2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第21章 二次根式综合复习测试题(一)及答案

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第21章二次根式综合复习测试题(一)及答案第二十一章二次根式综合复习测试题一、选择题（每题3分，共24分）1、下列各式中①②③④⑤⑥一定是二次根式的有（）个。A、1个B、2个C、3个D、4个2、x取什么值时，（）A、x＞B、x＜C、x≥D、x≤3、下列各式中是最简二次根式的是：（）A、B、C、D、4、下列二次根式中，与是同类二次根式的是：（）A、B、C、D、5、下列运算正确的是（）A、B、C、2+=2D、6、若成立。则x的取值范围为：（）A、x≥2B、x≤3C、2≤x≤3D、2＜x＜37、若，则的值为：（）A、0B、1C、-1D、28.已知a＜0，那么可化简为：（）A、-aB、aC、-3aD、3a二、填空题（每空3分，共18分）9、如果则a的范围是。10、若，则x的范围是。11、已知最简二次根式与是同类二次根式，则a+b的值为。12、实数在数轴上的位置如图示，化简|a-1|+。13、写出一个无理数，使它与的积为有理数：。14．若，则x+y+z=15．若有意义，则x的取值范围是16．若x>3，则三、解答题：（共78分）17、化简（每题3分，共18分）①②③④18、计算：（每题5分，共20分）①)②（3）（）（）；19、如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成。求一块方砖的边长。（6分）20、①已知②已知，求的值．（任选一题解答）（6分）21、观察下面的运算，完成下列各题的解答。（10分）①判断下列各式是否成立：（4分）（）（）（）（）②根据①判断的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围。（3分）③请说明你所发现式子的正确性。（3分）参考答案B2.C3.C4.D5D6.C7.A8.C二、9.;10.;11.2;12.1;13.答案不唯一如:等;14.4;15.且;16.0;三、17.①;②;③;④;18.①;②0;（3）6－2.19.解:设每块方砖的边长为x米,则每块方砖的对角线长为米,由图可知,每列排放4块方砖,所以,解得,米.20.解:①②21.解:①√;√;√;√②③证明：左边==右边∴正确。第21章二次根式综合训练（检测时间：45分钟满分：100分）班级：_______姓名：______分数：_______一、填空题（30分）1．绝对值不超过3的无理数可能是_______（至少写出3个）2．若=2.449，则=________（精确到0.01）．3．若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b=________．4．-10的相反数是_______，绝对值是______，倒数是_______．5．如果a、b为有理数，a+b=（5-2）2，那么a=_______，b=_______．6．已知x、y是实数，且│x+│+=0，则x=_________．7．比较大小：6_______4，-2_______-3．8．若-2+5=（-）的解是________．9．方程（x+2）=（x-2）的解是_________．10．若a=-1，则a2-=_______．二、选择题（3分×8=24分）11．在1.414，-，，，3.142，2+，3.14中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．412．如图所示是一个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为（）A．2B．-2C．1D．-113．若a为实数，则在下列代数式中一定是负数的是（）A．-（│1-a│+1）B．-（a+1）2C．-D．-a214．已知下列五种说法：①零是最小的实数；②数轴上所有的点都表示实数；③无理数就是带根号的数；④-的立方根是±；⑤一个数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．415．设a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）16．若x2=9，则的值是（）A．±3B．±C．3D．17．下列计算正确的是（）A．（3-2）（3+2）=9-2×3=3B．（2+）（-）=2x-yC．（3-）2=32-（）2=6D．（+）（-）=118．已知a=-，b=，则a，b的关系是（）A．a>bB．a<bC．a=bD．不确定三、解答题（46分）19．计算：（每小题4分，计16分）（1）（-5）×（2）（5+）（5-2）（3）9÷3×（4）+-20．（5分）当x=-1时，求代数式x2+2x+2的值．21．（6分）已知x-y=3，xy=，求x2+y2的值．22．（6分）如果y=++1，求2x+y的值．