高等电磁波理论 课件全套 陈红胜 第1-6章 电磁场基本理论 - 电磁散射

第一章电磁场基本理论

1.1麦克斯韦方程12AndreMarieAmpere(1775-1836)螺旋管的磁场IBB长导线的磁场安培定律（1826年）3MichaelFaraday(1791-1867)BB磁场随时间变化VgenVgenB面积随时间变化VgenNSNS法拉第定律（1831年）4Faraday’slawofinductionThelawofallseaandallland—Nolies,nodeceit,nocorruptionInthislawsocompleteandsogrand!Ourchildrenwillsingitinchorus–“CirculationofvectorcapE,”Yesthey’llsingastheymarchonbeforeus,“Equals

negativedbydtOf

–Magneticfluxthroughasurface,”©2001WalterFoxSmith法拉第定律之歌They’llconcludeaswestrikeuptheband.We’llmarkallourcoinswithourpurpose--“OnMaxwell’sequationswestand!”It’sFaraday’slawofinductionThatallowsustogeneratepow’r.Itgivesvoltageincreaseorreduction--Wecouldsingonandonforanhour!..矢量电场积分=穿过表面磁通量的时间微分赋予“力量”--电压增减5Inside,outside,countthelinestotell–Ifthechargeisinside,therewillbenetfluxaswell.Ifthechargeisoutside,becarefulandyou’llseeThegoingsinandgoingsoutareequalperfectly.Ifyouwishtoknowthefieldprecise,Andthechargeissymmetric,youwillfindthislawisnice–Quponaconstant–eps’lonnaughttheysay–Equals

closedsurfaceintegralofEdotndA.©2001WalterFoxSmith高斯定律（1832）闭合曲面的电通量积分=内部电荷总量

×

常系数《高斯定律之歌》“收支”平衡6JamesClerkMaxwell(1831-1879)麦克斯韦-安培定律（1860）平板电容的失效E路径lII曲面S1曲面S2加个位移电流试试7Mr.Ampere’smagical,mystical,wonderfullaw!OfMaxwell’sequations,itisthelongestandstrangestofall!Ontheleftside,hewrotecirculationOfmagneticfield,‘causeitwasneat.Ontherighthandsideofhisequation–Mu-naughtI–hethoughtitwascomplete.Decadeslater,Maxwellsawdisaster,AlthoughhethoughtofAmpereasasaint–InbetweentheplatesofacapacitorTherightside’szero,buttheleftsideain’t!安培定律之歌Tofixthisproblem,headdedtotherightsideDisplacementcurrent,abrandnewquantity!Itstartedmu-naughteps’lon-naughtandendedbyThetimederivativeofphi-sub-E.AndsotoMaxwellthemyst’rywasrevealed–Hesawhowlightcouldmovethroughemptyspace.ThechangingB-fieldmadethechangingE-field,Andvice-a-versa,allattheperfectpace.两位科学家-同一个定理©2001WalterFoxSmith8电磁“相遇”《电场情歌》©2001WalterFoxSmith相遇前电场：始正终负磁场：自我闭合负能量加锁内耗相遇后电变生磁磁变生电互相扶持齐头并进9麦克斯韦方程组JamesClerkMaxwell(1831-1879)积分形式电磁场可以传播光是一种电磁场电子工程拉开序幕10麦克斯韦方程组（微分形式）矢量分析梯度（gradient）散度（divergence）旋度（curl）梯度定理：Gauss定理：Stokes定理：麦克斯韦方程组（自由空间）（法拉第定律）（安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）（连续性方程）形式转化第一章电磁场基本理论

1.2本构关系浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》1112麦克斯韦方程组微分形式是什么？去哪儿了？磁场强度（A/m）电通量密度（C/m2）物质的本构关系电场强度（V/m）磁通量密度（Wb/m2）只包含13电极化无外场（无序）极化分子（H2O等）E有电场（有序）电偶极子+q-

q偶极矩（dipolemoment）E束缚电荷（boundcharges）体密度电极化（electricpolarization）束缚电荷密度来源：空间非均匀14电极化高斯定律（介质）高斯定律电通量密度麦克斯韦-安培定律极化电流（极化电流）麦克斯韦-安培定律加入束缚电荷项15磁极化（Magnetization）偶极矩（dipolemoment）磁偶极子体密度磁极化（Magnetization）磁化电流：Surfacecurrent磁介质外磁场H内部相消磁场强度安培定律总电流（

