：式的变形。二、问题导读单：阅读P38—40页回答下列问题：1.仔细阅读38页内容，说明“讨论”的答案是：，它的根据是：2.说明“因式分解法”的(1)基本思想;，(2)基本步骤:3.仔细研读P39例3,分析说明每步的根据和目的,对此例题你的不同解法写在练习本上。体会不同解法的繁简程度。4.分解因式的方法：5.因式分解（1）3y2-6y=（2）25y2-16=（3）（x-2）2-2x+4=（4）x2-4x+4=（5）x2-7x+6=（6）x2+4x-5=（7）x2-12x-28=5.完成P40页练习题1题。三、问题训练单：6．用因式分解法解下列方程：(1)x(x-2)+x-2=0；(2)5x2-2x-=x2-2x+；(3)(2y+3)2=(y-1)2.(3)x2+x=0；(4)4x2-121=0；(5)3x(2x+1)=4x+2；(6)(x-4)2=(5-2x)2.四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：22.2.3因式分解法(2)月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.通过基本训练，复习巩固解一元二次方程的四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）.2.会选择适当的方法解一元二次方程.（二）学习重点和难点：1．重点：复习巩固四种方法.2.难点：选择适当的方法解一元二次方程.二、问题导读单：阅读P25—40页回答下列问题：1.填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、、、.(2)用配方法解方程：3x2(2)用配方法解方程：3x2-x-4=0；解：移项，得.二次项系数化为1，得.配方，.开平方，得，x1=，x2=.(4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6.解：移项，得.因式分解，得.于是得或，x1=，x2=.(1)用直接开平方法解方程：2(x-3)2-6=0；(2)用配方法解方程：3x2-x-4=0；解：原方程化成.解：移项，得.开平方，得，二次项系数化为1，得.x1=，x2=.配方，(3)用公式法解方程：x(2x-4)=2.5-8x..解：整理，得.开平方，得，a=，b=，c=.x1=，x2=.△=b2-4ac==＞0.(4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6.=---------=解：移项，得.x1=，x2=.因式分解，得.3.完成P40页练习2题。三、问题训练单：4.先指出下列方程用哪种方法来解比较合适，然后再按这种方法解：(1)3x(x+2)=5(x+2)；(2)x2+3x-6=0；(3)2(x-4)2-5=0.(4)(2x-3)2=25；(5)(2x-3)2=5(2x-3)；(6)(2x-3)=x(3x-2).5.用配方法解方程：x2+2x-1=0.6.指出下列方程用哪种方法来解比较适当：(1)(2x+3)2=-2x；(2)(2x+3)2=4(2x+3)；(3)(2x+3)2=6.四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题:22.3实际问题与一元二次方程(1)月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.会利用一元二次方程解决传播问题.2.培养同学分析问题解决问题的能力，发展应用意识.（二）学习重点和难点：1．重点：利用一元二次方程解决传播问题.2.难点：根据传播问题列方程.二、问题导读单：阅读P45—46页回答下列问题：1.填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，第二轮新传染有人得流感，经过两轮传染后，共有人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有人得流感.2.仔细分析P40页“探究”并填空,学习掌握解应用题步骤，回答小彩云问题。3.P46页中“思考”你的答案是：三、问题训练单：4.完成下面的解题过程：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人.根据题意列方程，得.提公因式，得()2=.解方程，得x1=，x2=（不合题意，舍去）.答：每轮传播中平均一个人传播了个人.延伸：如果将此题目中49人改为a人，则列得方程为：5.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：(1)经过一轮传播后，共有人知道这个消息；(2)经过两轮传播后，共有人知道这个消息；(3)经过三轮传播后，共有人知道这个消息；(4)请猜想，经过十轮传播后，共有人知道这个消息.6.某种植物的主干长出若干数目的支干，主干和支干上又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是100，每个支干长出多少小分支？四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题:22.3实际问题与一元二次方程(2)月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.会利用一元二次方程解决增长率问题.2.培养同学分析问题解决问题的能力，发展应用意识.（二）学习重点和难点：1．重点：利用一元二次方程解决增长率问题.2.难点：根据增长率问题列方程.二、问题导读单：阅读P46页回答下列问题：1.填空：(1)李明家2006年收入是2万元，以后每年增长10％，则李明家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元；(2)李明家2006年收入是2万元，以后每年的增长率为x，则李明家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元.2.仔细分析P46页“探究”并填空,学习掌握解应用题步骤，回答小彩云问题。3.P46页中“思考”你的答案是：三、问题训练单：4.完成下面的解题过程：某公司今年利润预计是300万元，后年利润要达到450万元，该公司利润的年平均增长率是多少？解：设该公司利润的年平均增长率是x.根据题意列方程，得.解方程，得x1≈，x2≈（不合题意，舍去）.答：该公司利润的年平均增长率是%.5.某公司今年利润预计是300万元，设该公司利润的年平均增长率是x，填空：(1)明年该公司年利润要达到万元；(2)后年该公司年利润要达到万元；(3)第三年该公司年利润要达到万元；(4)第十年该公司年利润要达到万元.6.李明家2006年收入是2万元，2008年的收入是2.6万元，求李明家收入的年平均增长率.7.某钢厂1月份产量是4万吨，2、3月份产量持续增长，第一季度生产13.24万吨。求2、3月份的平均增长率。四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题:22.3实际问题与一元二次方程(3)月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.会利用一元二次方程解决简单的图形问题.2.培养同学分析问题解决问题的能力，发展应用意识.（二）学习重点和难点：1．重点：利用一元二次方程解决简单的图形问题.2.难点：根据图形问题列方程.二、问题导读单：阅读P47—48页回答下列问题：1.