《乘法公式（1）》参考课件

9.4乘法公式（1）---完全平方公式

计算下图的面积，并把你的算法与同学交流法一直接求总面积=(a+b)2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+ab+b22你发现了什么？如果把图看成一个大正方形，那么它的面积为(a+b)2.如果把图看成是由2个小正方形和两个小长方形组成的，那么它的面积为a2+2ab+b2.(a+b)2=a2+2ab+b2

上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的，你还有其他方法吗？(a+b)2=推证

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

一般的，对于任意的a,b由多项式乘法法则同样可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式

例1计算：(a–b)2想一想：你有几种方法计算(a-b)2

方法一：解：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2–ab–ab+b2=a2-2ab+b2例题解析１

例1计算：(a-b)2解：(a–b)2

=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2这也是完全平方公式哦方法二：(a–b)2=a2-2ab+b2

初识完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2aabba2ababb2你能说出这两个公式的特点吗？左边是的平方:右边是两数和(差)(a+b)2=a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2a2+2ab+b2:两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.(a−b)2=a2−2ab+b2几何解释:用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方

等于这两数的平方和

加上这两数乘积的两倍.(差)(减去)例题解析第一数的平方,加上第一数与第二数乘积的2倍,加上第二数的平方.

利用完全平方公式计算，第一步先选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。

例2用完全平方公式计算

(1)(5+3p)2(2)(2x-7y)2(3)(-2a-5)2解:(1)原式

=52+2×5×3p+(3p)2=25+30p+9p2(2)原式=(2x)2-2×2x×7y+(7y)2=4x2-28xy+49y2(3)原式=(-2a)2+2×(-2a)×(-5)+(-5)2=4a2+20a+25（1）（-x+2y)2(2)(2a-5)2例3用完全平方公式计算想一想：

你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流。

对问题从不同的角度进行观察和分析，可以得到不同的解决问题的方法。例4用完全平方公式计算（1）9982

（2）1012

运用完全平方公式可以起到简便运算的作用。纠错练习下面的计算是否正确？如有错误，请改正：(1)

(x+y)2＝x2+y2;(2)(-m+n)2＝-m2+n2；(3)(

a−1)2＝

a2−2a−1.解:(1)少了第一数与第二数乘积的2倍;应改为:(x+y)2＝x2+2xy+y2;

(2)

第一项平方时未加括号；（应该是（－m)2)

少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(-m+n)2＝(-m)2+2•(-m)n

+n2;

(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(

a−1)2＝(

a)2−2•(

a)•1+12;

小结本节课你学到了什么?有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方