自由+电+磁）：16物质中的麦克斯韦方程组（法拉第定律）（麦克斯韦-安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）微分形式物质本构关系积分形式物理量与单位17物质的分类（1）物质本构关系空间变化（非均匀）时间变化（非静止）频率变化（色散）场强变化（非线性）InvisibilityCloakScience312,1780-1782(2006)Time-varyingMetamaterialsScience379,1190-1191(2023)Frequencyselectivesurfaces:theoryanddesign.(2005)TωFrequencySelectiveSurfacesNonlinearMetamaterialsRev.Mod.Phys.86,1093(2014)18物质的分类（2）物质本构关系DB方向各向同性各向异性双折射材料HyperbolicMMs电磁耦合（双各向异性）导电能力理想介质导体完美导体2DMaterialsNanoLett.11,3370–3377(2011)极化能力电介质等离子体PlasmonicsJournalofOptics20,043001(2018)AuAuNanophotonics7,1069-1094(2018)第一章电磁场基本理论

1.3边界条件浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》1920物质中的麦克斯韦方程组（法拉第定律）（麦克斯韦-安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）微分形式物质本构关系积分形式问题：边界处的电磁场如何处理？21电场边界条件（切向）（法拉第定律）媒质2媒质1令矢量恒等式（切向电场差=边界面磁流）22电场边界条件（法向）媒质2媒质1（高斯定律）令（法向电位移差=边界面电荷）23边界条件（一般形式）（切向电场差=边界面磁流）（法向电位移差=边界面电荷）（切向磁场差=边界面电流）（法向磁感应差=边界面磁荷）不独立24边界条件（典型情况）（一般形式）完美金属（PEC）切向EH电磁流法向DB看面荷金属激发面电流无源介质全连续电场线垂直金属面无源介质（Dielectric/Magnets）25边界条件（各向异性）边界（连续）条件ε1ε2μ1μ2各向同性（isotropic）各向异性（anisotropic）ε1[ε2x,

ε2y]μ1[μ2x,

μ2y]26人工结构边界（一般形式）边界面电流MetallicmeshPatcharrayLC边界面磁流HFrequencySelectiveSurfaces,JohnWiley&Sons(2000)Bianisotropicmetasurfaces:physicsandapplications.Nanophotonics7,1069-1094(2018)Flatopticswithdispersion-engineeredmetasurfacesNatureReviewsMaterials5,604-620(2020)电磁超表面（EMMetasurfaces）第一章电磁场基本理论

1.4时谐场浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》2728电磁场问题求解麦克斯韦方程组物质本构关系边界条件问题：4维空间微分方程组，如何简化求解？降维：时谐场方法29场的傅里叶变换正变换（时域→频域）逆变换（频域→时域）代入麦克斯韦方程任意时刻t成立等价时域形式频域形式30时谐场表示法傅里叶变换各个单频的空间场分布代入麦克斯韦方程时域形式频域形式相量（phasor）相量表示法（单频场）简化标记31麦克斯韦方程组（时谐场）微分形式时谐场32复功率坡印廷矢量（Poyntingvector）第二项时间平均=033①②矢量恒等式①－

②两边体积分，并运用高斯定理复相量的坡印廷定理能量守恒（1）34能量守恒（2）①②③④⑤①②③④⑤(complexsuppliedpower)(complexexitingpower)(time-averagedissipatedpower)(time-averagemagneticenergy)(time-averageelectricenergy)坡印廷定理虚功（reactivepower）?第一章电磁场基本理论

1.4

KK关系浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》3536复介电常数麦克斯韦方程（时谐场）本构关系（复数）复介电常数复磁导率电损耗正切磁损耗正切传导损耗介电损耗传导损耗并入介电损耗37复介电常数本构关系（复数）复介电常数复磁导率问题：实部和虚部是否独立？38KK关系（含义）Kramers–Krönig’srelations©WikipediaKK关系是一种双向数学关系。连接了复数函数的实部和虚部。源于因果性。39KK关系（证明）极化率函数（susceptibilityfunction）因果性傅里叶变换实函数实部偶函数虚部奇函数封闭围线积分C1无奇异点（柯西积分定理）柯西主值积分40KK关系（证明）C141KK关系（证明）代入实部和虚部实部偶函数虚部奇函数KK

relationsC142介质Lorentz模型量子力学尚未建立经典理论物理模型电子原子核弦振荡Nucleus“spring”ElectronHendrikLorentz(1853-1928)胡克定律牛顿第二定律（谐振频率）施加外电场E--++++++------Ey洛伦兹力阻尼力回复力力平衡：43介质Lorentz模型（KK关系）εRωωεILorentzmodelLorentzmodelKKrelationKKrelation洛伦兹模型与KK关系曲线吻合！第二章自由空间辐射