23．（6分）（1）试比较下列各组数的大小：①+与2②7+7与2（2）通过（1）比较的结果，请你猜想a+b与2（a≥0，b≥0）的大小，并说明理由．24．（7分）是否存在这样的实数，它的平方等于32？如果不存在，请说明理由，如果存在，指出等于多少？并用作图的方法在数轴上找出表示这样的实数点．答案:1．，，2．7.353．14．10-，10-，-5．37，-206．47．<，<8．3或2，2或39．8+210．-411．C12．D13．A14．A15．B16．D17．D18．C19．（1）-15，（2）19，（3）45，（4）20．2421．1822．-3或523．（1）略，（2）a+b≥224．±4，图略.第二十一章二次根式检测题（本检测题满分:100分，时间:90分钟）一、选择题（每小题2分，共26分）1.下列二次根式中，的取值范围是的是（）A.B.C.D.2.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥－2C．x≥2D．x≤23.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.4.若，则（）A．＜B.≤C.＞D.≥5.下列二次根式,不能与合并的是()A.B.C.D.6.k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则k、m、n的大小关系是（）A．k＜m=nB．m=n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n7.如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（）A.2B.3C.4D.58.已知,则的值为（）A．B．C．D.9.下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.10.等式成立的条件是（）A.B.C.≥D.≤11.下列运算正确的是（）A.B.C.D.12.已知是整数，则正整数的最小值是（）A.4B.5C.6D.213.判断×之值会介于下列哪两个整数之间？（）A．22、23B．23、24C．24、25D．25、26二、填空题（每小题3分，共30分）14.化简:；=.15..16.比较大小:3；______.17．已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是．18.计算：________；．19.已知、为两个连续的整数，且，则．20.直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为________.21.若实数满足,则的值为.22.已知实数x，y满足|x－4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．23.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则.三、解答题（共44分）24.（6分）计算：（1）；（2）；(3)|－6|－–；(4)－25.（6分）先化简，再求值：÷（2＋1），其中=－1.26.（6分）先化简，后求值：，其中.27.（6分）已知，求下列代数式的值：（1）；(2).28.（7分）一个三角形的三边长分别为.（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．29.（6分）已知为等腰三角形的两条边长，且满足，求此三角形的周长.30.（7分）阅读下面问题：；.试求：（1）的值；（2）（为正整数）的值.（3）的值.

参考答案1.C解析：∵二次根式的被开方数为非负数，则选项A中x的取值范围满足3－x≥0，即x≤3；选项B中x的取值范围满足6+2x≥0，即x≥－3；选项C中x的取值范围满足2x－6≥0，即x≥3；选项D中x的取值范围满足x－3＞0，即x＞3.2.D解析：∵二次根式的被开方数为非负数，∴2－x≥,解得x≤2.3.A解析：最简二次根式的被开方数不含分母且不含开得尽方的因数.选项B，C的被开方数中都含分母，选项D的被开方数,含有能开方的因数，故选项B，C，D都不是最简二次根式.4.B解析：由，知≥,所以≤.5.B解析：因为，所以只有不能与合并.6.D解析：∵=3，=15，=6，又k、m、n为三整数，且=k,=15,=6,则k=3，m=2，n=5，∴m＜k＜n.7.D解析：由最简二次根式与能够合并，知，所以8.A解析：由题意知≥≥，所以9.C解析：A.B.不相同，不能合并；C选项正确；D.D选项不正确.10.C解析：由题意知≥≥，所以≥11.C解析:选项A中与不能合并，选项B中，选项C中，选项D中.12.C解析：∵,且是整数，∴正整数n的最小值是6.13.C解析：×=.∵2.4＜＜2.5，∴24＜＜25.14.解析：，=(x＞0，y＞0).15.－6解析：=－6.16.