离散数学（辽宁联盟）知到智慧树章节测试课后答案2024年秋东北大学

离散数学（辽宁联盟）知到智慧树章节测试课后答案2024年秋东北大学第一章单元测试

判断下列是否为命题，并说明原因。

Whattimeisit?

答案:0判断下列是否为命题，并说明原因。

x+1=2

答案:0已知P∧Q为T，则P为(

)，Q为(

)。

答案:0

已知P∨Q为F，则P为(

)，Q为(

)。

答案:已知P∨Q为F，即P或Q为假。在逻辑中，"∨"表示"或"的关系，这意味着如果P∨Q为假，那么P和Q都不能为真。既然整个表达式是假的，那么两个命题P和Q至少有一个必须为假。-对于P来说，由于整个表达式为假，所以P不能为真，因此P为假。-对于Q来说，同理，由于整个表达式为假，Q也不能为真，因此Q也为假。所以答案是：P为(假)，Q为(假)。已知P为F，则P∧Q为(

)。

答案:已知P为真（F表示假），而P∧Q表示P且Q都为真的逻辑运算。由于P为假，不管Q为何值，P∧Q的结果都是假。因此，填空处的答案是：假（或F）。

第二章单元测试

求证：$x(A(x)∧B(x))Þ$xA(x)∧$xB(x)

答案:0

推理证明：不认识错误的人，也不能改正错误。有些诚实的人改正了错误。所以有些诚实的人是认识了错误的人。

答案:0

推理证明：每个大学生不是文科生就是理工科生，有的大学生是优等生，小张不是理工科生，但他是优等生，因此如果小张是大学生，他就是文科生。

答案:0

命题符号化：如果一个人只是说谎话，那么他所说的每句话没有一句是可以相信的。

答案:0命题符号化：每个自然数都有唯一的后继数。

答案:0

第三章单元测试

给定集合S={Ф，1,2,3}，P(S)是S的幂集,以下是真命题的为(

)。

A:{{Ф}}∈P(S)B:{Ф,

{Ф}}⊆P(S)C:

{Ф}∈SD:{{Ф}}⊆S

答案:{Ф,

{Ф}}⊆P(S)给定集合S={1,a,{2},3}和集合R={{a},2,3,4},以下是真命题的有(

)。

A:Ф⊆｛｛3｝，4｝

B:{Ф}⊆SC:{a}∈SD:{{a}}∈R

答案:Ф⊆｛｛3｝，4｝

1到1000之间至少能同时能被5、6、8三个数中的两个整除的整数的个数为（）。

A:

83B:

41C:

91D:

33

答案:

83已知A，B为任意两个集合，则下列关系成立的是（

）。

A:

A-B=A∩~BB:(A-B)

∩(B-A)=Φ

C:A∪(B-C)=

(A∪B)-(A∪C)

D:~(A∪B)=

~A∪~B

答案:

A-B=A∩~B已知一个班里有50名学生，在第一次考试中有26人得A，在第二次考试中有21人得A，如果两次考试中都没有得到A的学生是17人，则有（）名学生在两次考试中都得到A。

A:

14B:

47C:

36D:

33

答案:

14

第四章单元测试

设集合X={a,b,c}，Y={s}，则X到Y的所有关系有（

）中。

A:3

B:

8C:

9D:

6

答案:

8设R为A上的偏序关系，B为A的子集，下列命题为真的是（

）。

A:

B中一定有极大元和极小元B:B一定有上界和下界

C:B一定有上确界和下确界

D:

B中一定有最大元和最小元

答案:

B中一定有极大元和极小元设R1为A上的兄弟关系，R2为A上父子关系，则R1

oR2为A上的(

)关系。

A:

堂兄弟B:

兄弟C:

叔侄D:

父子

答案:

叔侄等价关系R不具有下列(

)性质。

A:

自反性B:传递性

C:

对称性D:

反对称性

答案:

反对称性设集合A={1,2,3,4}，A上的关系R={<1,1>,<2,3>,<2,4>,<3,4>}，则R具有(

)。

A:传递性

B:以上都不是.