2.1自由空间格林函数浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》4445电磁辐射问题麦克斯韦方程（时谐场）场-源分离源场问题：给一个激励源，如何得到电磁场？46电磁源分解麦克斯韦方程（时谐场）电源（electricsource）磁源（magneticsource）自由空间：47矢量位与标量位麦克斯韦方程（electricsource）令(矢量磁位)代入①式两边取旋度，代入②式(矢量电位)令令(洛伦兹规范)(矢量亥姆霍兹方程)代入③式(标量亥姆霍兹方程)48矢量位与标量位（2）电源（electricsource）磁源（magneticsource）引入矢量磁位标量电位(洛伦兹规范)亥姆霍兹方程

求解电源产生的辐射场引入矢量电位求解磁源产生的辐射场49自由空间的矢量位求解亥姆霍兹方程（怎么解？）

引入冲激函数和格林函数冲激函数（deltafunction）代入方程将电流和矢量位展开为积分形式冲激函数待求函数对任意都成立转化后的待求方程50自由空间的矢量位求解（2）当当两组解选取向外辐射的解在r=0体积分拓展至(自由空间标量格林函数)51自由空间场-源关系电源磁源（频域）（时域）傅里叶逆变换（介质光速）52思考另一种方法（直接法）源

(J,M)场

(E,H)位函数

(A,F)对(J,M)差分，再积分对(J,M)积分对(A,F)微分方法一方法二问题：为什么要引入辅助的矢量位A、F？哪个更好？第二章自由空间辐射

2.2远场近似浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》5354自由空间场-源关系电源磁源矢量势积分差分问题：积分式复杂能否简化？xyz55远场近似xyz多数情况下，考虑远场情况：R>>λ,r>>r'积分分母不含r更为简单！56远场近似（2）xyz类似地，得到代入E、H求解表达式远场近似不含r

方向分量57索末菲辐射条件Sommerfeldradiationcondition在远离源的地方，电磁场必须向远离源的地方传播电场和磁场横向于传播方向，彼此正交电场和磁场的大小有一个固定的比值（波阻抗η）58应用举例：电流环辐射xyzcircularelectriccurrentloop(radius:a)I时谐电流分布：（远场近似）59应用举例：电流环辐射（2）xyzcircularelectriccurrentloop(radius:a)I(first-orderBesselfunction)类似地：60磁偶极子xyzcircularelectriccurrentloop(radius:a)I电流环辐射：Forasmallloopsuchthatka

<<1无限小电流环磁偶极子磁偶极矩：Kl无限小电流环=磁偶极子61思考磁偶极子辐射与电偶极子辐射有何异同？磁偶极子第二章自由空间辐射

2.3平面阵辐射浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》6263阵列天线天线阵如何求解天线阵辐射问题？用户1用户2用户35G

MIMO通信、相控阵雷达Js(r)E1、H1E2、H2E3、H3面电流分布波束扫描64面电流辐射模型任意面电流分布：方法1直接积分方法2傅里叶级数展开xyzArectangularsurfacecurrentAB65面电流辐射模型（2）x’、y’分别积分坐标变换xyzArectangularsurfacecurrentAB66面电流辐射模型（3）xyzArectangularsurfacecurrentAB代入E、H辐射表达式任意面电流分布的远场辐射表达式67相控阵（离散平面阵）xyzArectangularphasedarrayofdipolesinthexy-planeΔxΔy

直角坐标球坐标代入远场辐射表达式68阵因子xyzArectangularphasedarrayofdipolesinthexy-planeΔxΔy总场阵元辐射方向图阵因子（幅度独立调控）69团结协作“积少成多”“聚沙成塔”截至2023年，中国5G基站占全球比例超过60%。5G用户占全球58%。-《全球数字经济白皮书》5GMIMO关键技术！中国技术国际领先单个偶极子天线方向性差辐射强度低传播距离近个体大口径偶极子阵列方向性好辐射强度高扫描角度大团队70思考连续面电流与离散相控阵辐射有何异同？xyzArectangularsurfacecurrentABxyzArectangularphasedarrayofdipolesinthexy-planeΔxΔy第二章自由空间辐射

2.4并矢格林函数浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》7172自由空间场-源关系电源磁源矢量势积分差分问题：转化为并矢形式方便矩阵计算xyz(自由空间标量格林函数)73并矢格林函数（矢量势）0（电场）74并矢格林函数（2）单位并矢电并矢格林函数磁并矢格林函数dyad:75并矢格林函数的矩阵形式任意矢量（对称）（反对称）76并矢格林函数展开77并矢格林函数展开（2）78举例：电流源的并矢格林函数法电源（electricsource）79练习用并矢格林函数和MATLAB矩阵计算方法求相控阵辐射xyzArectangularphasedarrayofdipolesinthexy-planeΔxΔy第三章电磁定理与原理

