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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页山西传媒学院《数学模型C》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，则在点处的梯度为（）A.B.C.D.2、已知函数，求该函数的导数是多少？（）A.B.C.D.3、判断函数f(x)=|x|在x=0处的可导性（）A.可导；B.不可导4、已知函数，则在点处的梯度为（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)5、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.6、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（）A.1B.2C.3D.47、设函数，求该函数在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.38、已知曲线C：y=e^x，求曲线C在点(0,1)处的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√39、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.10、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知级数，其和为_____________。2、求函数的单调递增区间为____。3、定积分。4、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。5、计算不定积分的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求函数的定义域，并判断其奇偶性。2、（本题10分）求函数在区间上的值域。3、（本题10分）已知函数，求函数的极值点和极值，并判断函数在区间上的单调性。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若。证明：对于任

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