一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2,求两条直角边的长.解：设一条直角边的长为cm，则另一条直角边的长为cm.根据题意列方程，得.整理，得.解方程，得x1=，x2=（不合题意，舍去）.答：一条直角边的长为cm，则另一条直角边的长为cm.2.仔细分析P47页“探究”并填空,学习掌握解应用题步骤，说明为什么设上、下边衬等宽9x，左、右边衬等宽7x？理由：3.P48页中“思考”你的答案是：三、问题训练单：4.李明家有一个长方形院子，它的长比宽多3米，面积为54平方米，院子的长和宽各是多少米？5.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，(1)求菱形的两条对角线长；(2)求菱形的周长.6.有一间长18m，宽为7.5m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯处的宽度相同，则留宽度是多少m？四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：第二十二章一元二次方程复习（第1,2,3课时）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.知道第二十二章一元二次方程的知识结构图.2.通过基本训练，巩固第二十二章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第二十二章所学的基本内容，发展能力.（二）学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练。2.难点：典型例题和综合运用。二、归纳总结，完善认知1.总结本章的知识网.2.你认为本章的重点知识点和概念分别是什么?3．本章框图三、基本训练，掌握双基1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解和记住的，看能不看教材写出多少）(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程.(2)ax2+bx+c=0这种形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.(3)能使一元二次方程左右相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的.(4)一元二次方程的四种解法是：直接开平方法、、、.(5)一元二次方程ax2+bx+c=0，当△=b2-4ac时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2-4ac时，方程有两个相等的实数根；当△=b2-4ac时，方程没有实数根.(6)b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的，用来表示.(7)利用一元二次方程解决实际问题的步骤是：审题，，，，.2.填空：(1)把(x+2)(x-5)=1化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是.(2)把(x+3)(x-3)=5x2-2化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是.(3)已知一元二次方程x2-kx+2=0的一个根是-3，则k=.(4)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.根据这个问题，可以列出的方程是.(5)x2+12x+=(x+)2，x2-x+=(x-)2.(6)在方程①3x2-4x+4=0，②5x2-2x+1=0，③8x2=3x-1中，没有实数根的是，有两个不相等的实数根是，有两个相等的实数根是.(7)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，则经过两轮传染后，共有人得流感.(8)经过两年的努力，某村的青稞亩产由250千克达到300千克，求每年的平均增长率x.根据这个问题，可以列出的方程是.(9)关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．(10)x2-81=0的两个根分别是x1=____，x2=____．(11)已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．(12)如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．(13)已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．(14)方程（2x-1）2=2x-1的根是________．(15)某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_____kg，第三年的产量为_____，三年总产量为_____．(16)某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2004年的产量将是________．(17)甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．(18)一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，则列出的方程是______．3按要求解下列方程：(1)4(x+2)2-9=0(用直接开平方法)(2)x2+2x-4=0(用配方法)(3)2x(x-1)=3(x+1)(用公式法)；(4)(2x-3)2=x2(用因式分解法).4.用适当的方法解下列方程：(1)196x2-1=0；(2)x2+8x=0；(3)x(2x-5)=4x-10；(4)x(x-7)=1；(5)2x2+3x+3=0；(6)4x2+12x+9=81.四、典型示题，加深理解示例1一元二次方程x2-x+k=0，求：(1)当k为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)当k为何值时，方程有两个相等的实数根？(3)当k为何值时，方程没有实数根？解：△=b2-4ac=12-4×1×k=1-4k.(1)当1-4k＞0时，即k＜时，方程有两个不相等的实数根；(2)当1-4k＝0时，即k＝时，方程有两个相等的实数根；(3)当1-4k＜0时，即k＞时，方程没有实数根.示例2两年前生产1吨某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产这种药品的成本是3000元，求这种药品成本的年平均下降率.解：设这种药品成本的年平均下降率为x.根据题意列方程，得=.解方程，得x1≈，x2≈（不合题意，舍去）.答：这种药品成本的年平均下降率约为.示例3．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．五、综合运用，发展能力5.一元二次方程kx2-2x+1=0，填空：(1)当k时，方程有两个不相等的实数根；(2)当k时，方程有两个相等的实数根；(3)当k时，方程没有实数根.6.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.7.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款