3.1唯一性与镜像原理浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》8081麦克斯韦方程的解麦克斯韦方程（时谐场）问题：给定一个情况，麦克斯韦方程是否有多组解？求解82唯一性定理空间V内的电流源和磁流源第一组解第二组解相减VS83唯一性定理（2）空间V内的电流源和磁流源积分VS高斯定理零值条件（1）在整个S面，切向电场(n×𝐄)是给定的，从而在S面上

n×𝛿𝐄=0；（2）在整个S面，切向磁场(n×𝐇)是给定的，从而在S面上n×𝛿𝐇=0；（3）在S面的一部分，切向电场(n×𝐄)是给定的，其余部分切向磁场(n×𝐇)是给定的。84唯一性定理（3）空间V内的电流源和磁流源VS在零值条件下：实部、虚部分别为0①②情况一：如果损耗媒质①情况二：如果损耗电介质①②两组解完全相等！边界切向场给定解具有唯一性85镜像原理静态场qPEC原始问题IlIl动态场IlIlIlIlq-q等效问题边界上切向电场为086镜像原理（2）PECPMC边界上切向电场为0边界上切向磁场为087镜像原理（3）例子：电偶极子辐射Ilhzhθθ1θ2rr2r1上方电偶极子辐射场：镜像电偶极子辐射场：远场辐射（上半平面）：88思考如何使用镜像原理求解辐射场？IlIlIl①金属直角②金属锐角③金属平板第三章电磁定理与原理

3.2互易定理浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》8990独立场源之间的关联问题：两组源的辐射场是否有关联？空间中的两组独立的源互易定理ReciprocityTheory91互易定理92洛伦兹互易定理对于无源点内部源S外部源（看成内部）S（如果S

包含所有的源，也成立）洛伦兹互易定理右侧为093瑞利-卡森互易定理区域内包含所有的源场“1”对源“2”的反应瑞利-卡森互易定理场“2”对源“1”的反应涵义：互易媒质中，源“1”探测到源“2”的能力等于源“2”探测到源“1”的能力94互易定理应用（1）PECPEC表面的切向电流场“1”对源“2”的反应场“2”对源“1”的反应PEC表面的切向电流辐射场处处为095互易定理应用（2）单位幅度电流源激励的天线观察点偶极子场“1”对源“2”的反应场“2”对源“1”的反应接收电压天线的辐射方向图=接收方向图改变电偶极子的位置r

和取向a记录天线的接收电压得到天线的辐射方向图96互易媒质S平面波假定媒质中的麦克斯韦方程97互易媒质（2）ReciprocalMedia扩展阅读："TutorialonElectromagneticNonreciprocityanditsOrigins."ProceedingsoftheIEEE108,1684-1727(2020)①98思考多层平板透反射的互易性要求是什么？①多层透反射②互易反射③互易透射12θt121211r1"Reciprocityinoptics."ReportsonProgressinPhysics67,717(2004)99互易媒质（推导补充）第三章电磁定理与原理

3.3等效原理浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》100101不均匀空间的电磁场问题：不规则形状、不均匀介质的辐射与散射如何简化计算？不均匀介质辐射与散射102面等效原理S等效③PEC等效④PMC等效①等效面电流边界给定唯一性定理等效②内部场设为0103惠根斯原理等效②内部填充外部相同媒质不影响场分布转化为均匀空间问题自由空间格林函数(Huygens’principle)104导体的面等效PEC导体的散射面等效模型（内部0场）面等效电流入射场散射场105物理光学近似ShadowregionLitregion大物理尺寸导体平面波Slit:照亮区域106感应定理PEC①原问题②物理等效缺点：电流未知关键：保证等效面电（磁）流产生的场与原问题的散射场相同不辐射0PEC③保留导体等效（算散射场）Inductiontheorem107感应定理（大尺寸）感应定理+镜像原理入射平面波PEC大物理尺寸等效108介质散射的等效原问题外部场等效内部场等效109求同存异S原求解难题求同存异的中华文化（合作共赢）《礼记·乐记》乐者为同，礼者为异。同则相亲，异则相敬，乐胜则流，礼胜则离。《浙江大学校歌》大不自多海纳江河惟学无际际于天地形上谓道兮形下谓器礼主别异兮乐主和同多种等效模型（电流/磁流源的协作）达成同一目标110思考能否用体电流进行等效？第三章电磁定理与原理

