实际问题与一元一次方程工程问题课件人教版数学七年级上学期

第五章一元一次方程5.3.3工程问题学习目标教学目标：1.理解工程问题的背景；2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系；3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程．重点：解决工程问题.难点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.导入新课（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的________；乙每小时完成全部工作的________；甲x小时完成全部工作的__________；乙x小时完成全部工作的__________.1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.导入新课（1）一个人做1小时完成的工作量是________；（2）一个人做x小时完成的工作量是___________；（3）4个人做x小时完成的工作量是____________.2.整理一块地，由一个人做要80小时完成.那么4个人做需要多少小时完成？典例解析题型1工程问题例1整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：

可列方程

解方程，得x＝2.答：应先安排2人做4小时.方法总结解决工程问题的基本思路：1.

三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.2.

相等关系：工作总量=各部分工作量之和.(1)按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；

(2)按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.3.

通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.针对训练变式：若要求二人在28天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.针对训练1.

一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为

.2.某工程，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要x天，则下列方程不正确的是（）A.B.C.D.C针对训练3.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解方程，得x=8.答：要8天可以铺好这条管线.解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得：针对训练4.

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时完成？解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：解得x=6.答：剩下的部分需要6小时完成.针对训练5.

一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：解得x=13.

答：乙队还需13天才能完成．典例解析题型1工程问题例2某地为打造河道风光带,现有一段长为180m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.已知甲工程队每天整治12m,乙工程队每天整治8m,共用时20天.问甲、乙两个工程队分别整治河道多少米?针对训练6.为打造绿色生态环境，一段长为2400米的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成，共耗时80天.已知甲队每天整治32米，乙队每天整治24米.求甲、乙两队分别整治河道多少米?解：设甲队工作时间

x

天，乙队工作时间是(80－x).列出方程32x

＋24(80－x)＝2400.x＝60.甲：32×60＝1920米；乙：24×20＝480米.答：甲、乙两队分别整治河道1920米、480米.针对训练方法二：解：设甲队整治河道

x

米，乙队两整治河道(2400－x)米.根据工作总时间是80天，列出方程x＝1920.乙：2400－1920＝480(米).答：甲、乙两队分别整治河道1920米、480米.针对训练7.2024年我国多地阴雨连绵,夏粮作为全年粮食生产的第一季,收割受到极大的影响.某县政府为了帮助村民抢收小麦,租来了每天能收割4公顷小麦的A型收割机和每天能收割6公顷小麦的B型收割机共20台,全部型号的收割机一天能收割104公顷小麦.(1)县政府租来的A型收割机和B型收割机各有多少台?解:(1)设县政府租来的A型收割机有x台,则B型收割机有(20-x)台,根据题意,得4x+6(20-x)=104,解得x=8,所以20-x=20-8=12.答:县政府租来的A型收割机有8台,B型收割机有12台.针对训练(2)该县某乡镇共有176公顷小麦,镇长向县政府申请了援助.因调配问题,县政府只能每天向该镇派遣同一型号的所有收割机进行援助.经过3天的努力,该乡镇恰好收割了全部小麦.已知每台A型收割机收费是320元/天,每台B型收割机收费是480元/天,则援助该乡镇共花费了多少元?(2)设A型收割机收割了m天,则B型收割机收割了(3-m)天,根据题意,得4×8m+6×12(3-m)=176,解得m=1,所以A型收割机收割了1天,B型收割机收割了2天,所以8×320+2×12×480=14080(元).答:援助该乡镇共花费了14080元.归纳总结解决工程问题的基本思路：1.

三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.2.

相等关系：工作总量=各部分工作量之和.(1)按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；

(2)按工作者，工作总量=各工作