山东省枣庄市台儿庄区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

2024年山东省枣庄市台儿庄区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算结果正确的是(

)A.(a3)2=a5 B.2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4=(

)

A.165° B.155° C.105° D.90°4.关于x的不等式组x-m>07-2x>1的整数解只有4个，则m的取值范围是(

)A.-2<m≤-1 B.-2≤m≤-1 C.-2≤m<-1 D.-3<m≤-25.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°.C为OA的中点，BC=1，则点A的坐标为(

)

A.(3,3) B.(6.如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是(

)A.A点

B.B点

C.C点

D.D点

7.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前”、“程”、“朤(lǎng)”、“朤(lǎng)”四个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人抽到汉字可以组成“朤朤”的概率是(

)A.12 B.14 C.168.如图，点A在反比例函数y1=18x(x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2=6x(x>0)的图象于点C.P为y轴上一点，连接PAA.5

B.6

C.11

D.129.如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是(

)A.∠DAE=30°

B.∠BAC=45°

C.EFFB=110.已知二次函数y=x2-2ax+a2-2a-4(a为常数)的图象与x轴有交点，且当x>3时，y随xA.a≥-2 B.a<3 C.-2≤a<3 D.-2≤a≤3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：-m2n+6mn-9n=12.若关于x的方程kx2-6x-9=0有实数根，则k13.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打

折．14.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且∠APB=56°，若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为______．

15.如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG=

．

16.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OAiBiCiD三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

(1)化简，再求值：(m2-9m2-6m+9-3m-3)÷18.(本小题8分)

某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据(成绩)进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．

【收集数据】

甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89

乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81

【整理数据】班级70≤x<8080≤x<9090≤x<100甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；

(3)甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？19.(本小题8分)

为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．

(1)A，B两种花卉每盆各多少元？

(2)计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的13，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？20.(本小题8分)

某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)．课题测量旗杆的高度成员组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC=BD=1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．测量数据测量项目第一次第二次平均值∠GCE的度数25.6°25.8°25.7°∠GDE的度数31.2°30.8°31°A，B之间的距离5.4m5.6m……任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是______m.

任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．

(参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？(写出一条即可)21.(本小题8分)

如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于A(m,2)，B两点，分别连接OA，OB．

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22.(本小题8分)

如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB于点D，点C在边OA上且CD=AC，延长CD交OB的延长线于点E．

(1)求证：CD是圆的切线；

(2)已知sin∠OCD=45，AB=4523.(本小题10分)

如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标是(-1,0)，抛物线的对称轴是直线x=1．

(1)直接写出点B的坐标；

(2)在对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小.求点P的坐标和PA+PC的最小值；

(3)第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q.依题意补全图形，当MQ+2CQ的值最大时，求点24.(本小题12分)

综合与实践

问题提出

某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF(∠P=90°,∠F=60°)的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况(已知正方形边长为2)．

操作发现

(1)如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为______；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为______；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为______；

类比探究

(2)若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于点M，N．

①如图2，当BM=CN时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说明理由；

②如图3，当CM=CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积(结果保留根号)；

拓展应用

(3)若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为∠GOH(设∠GOH=α)，将∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S2，请直接写出S2的最小值与最大值(分别用含α的式子表示)．

(参考数据：sin15°=6-24答案和解析1.C

2.A

3.C

4.C

5.B

6.D

7.B

8.B

9.B

10.D

11.-n(m-3)12.k≥-1

13.8

14.62°或118°

15.1216.(1,-17.解：(1)原式=[(m+3)(m-3)(m-3)2-3m-3]⋅m-3m2

=(m+3m-3-3m-3)⋅m-3m2

18.79

79

27

解：(1)甲班成绩从高到低排列为：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，故中位数a=79；

众数b=79，

乙班的方差为：110×[2×(85-80)2+2×(80-80)2+(81-80)2+(77-80)2+(73-80)2+(74-80)2+(90-80)2+(75-80)2]=27；

故答案为：79，79，27；

(2)乙班成绩比较好，理由如下：

两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，所以乙班成绩比较好；

(3)45×410+40×610=42(人)，

答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是42人．

19.解：(1)设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆(x+0.5)元，

根据题意，得：600x=900x+0.5，

解这个方程，得：x=1，

经检验，x=1是原方程的解，并符合题意，

此时，x+0.5=1+0.5=1.5(元)，

∴A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元，

答：A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元；

(2)设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，

由题意，得：w=t+1.5(6000-t)=-0.5t+9000，

∵t≤13(6000-t)，

解得：t≤1500，

∵w20.任务一：5.5

任务二：设EG=xm，

在Rt△DEG中，∠DEG=90°，∠GDE=31°，

∵tan31°=EGDE，

∴DE=xtan31∘，

在Rt△CEG中，∠CEG=90°，∠GCE=25.7°，

∵tan25.7°=EGCE，CE=xtan25.7∘，

∵CD=CE-DE，

∴xtan21.解：(1)∵一次函数y=x+1经过点A(m,2)，

∴m+1=2，

∴m=1，

∴A(1,2)，

∵反比例函数y=kx经过点A(1,2)，

∴k=2，

∴反比例函数的表达式为y=2x；

(2)由题意，得y=x+1y=2x,

解得x=-2y=-1或x=1y=2,

∴B(-2,-1)，

∵C是一次函数图象与y轴的交点，

∴C(0,1)，

∴S△AOB=22.(1)证明：如图，连接OD，

∵AC=CD，

∴∠A=∠ADC=∠BDE，

∵∠AOB=90°，

∴∠A+∠ABO=90°，

又∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠ODB+∠BDE=90°，

即OD⊥EC，

∵OD是半径，

∴EC是⊙O的切线；

(2)解：在Rt△COD中，由于sin∠OCD=45，

设OD=4x，则OC=5x，

∴CD=OC2-OD2=3x=AC，

在Rt△AOB中，OB=OD=4x，OA=OC+AC=8x，AB=45，由勾股定理得，

OB2+OA2=AB2，

即：(4x)2+(8x)2=(45)2，

解得x=1或x=-1(舍去)，

∴AC=3x=3，OC=5x=5，OE=OD=4x=4，

∵∠ODC=∠EOC=90°，∠OCD=∠ECO，

∴△COD23.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴是直线x=1，

∴-b2a=1，

∴b=-2a①，

∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A，B两点，点A的坐标是(-1,0)，

∴a-b+3=0②，

联立①②得b=-2aa-b+3=0，

解得a=-1b=2，

∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3，

令y=0得-x2+2x+3=0，

解得x=3或x=-1，

∴点B的坐标为(3,0)；

(2)如图，连接BC，线段BC与直线x=1的交点就是所求作的点P，

设直线CB的表达式为y=kx+b'，

把C(0,3)和B(3,0)代入得：b'=30=3k+b'

解得b'=3k=-1，

∴直线CB的表达式为y=-x+3，

∴当x=1时，y=2，

∴P(1,2)，

∵OB=OC=3，

在Rt△BOC中，BC=32，

∵点A，B关于直线x=1对称，

∴PA=PB，

∴PA+PC=PB+PC=BC=32；

(3)如图补全图形，

由(1)得抛物线的表达式为y=x2+2x+3，由(2)得：yBC=-x+3，

故设M(t,t2+2t+3)，则Q(t,-t+3)．24.1

1

S1解：(1)如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，OE与OC重合，此时重叠部分的面积=△OBC的面积=14正方形ABCD的面积=1；

当OF与BC垂直时，OE⊥BC，重叠部分的面积=14正方形ABCD的面积=1；

一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S