3.4对偶与巴比涅原理浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》111112互补结构的电磁特性问题：互补结构的电磁特性是否有关联？金属孔金属盘开口环孔开口环113电（磁）源的对偶性ElectricsourcecaseMagneticsourcecaseEeHmHe-EmDeBeBe-DeJMρeρmεμμεAFφφm电流源产生的辐射场磁流源产生的辐射场对偶性关系114麦克斯韦方程的对偶性原始形式对偶形式对偶性关系OriginalFormulationDualFormulationEHH-EJMM-Jεμμε缺点：自由空间（真空）变成一个磁性材料115麦克斯韦方程的对偶性（辐射问题）原始形式对偶形式对偶性关系优点：自由空间（真空）性质不变OriginalFormulationDualFormulationEη0HH-E/η0JM/η0M-η0Jεrμrμrεr自由空间天线与辐射的对偶关系116孔径辐射Uniquenesstheorem（唯一性定理）Imagetheory（镜像原理）Surfaceequivalenceprinciple（面等效原理）Dualityprinciple（对偶原理）PEC面等效原理PEC金属口径辐射左侧（内部）右侧（外部）边界镜像原理积分可得右侧辐射场117巴比涅原理SaPECPMC问题①（入射波）Sm问题②（PEC孔径）问题③（PMC平板）问题②（平面电流源不辐射切向磁场）问题③（平面磁流源不辐射切向电场）②+③问题①Babinet’sprinciple

(i)(righthalf-space)

118巴比涅原理（2）SaPECPMC问题①（入射波）Sm问题②（PEC孔径）问题③（PMC平板）问题③（另一种形式）入射场+散射场Babinet’sprinciple(ii)涵义：PEC孔径的右侧场=-PMC平板的散射场119巴比涅原理（3）SaPECPMC问题①（入射波）Sm问题②（PEC孔径）问题③（PMC平板）PEC问题④（PEC平板）Duality问题④（利用对偶性，将PMC换成PEC）Babinet’sprinciple(i)形式一Babinet’sprinciple(ii)形式二PEC孔径与PEC平板的散射关联120思考：互补天线cdab孔径天线无限大金属板互补天线孔径天线阻抗互补天线阻抗（互补天线阻抗关系）如何证明？自互补结构如何推广"Frequency-IndependentResponseofSelf-ComplementaryCheckerboardScreens."PhysicalReviewLetters114,237401

(2015)121思考：互补超表面"Complementaryplanarterahertzmetamaterials."

OpticsExpress15,1084-1095(2007)如何理解？第四章透射与反射

4.1

kDB坐标系浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》122123媒质的波动方程问题：各向异性媒质的波动方程与平面波形式有何不同？各向同性（时谐、无源）波动方程分离变量平面波通解124平面波通解各向异性（时谐、无源）平面波解麦克斯韦方程（平面波）125kDB坐标系麦克斯韦方程（平面波）xyzθϕkDB坐标系DB平面：①xy平面沿z

轴逆时针旋转ϕ-π/2角度②新的x轴作为e1

轴③沿e1

轴旋转θ

角度126kDB坐标系（2）xyzθϕkDB坐标系xyz坐标系下的矢量kDB坐标系下的矢量127kDB坐标系（3）xyzθϕkDB坐标系本构关系（xyz）本构关系（kDB）坐标变换128kDB坐标系（4）xyzθϕkDB坐标系xyz坐标系坐标变换kDB坐标系麦克斯韦方程（平面波）特点：D3=B3=0129色散关系xyzθϕkDB坐标系kDB坐标系D3=B3=0代入本构关系色散关系求解方程本征值问题130色散关系（单轴介质）代入色散关系求解方程单轴介质z131色散关系（单轴介质）有非零解行列式为零色散关系情况③：xyz情况①：①情况②：xyz②132思考：手性介质代入色散关系求解方程手性介质色散关系求解方程本征值问题平面波为圆极化模式，为什么？Opticalchiralmetamaterials:areviewofthefundamentals,fabricationmethodsandapplications.Nanotechnology27,412001(2016)第四章透射与反射

4.2单轴介质浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》133134什么是单轴介质？光轴方向的介电常数不同等效介电常数zz周期层状结构周期柱体结构人工结构（超材料）如何分析透反射，有何不同？135单轴介质的色散关系色散关系xyzθϕkDB坐标系代入色散关系求解方程（kDB坐标系）单轴介质136单轴介质的色散关系（2）情况①：寻常波（o光）情况②：非寻常波（e光）情况③：波矢沿着z方向kskz等频线（k

surfaces）xyz①xyz②xyz③137单界面透反射均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx入射波（TM极化）：反射波：透射波：相位匹配：138单界面透反射（2）均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx边界条件在边界z=0处边界条件要求切向EH连续（TM极化）k1z,k2z可以根据入射角度和色散关系得到139单轴平板透反射均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx均匀介质z=d前向波后向波区域1（左侧）：区域2（中间）：区域3（右侧）：边界条件相位匹配：待解未知数140单轴平板透反射（2）均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx均匀介质z=d前向波后向波141单轴平板透反射（3）在边界z=0处142单轴平板透反射（4）在边界z=d