＞，＜解析：∵10＞9，∴，即；∵，≈3.142，∴＜.17.2解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知,所以18.解析：，.19.11解析：∵25＜28＜36，∴，即.又∵,∴a=5,b=6.∴a+b=11.20.解析：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；直角三角形的面积等于两直角边长乘积的一半.21.解析：∵若两个非负数之和为0，则每一个非负数为0，∴,,∴，,∴.22.20解析：由二次根式的非负性知≥0,又|x－4|≥0，|x－4|+=0，∴|x－4|=0，=0，解得x=4,y=8.∵x，y的值为等腰三角形的两边长，根据三角形的三边关系定理知：4＜等腰三角形的第三边长＜12，∴等腰三角形的第三边长为8.∴等腰三角形的周长为4+8+8=20.23.2.5解析：因为所以,,即.又a，b为有理数，所以，,所以，所以.24.解：（1）=.（2）.(3)|－6|－–=6－3－1=2.(4)=－3+1－3+2－=－3.25.解：原式===.当=－1时，原式==.26.解：当时，原式627.解：（1）.（2）.28.解：（1）周长=.（2）当时，周长.（答案不唯一，符合题意即可）29.解：由题意可得即所以，.当腰长为3时，三角形的三边长为，周长为10；当腰长为4时，三角形的三边长为，周长为11.30.解：（1）=.（2）.（3）第21章《二次根式》单元作业（时间：120分钟，卷面分数：120分）一、填空题（每题3分，共30分）1．的平方根是__________．2．函数中自变量x的取值范围是__________．3．要使代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．4．已知等腰三角形的两边长分别是和，则此等腰三角形的周长是________．5．已知a＝－1，b＝1＋，则a2b＋ab2＝__________．6．已知x、y为实数，且＋3(y－2)2＝0，则x－y＝__________．7．如果菱形的两条对角线长分别为()cm和()cm，则菱形的面积为__________cm2．8．，，，四个二次根式中，是同类二次根式的是__________．9．若一次函数y＝ax＋1－a中，它的图像经过一、二、三象限，则|a－1|＋＝__________．10．化简式子：＝___________．二、选择题：（每题3分，24分）11．下列计算正确的是（）A． B．C． D．12．在下列二次根式中：，，，，其中最简二次根式的个数为（）个A．4 B．3 C．2 D．113．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－2 B．x＞－2且x≠1 C．x≤－2 D．x≥－2且x≠114．阅读下面推理过程：因为 ① ②所以 ③所以2＝－2 ④以上推理过程中的错误出现在第（）步A．① B．② C．③ D．④15．已知则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞016．若xy＜0，则化简的结果是（）A． B． C． D．17．如果a、b表示两个实数，那么下列命题正确的是（）A．若＝，那么a＝b B．若a＜b，那么C．若，那么 D．若a＞b，那么18．若，则a的值所在范围为（）A．a≥0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜2 D．a＞2三、解答题（66分）19．计算与化简（24分）⑴ ⑵⑶ ⑷20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝1＋，b＝1－．21．（8分）已知x＝＋1，求x2－2x－3的值．－110ab22．（6分）实数a、b在数轴上的位置，如图所示，

－110ab23．（8分）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1，现将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像设x轴正方向平移1个单位长度，得Rt△CDO．yODACBxyODACBx⑵求点A和点C之间的距离．24．（10分）已知p、q是△ABC中∠A和∠B两角所对的两条边，且∠A＞∠B，又，，n为大于2的正整数，试判断p是A、B中哪个角的对边．附加题：25．（10分）观察下列各式及证明过程：⑴；⑵；⑶．验证：；；．⑴⑵针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．26．（10分）设．试求（10分）（一）参考答案一、1．±22．x≤23．x≥1且4．5．6．－17．18．9．110．二、11．B12．C13．D14．B15．C16．B17．D18．B三、19．⑴⑵⑶1＋⑷20．化简得，代入求值得21．x2－2x－3＝x2－2x＋1－4＝(x－1)2－4＝－122．－2b23．⑴A(－2，0)C(1，2)⑵AC＝24．