C:自反性

D:对称性

答案:传递性

第五章单元测试

R是实数集合，给定R上的五个关系如下：

（1）R1={<x,y>|x=y2}（2）R2={<x,y>|y=x+6}

（3）R3={<x,y>|y=(x-1)-1}（4）R4={<x,y>|y=2x}

（5）R5={<x,y>|x2+y2=4}

上述五个关系中，哪些是从R到R的函数。如果是函数，说明它是属于什么类型的（指满射、入射、双射）。如果不是函数，说明理由。

答案:0

如果f:X→X是入射的函数，则必是满射的，所以f也是双射的。此命题成立吗？

答案:0

令f和g都是实数集合R上的函数，如下：

f={<x,y>|x,y∈R∧y=3x+1}

g={<x,y>|x,y∈R∧y=x2+x}

分别求gof、fog、fof、gog

答案:0

X和Y是有限集合，|X|=m|Y|=n从X到Y存在入射的必要条件是什么？有多少个入射函数？从X到Y存在双射的必要条件是什么？有多少个双射函数？

答案:0

证明：f:X→Y是函数，则foIX=f且IYof=f

答案:0

第六章单元测试

6位女士和6位先生围着一张圆桌聚餐，要求安排女士和先生交替就座。问：有多少可能的安排方案。

答案:0

求a,b,c,d,e,f六个字母的全排列中不允许出现ace和df图象的排列数。

答案:要求解这个问题，我们首先计算所有六字母的全排列数，然后减去不符合条件（即包含"ace"和"df"）的排列数。1.**所有六字母的全排列数**：有6个不同元素进行排列，所以总排列数为\(6!\)（\(6\)的阶乘），即：\[6!=6\times5\times4\times3\times2\times1=720\]2.**排除特定排列**：问题中提到不希望出现"ace"和"df"，因此我们需要从总数中减去这些组合的排列数。-"ace"作为一个整体出现的情况：剩下的三个位置可以由剩余的三个字母（b,d,f）任意排列，即\(3!\)种方式。但"ace"作为一个整体出现时，实际上有两种形式："ace"和"cde"（因为可以将"ace"看作一个单位，而d和f在其他两个位置上，形成两种不同的排列方式）。因此，排除"ace"的排列数为\(2\times3!=12\)。-"df"作为一个整体出现的情况：剩下的四个位置可以由剩余的四个字母（a,b,c,e）任意排列，即\(4!\)种方式。但"df"作为一个整体出现时，实际上有两种形式："df"和"fd"。因此，排除"df"的排列数为\(2\times4!=48\)。-注意到当排列同时包含"ace"和"df"时，我们不能简单地将这两个减去的数量相加后再次减去，因为这会重复减去同时包含"ace"和"df"的情况。然而，在这个特定的问题中，由于"ace"和"df"是互斥的（即一个排列不可能同时包含"ace"和"df"），我们可以直接相加这两个减去的数量。3.**最终结果**：将所有可能的排列数减去不符合条件的排列数，得到：\[720-(12+48)=720-60=660\]因此，允许所有六个字母的排列中，不出现"ace"和"df"图象的排列数为660种。

求出9元素集合的5-排列数。

答案:15120

求(x+y)5的展开式

答案:0

如果

f

:X→X是入射的函数，则必是满射的，所以

f

也是双射的。此命题成立吗？

答案:0

第七章单元测试

判断下列代数系统是否构成半群、独异点和群。（1）<Z+,+>，Z+是正整数，+是普通加法。（2）<Mn(R),+>，Mn(R)是由实数组成的n阶方阵，+是普通加法。（3）<P(B),∩>为半群，P(B)是集合B的幂集，∩为集合交运算。也是独异点，其中（4）<AA,◦>为半群，AA是A上的函数构成的集合，◦为函数的复合运算（5）<Zn,

+n>，Zn={0,1,…,n-1}，+n为模n加法。

答案:0判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域,如果不构成,说明理由.(1)

A

={

a+bi

|

a,b∈Q},

其中i2=

-1,

运算为复数加法和乘法。(2)

A={2z+1|

z∈Z},

运算为实数加法和乘法。(3)

A={2z

|

z∈Z},

运算为实数加法和乘法。(4)

A={

x

|

x≥0∧x∈Z},

运算为实数加法和乘法。

答案:(1)集合A构成一个环，但不是整环或域。原因：所有元素都是有理数的虚数扩展，满足环的定义（存在加法和乘法运算，封闭性，结合律，分配律，以及加法的单位元和逆元），但由于存在零因子（例如\(i\cdoti=-1\)），所以它不是一个整环（没有零因子）。同样，因为存在非零元素的乘积为零，它也不是域。(2)集合A构成一个环，也是整环，但不是域。原因：所有元素形式为\(2z+1\)，其中\(z\)是整数，显然满足环的定义。由于对于任何非零元素\(2z+1\)，其乘法逆元也存在于集合中（即\(\frac{1}{2z+1}\)形式的元素在数学上可以表示，尽管在实际中可能需要分数形式，但在概念上它是存在的，因此满足整环的条件）。不过，它不是域，因为在实数范围内，存在非零元素\(2z+1\)的乘积可以为零的情况（例如当\(2z+1=-1\)即\(z=-1\)时，乘以自身即得到零）。(3)集合A构成一个环，但不是整环或域。原因：所有元素都是偶数，满足环的定义。但由于存在零因子（例如\(2\cdot2=4\)，而\(2\)是非零元素），它不是一个整环。同样，由于存在非零元素的乘积为零，它也不是域。(4)集合A构成一个环，但不是整环或域。原因：所有元素是非负整数，满足环的定义。但由于存在零因子（例如\(0\cdotx=0\)对于任何\(x\)），它不是一个整环。同样，由于存在非零元素的乘积为零（即\(0\)），它也不是域。

设<a>是15阶循环群。（1）求出<a>的所有生成元。（2）求出<a>的所有子群。

答案:0

证明题1．<A,«>是个半群，"a,b∈R，若a≠b则a«b≠b«a，试证：a)"a∈R，有a«a=ab)"a,b∈R，a«b«a=ac)"a,b,c∈R，a«b«c=a«c

答案:0

设<G,«>是群，"x∈G，有x«x=e,证明<G,«>是交换群。

答案:0

第八章单元测试

证明格中的命题（1）(a∧b)∨b

=

b

（2）(a∧b)∨(c∧d)

(a∨c)∧(b∨d)

答案:0设n是正整数，Sn是n的正因子的集合.

D为整除关系，问偏序集<Sn,D>是否构成格？

答案:0

下面各集合对于整除关系构成的偏序集，哪些可以构成格

（1）{1,2,3,4,5}

（2）{1,2,3,6,12}

（3）{1,2,3,4,6,9,12,18,36}

（4）{1,2,4,8,16}

答案:0

设格L如图所示，令S1={a,

e,

f,

g}，S2={a,

b,

e,

g}，问S1和S2是否是L的子格？

答案:0

设

f是格<A1,≤1>到<A2,≤2>的同态映射，证明对任何a,b∈A1,如果