处143单轴平板透反射（5）待解未知数令144单轴平板透反射（6）单轴介质平板的透反射系数均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx均匀介质z=d前向波后向波非寻常波（e光）第四章透射与反射

4.3手性介质浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》145146什么是手性介质？电磁耦合人工结构（手性超材料）如何分析透反射，有何不同？电场与磁通量有关磁场与电位移有关电场激发平行方向的电偶极子与磁偶极子+q-

q147手性介质的色散关系xyzθϕkDB坐标系代入色散关系求解方程（kDB坐标系）手性介质色散关系148单轴介质的色散关系（2）情况①：左旋情况②：右旋等频线（k

surfaces）kskz①②149单轴介质的平面波（kDB）情况①：情况②：左旋极化电磁场模式（省略平面波复指数项）右旋150单轴介质的平面波（xyz）情况①：情况②：左旋极化电磁场模式（省略平面波复指数项）右旋矢量坐标转换151单界面透反射均匀介质（区域1）手性介质（区域2）入射波反射波透射波z=0zx152单界面透反射（1）均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx入射波（左旋）反射波（左旋）反射波（右旋）153单界面透反射（2）均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx透射波（左旋）透射波（右旋）154单界面透反射（3）均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx边界处的H场（z=0）边界条件155单界面透反射（4）均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx边界处的E场（z=0）边界条件156单界面透反射（5）四条待解方程157单界面透反射（6）垂直入射时反射波左旋变右旋，透射波不变！158思考：斜入射手性反射斜入射时极化状态如何变化，为什么？均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx第四章透射与反射

4.4周期介质浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》159160周期介质如何分析透反射，有何不同？εH

εLεH

εLεH

εLεH

εL周期排列的介质（光栅、超材料、光子晶体等）161多层介质透反射区域0入射波反射波zx区域1区域l区域n区域t=n+1z=d0z=d1z=dlz=dnz=dn-1z=dl-1透射波前向后向TM极化前向波后向波区域l

的磁场前向波后向波区域l

的电场162多层介质透反射（2）待解系数（2n+4个）区域0（入射）：区域

n+1（透射）：色散关系：相位匹配待解系数（2n+2个）边界条件（2n+2条）前向波后向波前向波后向波163多层介质透反射（3）边界条件矩阵形式前向传播矩阵代入参数可得R、T164多层介质透反射（3）前向传播矩阵z=dl介质传播（第l+1层）介质传播（第l层）边界散射165周期介质令每一层介质厚度为四分之一波长εL

εHεL

εHεL

εHεL

εHdldl-1dl+1TRεH0d2N+1一个周期的传播矩阵中间四项矩阵相乘合并一个周期166周期介质（2）令每一层介质厚度为四分之一波长N个周期的总传播矩阵εL

εHεL

εHεL

εHεL

εHdldl-1dl+1TRεH0d2N+1167周期介质（3）εL

εHεL

εHεL

εHεL

εHdldl-1dl+1TRεH0d2N+1代入总传播矩阵当N

无穷大时全反射为什么？168周期介质的平面波axy（周期）（周期电场）（周期介电常数）（平面波模式）傅里叶级数展开（FloquetmodeorBlochwave）169周期介质的平面波（2）傅里叶级数形式代入波动方程拉普拉斯算符移入求和项两边乘以一个周期内积分（本征值求解问题）给定的βx求得k0色散图170光子晶体能带（本征值求解问题）色散图εL

εHεL

εHεL

εHεL

εHTRεH0d2N+1当N

无穷大时全反射反射系数取每一层介质厚度为四分之一波长f0在禁带中能带图第五章导波与谐振

5.1均匀波导理论浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》171172波导器件如何求解与分析波导模式？微波同轴线光纤集成光波导173均匀波导理论zxyε,μΩΓ任意截面形状的均匀波导沿z

方向传播的电磁波：kz

：z

方向的传播常数代入麦克斯韦方程色散关系分离纵向场和横向场174均匀波导理论（2）zxyε,μΩΓ任意截面形状的均匀波导两边叉乘右边代入整理Et类似地横向场可由纵向场求得色散关系175均匀波导理论（3）zxyε,μΩΓ任意截面形状的均匀波导两边取旋度矢量运算均匀填充波导Ez