解：∵，又∵，∴p＜q，又由三角形大角对大边得p是∠B的对边．25．⑴：⑵验证：左边＝26．∵N＝1－2＋3－4＋5－6＋...＋2009－2010＝－1005∴第21章《二次根式》单元作业（时间：120分钟，卷面分数：120分）一、填空题（每题3分，共30分）1．的平方根是__________．2．函数中自变量x的取值范围是__________．3．要使代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．4．已知等腰三角形的两边长分别是和，则此等腰三角形的周长是________．5．已知a＝－1，b＝1＋，则a2b＋ab2＝__________．6．已知x、y为实数，且＋3(y－2)2＝0，则x－y＝__________．7．如果菱形的两条对角线长分别为()cm和()cm，则菱形的面积为__________cm2．8．，，，四个二次根式中，是同类二次根式的是__________．9．若一次函数y＝ax＋1－a中，它的图像经过一、二、三象限，则|a－1|＋＝__________．10．化简式子：＝___________．二、选择题：（每题3分，24分）11．下列计算正确的是（）A． B．C． D．12．在下列二次根式中：，，，，其中最简二次根式的个数为（）个A．4 B．3 C．2 D．113．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－2 B．x＞－2且x≠1 C．x≤－2 D．x≥－2且x≠114．阅读下面推理过程：因为 ① ②所以 ③所以2＝－2 ④以上推理过程中的错误出现在第（）步A．① B．② C．③ D．④15．已知则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞016．若xy＜0，则化简的结果是（）A． B． C． D．17．如果a、b表示两个实数，那么下列命题正确的是（）A．若＝，那么a＝b B．若a＜b，那么C．若，那么 D．若a＞b，那么18．若，则a的值所在范围为（）A．a≥0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜2 D．a＞2三、解答题（66分）19．计算与化简（24分）⑴ ⑵⑶ ⑷20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝1＋，b＝1－．21．（8分）已知x＝＋1，求x2－2x－3的值．－110ab22．（6分）实数a、b在数轴上的位置，如图所示，

－110ab23．（8分）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1，现将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像设x轴正方向平移1个单位长度，得Rt△CDO．yODACBxyODACBx⑵求点A和点C之间的距离．24．（10分）已知p、q是△ABC中∠A和∠B两角所对的两条边，且∠A＞∠B，又，，n为大于2的正整数，试判断p是A、B中哪个角的对边．附加题：25．（10分）观察下列各式及证明过程：⑴；⑵；⑶．验证：；；．⑴⑵针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．26．（10分）设．试求（10分）（一）参考答案一、1．±22．x≤23．x≥1且4．5．6．－17．18．9．110．二、11．B12．C13．D14．B15．C16．B17．D18．B三、19．⑴⑵⑶1＋⑷20．化简得，代入求值得21．x2－2x－3＝x2－2x＋1－4＝(x－1)2－4＝－122．－2b23．⑴A(－2，0)C(1，2)⑵AC＝24．解：∵，又∵，∴p＜q，又由三角形大角对大边得p是∠B的对边．25．⑴：⑵验证：左边＝26．∵N＝1－2＋3－4＋5－6＋...＋2009－2010＝－1005∴第21章《二次根式》单元作业（时间：120分钟，卷面分数：120分）一、填空题（每题3分，共30分）1．的平方根是__________．2．函数中自变量x的取值范围是__________．3．要使代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．4．已知等腰三角形的两边长分别是和，则此等腰三角形的周长是________．5．已知a＝－1，b＝1＋，则a2b＋ab2＝__________．6．已知x、y为实数，且＋3(y－2)2＝0，则x－y＝__________．7．如果菱形的两条对角线长分别为()cm和()cm，则菱形的面积为__________cm2．8．，，，四个二次根式中，是同类二次根式的是__________．9．若一次函数y＝ax＋1－a中，它的图像经过一、二、三象限，则|a－1|＋＝__________．10．化简式子：＝___________．二、选择题：（每题3分，24分）11．下列计算正确的是（）