模和Hz

模独立存在TMmodes:Ez≠0,Hz=0TEmodes:Ez

=0,Hz

≠0

模式求解方程176均匀填充金属壁波导zxyε,μΩΓ均匀填充亥姆霍兹方程PEC壁TM模式求解TE模式求解传播常数行波截止衰减截止频率相速度群速度177TEM模式zxyε,μΩΓ均匀填充PEC壁Ez=0,Hz=0均匀填充金属壁波导是否存在TEM模式？ΩΓ磁荷不存在磁场线闭合任意形状截面麦克斯韦方程积分形式≠0Ez≠00z方向电场不能为0闭合路径积分不为0均匀填充金属壁波导不支持TEM模式178金属矩形波导xyzε,μabTE模式（Ez=0）分离变量法通解代入边界条件得到kx、ky导波条件代入求得横向E、H场179金属矩形波导（2）xyzε,μabTEmn

模式场分布（Ez=0）导波条件：xy平面驻波分布z向平面波传输TE00

模不存在180金属矩形波导（3）xyzε,μabTMmn

模式场分布（Hz=0）导波条件：xy平面驻波分布z向平面波传输TM00,TM0n,TMm0模不存在类似地，得到181部分填充波导xyze2,m2abe1,m1h波导截面填充不同的介质模式求解方程留下z

分量等式与空间坐标有关无法利用舍去出现混合模式TEz

模和

TMz

模仅少量特殊情况可分离一般情况下为混合模式（同时含Ez和Hz）Ez与Hz

模的耦合是由填充材料的空间非均匀带来

在截止频率（kt=0），混合模式退化为TEz

和TMz

模式非均匀填充金属壁波导第五章导波与谐振

5.2模式正交性浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》182183格林定理高斯定理代入利用矢量恒等式第一标量格林定理第二标量格林定理交换a、b

顺序第一矢量格林定理类似地，利用高斯定理和变量替换第二矢量格林定理184zxyε,μΩΓ任意截面形状的均匀波导00当考虑i、j两个TM模式第二标量格林定理（二维形式）代入模式正交性185zxyε,μΩΓ任意截面形状的均匀波导考虑i、j两个TM模式代入第一标量格林定理（二维）（前一页结论）模式正交性（2）186模式正交性（3）TM

模式正交（Hz=0）TE

模式正交（Ez=0）TM、TE

模式相互正交横向场可由纵向场求得潜在原理：格林定理中，等式右侧边界处模场趋于0，从而左侧模场重叠积分也为0187波导界面模式分析波导2波导1不连续界面（z=0）如何用模式正交性分析传输效率？两边依次乘以波导

第i个模式并计算重叠积分波导1模式波导2模式前向后向得到映射关系求解矩阵可得各系数各模式的传输系数188xyzε,μabTMmn

模式场分布（Hz=0）TM00,TM0n,TMm0模不存在金属矩形波导模场图（TM）导波条件：模式正交关系TM11TM22TM12TM13TM14TM31TM41TM21189金属矩形波导模场图（TE）xyzε,μabTEmn

模式场分布（Ez=0）导波条件：TE00

模不存在模式正交关系TE10TE01TE11TE12TE13TE21TE31TE22第五章导波与谐振

5.3波导中的场激励浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》190191波导中的源波导里施加任意电流源，如何分析激发的导波模式？192面电流激励波导中激励一个面电流：（沿+z方向传播的总场）（沿-z方向传播的总场）z=0其中，第i

个波导模式：（+z方向）（-z方向）待解未知数：ai,bi193面电流激励（2）在面电流所在位置运用边界条件：z=0模式正交性两边点乘两边积分模式正交性（归一化常数）194体电流激励波导中激励任意体电流z=z1z=z2总场表达式：待求系数函数其中，第i

个波导模式：（+z方向）（-z方向）195体电流激励（2）z=z1z=z2系数函数需满足边界条件朝右向传播的模式场应为0朝左向传播的模式场应为0196互易定理体电流激励（3）在区域[z1,z2]内运用互易定理令右侧源产生的左向波体电流

Jimp的辐射波z=z1z=z2197体电流激励（4）z=z1z=z2金属壁切向电场为0剩余2个面积分左侧截面右侧截面模式正交性0仅留下i=j

的模式积分198体电流激励（5）z=z1z=z2得到右向传播模场系数类似地，令左侧源产生的右向波体电流

Jimp的辐射波得到左向传播模场系数199思考z=z1z=z2z=0取体电流激励面电流激励检验是否相同？第五章导波与谐振

5.4谐振腔与微扰法浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》200201封闭波导矩形波导两端封闭，能否构成谐振腔？xyzε,μabTEmn

模式TMmn

模式xy平面驻波xyzabcz

两端封闭202矩形谐振腔xyzabc金属矩形谐振腔TEz

模式（+z方向传播）（-z方向传播）前向+后向叠加z方向边界条件要求：谐振模式谐振条件203矩形谐振腔（2）xyzabc金属矩形谐振腔TMz

模式（+z方向传播）（-z方向传播）前向+后向叠加谐振条件谐振模式z方向边界条件要求：204材料微扰材料微扰原谐振腔新谐振腔如何分析材料微扰下的谐振模式变化？205原谐振腔新谐振腔两式相减材料微扰（2）206原谐振腔新谐振腔两边体积分，运用高斯定理边界条件要求面积分为0介电常数增加谐振频率降低材料微扰（3）207形状微扰形状微扰原谐振腔新谐振腔运用边界条件0跟材料微扰类似的推导方法，可以得到0强磁场地方凹陷谐振频率会提高208精益求精原谐振腔微小扰动材料微扰形状微扰影响全局（谐振频率）“中国天眼”500米口径球面射电望远镜精益求精毫米级精度言治骨角者，既切之而复磋之；治玉石者，既琢之而复磨之，治之已精，而益求其精也。-南宋·朱熹《论语集注》第六章电磁散射

6.1柱面波函数浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》209210柱形结构柱形结构，如何分析电磁波问题？光纤同轴线谐振腔211柱坐标系yxzρϕ坐标变换关系直角→柱柱→直角矩阵形式212yxzρϕ柱坐标波动方程亥姆霍兹矢量波动方程亥姆霍兹标量波动方程代入柱坐标的拉普拉斯算符柱坐标标量波动方程213yxzρϕ柱坐标波动方程的解柱坐标标量波动方程分离变量法两边除以与变量z

无关必须为常数214柱坐标波动方程的解（2）与变量z

无关必须为常数其中乘以ρ2三条待解常系数微分方程215三条待解常系数微分方程第一类贝塞尔函数第二类贝塞尔函数（也记作Nm(kρρ)）通解形式（z方向平面波）（

ϕ

方向平面波）柱坐标波动方程的解（3）216贝塞尔函数第一类贝塞尔函数第二类贝塞尔函数（也记作Nm(kρρ)）贝塞尔方程解驻波形式217汉克尔函数实部虚部驻波向外行波向内行波复数第六章电磁散射

6.2柱体散射浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》218219柱体散射问题柱体的散射如何计算？柱体入射波散射220波变换yxρϕ考虑一个x方向传播的平面波分解为柱面波叠加乘以对ϕ

积分平面波的柱面波叠加形式221金属柱散射yxρϕ入射电场激发柱面感应电流散射电场第一类Hankel函数：向外行波边界条件各阶散射系数散射电场TM模式222金属柱散射（2）yxρϕTM模式yxρϕTE模式223金属柱散射（3）yxρϕ入射磁场激发柱面感应电流散射场第一类Hankel函数：向外行波外部总磁场TE模式

Eϕ

分量外部电场代入麦克斯韦方程224金属柱散射（4）yxρϕTE模式外部电场边界条件各阶散射系数散射磁场225散射宽度yxρϕ散射宽度（Scatteringwidth）仅与角度ϕ

和波数k

有关单位：m对数坐标下，通常对单位长度或波长进行归一化单位：dBm单位：dB226介质柱散射yxρϕ入射电场激发柱面感应电流散射电场TM模式内部电场代入麦克斯韦方程外部磁场内部磁场227介质柱散射（2）yxρϕ边界条件TM模式各阶散射系数（外部）各阶散射系数（内部）228思考yxρϕ多层介质柱体的散射如何计算？第六章电磁散射

6.3分层介质散射浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》229230多层平板散射问题分层平板介质的散射如何计算？J、M介质1介质2介质3海底、大气层、地表等辐射源231谱系格林函数自由空间格林函数辐射问题的格林函数求解方程傅里叶变换形式自由空间谱系格林函数代入方程求解232谱系格林函数（2）yxzρϕ转化为柱坐标系利用贝塞尔函数索末菲恒等式(Sommerfeldidentity)球面波分解为一系列z方向传播的平面波233电偶极子辐射场变换xz垂直电偶极子z=z1z=z2z=zMz=zM+1GroundPlanez

方向的电偶极子辐射场代入场-源关系取z

分量234xz垂直电偶极子z=z1z=z2z=zMz=zM+1GroundPlane电偶极子辐射场变换（2）z

分量辐射场代入索末菲恒等式平面波叠加横向场可由纵向场得到235xz垂直电偶极子z=z1z=z2z=zMz=zM+1GroundPlane电偶极子分层介质散射入射场（偶极子辐射场）反射场第l

层介质的场前向波后向波待求系数（2M+1）236xz垂直电偶极子z=z1z=z2z=zMz=zM+1GroundPlane电偶极子分层介质散射（2）待求系数（2M+1）边界条件：切向EH连续递归关系237xz垂直电偶极子z=z1z=z2z=zMz=zM+1GroundPlane思考递归关系各系数与多层平板透反射系数是否有关？第六章电磁散射

6.4周期表面反射浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》2382